Cho hai phân thức PQ và RSChứng minh rằng :Nếu PQ=RS và P≠S thì PQ-P=RS-R

Câu hỏi:

Cho hai phân thức $\frac{P}{Q} và \frac{R}{S}$Chứng minh rằng :Nếu $\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}$ và $P\ne S$ thì $\frac{P}{Q–P}=\frac{R}{S–R}$

Trả lời:

 ⇒ PS = QR (1) và P ≠ Q, R ≠ STrừ từng vế đẳng thức (1) với PR: PS – PR = QR – PR⇒ P(S – R) = R(Q – P) 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:x2y35=7x3y435xy
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:$\frac{x^2{y}^3}{5}=\frac{7x^3{y}^4}{35xy}$

   Trả lời:

   Ta có:  $x^2{y}^5.35xy=35x^3{y}^{4}5.7x^3{y}^4=35x^3{y}^{4}Suy ra: x^2{y}^3.35xy=5.7x^3{y}^4$ Vậy

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:x2x+2xx+22=xx+2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:$\frac{x^2\left(x+2\right)}{x{\left(x+2\right)}^2}=\frac{x}{x+2}$

   Trả lời:

   Ta có:  $x^2\left(x+2\right)\left(x+2\right)=x^2{\left(x+2\right)}^{2}x{\left(x+2\right)}^2.x=x^2{\left(x+2\right)}^{2}Suy ra:\hspace{0.17em}{x}^2\left(x+2\right)\left(x+2\right)=x^2{\left(x+2\right)}^2$vậy

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:3-x3+x=x2-6x+99-x2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:$\frac{3–x}{3+x}=\frac{x^2–6x+9}{9–x^2}$

   Trả lời:

   Ta có:$\left(3–x\right).\left(9–x^2\right)=\left(3–x\right)\left(3–x\right)\left(3+x\right)={\left(3–x\right)}^2$1)Và $\left(3+x\right)\left(x^2–6x+9\right)=\left(3+x\right).{\left(x–3\right)}^2=\left(3+x\right).{\left(3–x\right)}^2$ (2)( vì ( x- 3) = – (3- x) nên ${\left(x–3\right)}^2=\left[–{\left(3–x\right)}^2\right]={\left(3–x\right)}^2$ )Từ (1) và (2) suy ra: $\left(x–3\right).\left(9–x^2\right)=\left(3+x\right)\left(x^2–6x+9\right)$Do đó: 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:x3-4×10-5x=-x2-2×5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:$\frac{x^3–4x}{10–5x}=\frac{–x^2–2x}{5}$

   Trả lời:

   Ta có: $\left(x^3–4x\right).5=5x^3–20x$$\left(10–5x\right)\left(–x^2–2x\right)=–10x^2–20x+5x^3+10x^2=5x^3–20x$Suy ra: $\left(x^3–4x\right).5=\left(10–5x\right)\left(–x^2–2x\right)$Vậy

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:A2x-1=6×2+3x4x2-1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:$\frac{A}{2x–1}=\frac{6x^2+3x}{4x^2–1}$

   Trả lời:

   ⇒ $A\left(4x^2–1\right)=\left(2x–1\right)\left(6x^2+3x\right)$      ⇒ A(2x – 1)(2x + 1) = (2x – 1).3x(2x + 1) ⇒ A = 3xVậy 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====