Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB

Trả lời:

$\angle$E = $\angle$(ECB) = ${90}^0$, $\angle$B = ${45}^0$$\angle$B + $\angle$(EAB) = ${180}^0$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)⇒ $\angle$(EAB) = ${180}^0$ – $\angle$B = ${180}^0$ – ${45}^0$ = ${135}^0$Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$ mà AB = AC (gt)⇒$2A{B}^2=B{C}^2=2^2=4$$A{B}^2$ = 2 ⇒ AB= √2(cm) ⇒ AC = √2 (cm)Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:$E{A}^2+E{C}^2=A{C}^2$, mà EA = EC (gt)⇒ $2E{A}^2=A{C}^2$ = 2$E{A}^2$ = 1⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng A = 3D, B – C = 300
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng A = 3D, B – C = ${30}^0$

   Trả lời:

   Ta có: hình thang ABCD có AB // CD ⇒ $\angle$A + $\angle$D = ${180}^0$ (hai góc trong cùng phía)Ta có: $\angle$A = 3$\angle$D (gt)⇒ 3$\angle$D + $\angle$D = ${180}^0$ ⇒ 4$\angle$D = ${180}^0$ ⇒ $\angle$D = ${45}^0$ ⇒ $\angle$A = 3.${45}^0$ = ${135}^0$$\angle$B + $\angle$C = ${180}^0$ (hai góc trong cùng phía)$\angle$B – $\angle$C = ${30}^0$ (gt)⇒ 2$\angle$B = ${180}^0$ + ${30}^0$ = ${210}^0$ ⇒ $\angle$B = ${105}^0$$\angle$C = $\angle$B – ${30}^0$ = ${105}^0$ – ${30}^0$ = ${75}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. chứng minh rằng ABCD là hình thang
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. chứng minh rằng ABCD là hình thang

   Trả lời:

   ΔBCD có BC = CD (gt) nên ΔBCD cân tại C.⇒ $\angle B_1$= $\angle D_1$(tính chất tam giác cân)Mà $\angle D_1$= $\angle D_2$( Vì DB là tia phân giác của góc D)Suy ra: $\angle B_1$= $\angle D_2$Do đó: BC // AD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)Vậy ABCD là hình thang.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Xem các hình dưới và cho biết:a. Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song?b. Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song?c. Tứ giác nào là hình thang.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xem các hình dưới và cho biết:a. Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song?b. Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song?c. Tứ giác nào là hình thang.

   Trả lời:

   a. Tứ giác 1 có một cặp cạnh song song.b. Tứ giác 3 có hai cặp cạnh song song.c. Tứ giác 1 và 3 là hình thang.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng: ∠A = 600, ∠C = 1300
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng: $\angle$A = ${60}^0$, $\angle$C = ${130}^0$

   Trả lời:

   Trong hình thang ABCD, ta có A và C là hai góc đối nhau.- Trường hợp A và B là 2 góc kề với cạnh bên.⇒ BC // AD$\angle$A + $\angle$B = ${180}^0$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)⇒ $\angle$B = ${180}^0$ – $\angle$A = ${180}^0$ – ${60}^0$ = ${120}^0$$\angle$C + $\angle$D = ${180}^0$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)⇒ $\angle$D = ${180}^0$ – $\angle$C = ${180}^0$ – ${130}^0={50}^0$– Trường hợp A và D là 2 góc kề với cạnh bên.⇒ AB // CD$\angle$A + $\angle$D = ${180}^0$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)⇒ $\angle$D = ${180}^0$ – $\angle$A = ${180}^0$ – ${60}^0={120}^0$$\angle$C + $\angle$B = ${180}^0$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)⇒ $\angle$B = ${180}^0$ – $\angle$C = ${180}^0$ – ${130}^0={50}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.

   Trả lời:

   Xét hình thang ABCD có AB //CD.Ta có:* $\angle$A và $\angle$D là hai góc kề với cạnh bên⇒ $\angle$A + $\angle$D = ${180}^0$ (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.* $\angle$B và $\angle$C là hai góc kề với cạnh bên⇒ $\angle$B + $\angle$C = ${180}^0$ (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.Vậy trong bốn góc là A, B, C, D có nhiều nhất là hai góc tù và có nhiều nhất là hai góc nhọn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====