Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, ∠D = 700, ∠C = 500

Câu hỏi:

Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, $\angle$D = ${70}^0$, $\angle$C = ${50}^0$

Trả lời:

Phân tích:Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E. Hình thang ABCE có 2 cạnh bên song song nên AB = EC = 2cm do đó DE = 2cmTam giác ADE dựng được vì biết 2 góc kề với một cạnh.Điểm C nằm trên tia DE cách D một khoảng bằng 4cm.Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD.- B nằm trên đường thẳng đi qua C và song song với AE.Cách dựng:- Dựng ΔADE biết DE = 2cm, $\angle$D = ${70}^0$, $\angle$E = ${50}^0$– Trên tia DE lấy điểm C sao cho DC = 4cm- Dựng tia Ax // CD, Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm C- Dựng tia Cy // AE, Cy nằm trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A.Cy cắt Ax tại B. Hình thang ABCD cần dựng.Chứng minh:Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD.CD = CE + ED ⇒ CE = CD – ED = 4 – 2 = 2 (cm)Hình thang ABCE có hai cạnh bên AE // CB⇒ AB = CE = 2 (cm)$\angle$C = $\angle$E = ${50}^0$ (hai góc đồng vị)$\angle$D = ${70}^0$Hình thang ABCD thỏa mãn điều kiện bài toán.Biện luận: Tam giác ADE luôn dựng được, hình thang ABCD luôn dựng được. Ta dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện bài toán.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 5cm, B = 350
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 5cm, B = ${35}^0$

   Trả lời:

   Cách dựng:- Dựng đoạn BC = 5cm- Dựng góc $\angle$CBx = ${35}^0$– Dựng CA ⊥ Bx ta có $∆$ABC dựng được.Chứng minh: $∆$ABC có $\angle$A = 90o, $\angle$B = ${35}^0$, BC = 5cm. Thỏa mãn điều kiện bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4,5cm và cạnh góc vuông AC = 2cm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4,5cm và cạnh góc vuông AC = 2cm

   Trả lời:

   Cách dựng:- Dựng đoạn AC = 2cm.- Dựng góc $\angle$(CAx) bằng ${90}^0$– Dựng cung tròn tâm C bán kính 4,5cm cắt Ax tại B. Nối CB ta có ΔABC cần dựng .Chứng minh:$∆$ABC có $\angle$A = ${90}^0$, AC = 2 cm, BC = 4,5 cm.Thỏa mãn điều kiện bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Dựng góc 300 bằng thước và compa.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựng góc ${30}^0$ bằng thước và compa.

   Trả lời:

   Cách dựng:- Dựng tam giác đều ABC- Dựng tia phân giác AD của $\angle$(BAC)Ta có $\angle$(BAD) = ${30}^0$Chứng minh:$∆$ABC đều ⇒ $\angle$(BAC) = ${60}^0$$\angle$(BAD) = $\angle$(BAC)/2 (tính chất tia phân giác) ⇒ $\angle$(BAD) = ${30}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết CD = 3cm, AC = 4cm, ∠D = 700
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết CD = 3cm, AC = 4cm, $\angle$D = ${70}^0$

   Trả lời:

   Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa điều kiện bài toán, ta thấy ΔACD xác định được vì biết CD = 3cm, ∠D = 70o, AC = 4cmTa cần xác định đỉnh B. Đỉnh B thỏa mãn 2 điều kiện:- Nằm trên tia Ay//CD- B cách D một khoảng bằng 4cm.Cách dựng:- Dựng đoạn CD = 3cm- Dựng góc CDx bằng ${70}^0$– Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia Dx dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm cắt Dx tại A.- Dựng tia Ay // CD- Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, dựng cung tròn tâm D bán kính 4cm cắt Ay tại B- Nối BC ta có hình thang ABCD cần dựng.Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng, ta có AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang có CD = 3cm , $\angle$D = ${70}^0$, AC = 4cm.Vậy ABCD là hình thang cân.Biện luận: $∆$ACD luôn dựng được nên hình thang ABCD luôn dựng được.Bài toán có một nghiệm hình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Dựng hình thang ABCD (AB //CD) biết ∠D = 900, AD = 2 cm; CD = 4cm; BC = 3cm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựng hình thang ABCD (AB //CD) biết $\angle$D = ${90}^0$, AD = 2 cm; CD = 4cm; BC = 3cm.

   Trả lời:

   Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn bài toán.Ta thấy $∆$ADC xác định được vì biết AD = 2cm, $\angle$D = ${90}^0$, DC = 4cm. Ta cần xác định đỉnh B. Đỉnh B thỏa mãn hai điều kiện:- B nằm trên tia Ax//CD- B cách C một khoảng bằng 3cmCách dựng:- Dựng ΔADC biết:AD = 2cm, $\angle$D = ${90}^0$, DC = 4cm- Dựng Ax ⊥ AD- Dựng cung tròn tâm C bán kính bằng 3cm, cắt Ax tại B.Nối BC ta có hình thang ABCD dựng được.Chứng minh:Thật vậy theo cách dựng, ta có: AB // CD , $\angle$D = ${90}^0$Tứ giác ABCD là hình thang vuôngLại có AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cmHình thang dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.Biện luận: $∆$ ADC dựng được, hình thang ABCD luôn dựng được.Bài toán có hai nghiệm hình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====