Dựng hình thang cân ABCD, biết hai đáy AB = lcm, CD = 3cm, đường chéo BD = 3cm.

Câu hỏi:

Dựng hình thang cân ABCD, biết hai đáy AB = lcm, CD = 3cm, đường chéo BD = 3cm.

Trả lời:

Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toánTừ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt CD tại E. Tứ giác ABEC là hình thang có hai cạnh bên song song nên CE = AB = l cm, BE = AC = 3cmTam giác BDE xác định được, ta cần xác định đỉnh C và A.- Đỉnh C nằm trên tia DE cách D một khoảng bằng 3cm- Đỉnh A nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với CD, A cách C một khoảng bằng 3 cm. (ABCD là hình thang cân nên AC = BD = 3 cm)Cách dựng:- Dựng $∆$BDE biết BD = 3cm, BE = 3cm , DE = 4cm- Dựng điểm C trên tia DE sao cho DC = 3cm- Dựng đường thẳng d đi qua B song song với CD.- Dựng cung tròn tâm C bán kính 3 cm cắt đường thắng d tại A. Nối AD ta có hình thang ABCD dựng được.Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có AB // CD.Tứ giác ABCD là hình thang. CD = 3cm, AC = BD = 3cm. Vậy ABCD là hình thang cân thỏa mãn điều kiện bài toán.Bài toán có một nghiệm hình.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 5cm, B = 350
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 5cm, B = ${35}^0$

   Trả lời:

   Cách dựng:- Dựng đoạn BC = 5cm- Dựng góc $\angle$CBx = ${35}^0$– Dựng CA ⊥ Bx ta có $∆$ABC dựng được.Chứng minh: $∆$ABC có $\angle$A = 90o, $\angle$B = ${35}^0$, BC = 5cm. Thỏa mãn điều kiện bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4,5cm và cạnh góc vuông AC = 2cm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4,5cm và cạnh góc vuông AC = 2cm

   Trả lời:

   Cách dựng:- Dựng đoạn AC = 2cm.- Dựng góc $\angle$(CAx) bằng ${90}^0$– Dựng cung tròn tâm C bán kính 4,5cm cắt Ax tại B. Nối CB ta có ΔABC cần dựng .Chứng minh:$∆$ABC có $\angle$A = ${90}^0$, AC = 2 cm, BC = 4,5 cm.Thỏa mãn điều kiện bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Dựng góc 300 bằng thước và compa.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựng góc ${30}^0$ bằng thước và compa.

   Trả lời:

   Cách dựng:- Dựng tam giác đều ABC- Dựng tia phân giác AD của $\angle$(BAC)Ta có $\angle$(BAD) = ${30}^0$Chứng minh:$∆$ABC đều ⇒ $\angle$(BAC) = ${60}^0$$\angle$(BAD) = $\angle$(BAC)/2 (tính chất tia phân giác) ⇒ $\angle$(BAD) = ${30}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết CD = 3cm, AC = 4cm, ∠D = 700
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết CD = 3cm, AC = 4cm, $\angle$D = ${70}^0$

   Trả lời:

   Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa điều kiện bài toán, ta thấy ΔACD xác định được vì biết CD = 3cm, ∠D = 70o, AC = 4cmTa cần xác định đỉnh B. Đỉnh B thỏa mãn 2 điều kiện:- Nằm trên tia Ay//CD- B cách D một khoảng bằng 4cm.Cách dựng:- Dựng đoạn CD = 3cm- Dựng góc CDx bằng ${70}^0$– Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia Dx dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm cắt Dx tại A.- Dựng tia Ay // CD- Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, dựng cung tròn tâm D bán kính 4cm cắt Ay tại B- Nối BC ta có hình thang ABCD cần dựng.Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng, ta có AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang có CD = 3cm , $\angle$D = ${70}^0$, AC = 4cm.Vậy ABCD là hình thang cân.Biện luận: $∆$ACD luôn dựng được nên hình thang ABCD luôn dựng được.Bài toán có một nghiệm hình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Dựng hình thang ABCD (AB //CD) biết ∠D = 900, AD = 2 cm; CD = 4cm; BC = 3cm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựng hình thang ABCD (AB //CD) biết $\angle$D = ${90}^0$, AD = 2 cm; CD = 4cm; BC = 3cm.

   Trả lời:

   Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn bài toán.Ta thấy $∆$ADC xác định được vì biết AD = 2cm, $\angle$D = ${90}^0$, DC = 4cm. Ta cần xác định đỉnh B. Đỉnh B thỏa mãn hai điều kiện:- B nằm trên tia Ax//CD- B cách C một khoảng bằng 3cmCách dựng:- Dựng ΔADC biết:AD = 2cm, $\angle$D = ${90}^0$, DC = 4cm- Dựng Ax ⊥ AD- Dựng cung tròn tâm C bán kính bằng 3cm, cắt Ax tại B.Nối BC ta có hình thang ABCD dựng được.Chứng minh:Thật vậy theo cách dựng, ta có: AB // CD , $\angle$D = ${90}^0$Tứ giác ABCD là hình thang vuôngLại có AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cmHình thang dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.Biện luận: $∆$ ADC dựng được, hình thang ABCD luôn dựng được.Bài toán có hai nghiệm hình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====