Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

Trả lời:

* Trong $∆$BDC, ta có:E là trung điểm của BD (gt)F là trung điểm của BC (gt)Suy ra EF là đường trung bình của tam giác BCD⇒ EF // DC hay EF // AGSuy ra tứ giác AEFG là hình thangG là trung điểm của DC (gt)Nên FG là đường trung bình của tam giác BCD⇒ FG // BD ⇒ $\angle$$G_1$= ∠$D_1$(đồng vị) (1)* Trong tam giác ABD vuông tại A có AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD⇒ AE = ED = 1/2 BD (tính chất tam giác vuông)Suy ra: tam giác AED cân tại E nên $\angle$$A_1$ = $\angle$ $D_1$ (2)Từ (1) và (2) suy ra: $\angle$$A_1$= $\angle$$G_1$Vậy hình thang AEFG là hình thang cân.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết các cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết các cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

   Trả lời:

   Giả sử hình chữ nhật ABCD có AB = b = 5cm; AD= a = 3cm; BD = d.Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:$d^2=a^2+b^2$⇒ $d^2=3^2+5^2$ = 9 + 25 = 34Vậy  (cm).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình.

   Trả lời:

   Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD cũng là hình bình hành.Do đó, O là trung điểm của AC và BD.Suy ra, điểm O là tâm đối xứng của nó.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: Hai đường thẳng đi qua trung điểm, của hai cạnh đối là trục đối xứng của hình.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: Hai đường thẳng đi qua trung điểm, của hai cạnh đối là trục đối xứng của hình.

   Trả lời:

   Trong hình thang cân, đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy là trục đối xứng của nó.Theo định nghĩa ta có hình chữ nhật cũng là một hình thang cân. Nếu ta xem hình chữ nhật ABCD là hình thang cân có hai cạnh đáy AB và CD thì đường thẳng $d_1$ đi qua trung điểm của AB và CD là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.Nếu ta xem hình chữ nhật ABCD là hình thang cân có hai cạnh đáy AD và BC thì đường thẳng $d_2$ đi qua trung điểm của AD và BC là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm và 10cm. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm và 10cm. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

   Trả lời:

   Giả sử tam giác ABC có $\angle$A = ${90}^0$, M trung điểm BC; AB = 5cm, AC = 10cmÁp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$BC = $\sqrt{\left(5^2+{10}^2\right)}=\sqrt{125}$ ≈ 11,2 (cm)Mà AM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)⇒ AM = 1/2 .11,2 = 5,6 (cm)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính x trong hình dưới
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính x trong hình dưới

   Trả lời:

   Kẻ BH ⊥ CD,ta có: $\angle$A = ${90}^0$, $\angle$D = ${90}^0$, $\angle$(BHD) = ${90}^0$Suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)⇒ AB = DH = 16, BH = ADHC = CD – DH = CD – AB = 24 – 16 = 8 (cm)Trong tam giác vuông BHC, theo định lý Pi-ta-go, ta có:$B{C}^2=B{H}^2+H{C}^2$⇒ BH2 = BC2 – HC2$B{H}^2={17}^2–8^2$ = 289 – 64 = 225BH = $\sqrt{225}$ = 15 (cm)Vậy x = AD = BH = 15 (cm).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====