Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Xét các tam giác có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, O, hãy chỉ ra các tam giác có diện tích bằng nhau và giải thích vì sao.

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Xét các tam giác có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, O, hãy chỉ ra các tam giác có diện tích bằng nhau và giải thích vì sao.

Trả lời:

Xem hình bs.52.- Các tam giác ADB, ACB, DAC, DBC có diện tích bằng nhau vì cùng bằng nửa diện tích hình bình hành đã cho.- Các tam giác OAD, OCB, ODC, OBA có diện tích bằng nhau vì cùng bằng một phần tư diện tích hình bình hành đã cho.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng HA'AA'+HB'BB'+HC'CC'=1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng $\frac{HA‘}{AA‘}+\frac{HB‘}{BB‘}+\frac{HC‘}{CC‘}=1$

   Trả lời:

   Ta có: $S_{HBC}+S_{HAC}+S_{HAB}=S_{ABC}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC. Tính tỉ số đường cao BB’, CC’ xuất phát từ đỉnh B, C
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Tính tỉ số đường cao BB’, CC’ xuất phát từ đỉnh B, C

   Trả lời:

   Ta có: Suy ra: BB’.AC = CC’.AB

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC. Tại sao nếu AB < AC thì BB' < CC'
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Tại sao nếu AB < AC thì BB’ < CC’

   Trả lời:

   Vậy BB’ < CC’.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).

   Trả lời:

   Gọi $h_1$ và $h_2$ là khoảng cách từ đỉnh B và đỉnh A đến đường thẳng lTổng khoảng cách là S.Vì O là tâm đối xứng của hình vuông nên OM = ON (tính chất đối xứng tâm)Suy ra AM = CNMà: $\angle$(AMP) = $\angle$(DNS) (đồng vị)$\angle$(DNS) = $\angle$(CNR) (đôi đỉnh)Suy ra: $\angle$(AMP) = $\angle$(CNR)Suy ra: $∆$APM = $∆$CRN (cạnh huyền, góc nhọn)⇒ CR = AP = $h_2$AM = CN ⇒ BM = DR$\angle$(BMQ) = $\angle$(DNS) (so le trong)Suy ra: $∆$BQM = $∆$DSN (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ DS = BQ = $h_1$$S_{BOA}=1/4S_{AOB}=1/4 a^2$ (l)$S_{BOA}=S_{BOM}+S_{AOM}$ = 1/2 .b/2 .$h_1$ + 1/2 .b/2 .$h_2$Từ (1) và (2) suy ra $h_1$ + $h_2$ = $a^2$b . Vậy : S = 2($h_1$ + $h_2$) = 2$a^2$b

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN.

   Trả lời:

   Tứ giác ẠBMN có hai đường chéo vuông góc.Ta có: $S_{ABMN}$= 1/2 AM.BN$∆$ABM và $∆$AMC có chung chiều cao kể từ A, cạnh đáy BM = MC nên: $S_{ABM}$ = $S_{AMC}$ = 1/2 $S_{ABC}$$∆$MNA và $∆$MNC có chung chiều cao kê từ M, cạnh đáy AN = NC nên: $S_{MAN}$ = $S_{MNC}$ = 1/2 $S_{AMC}$ = 1/4 $S_{ABC}$$S_{ABMN}$ = $S_{ABM}$ + $S_{MNA}$ = 1/2 $S_{ABC}$ + 1/4 $S_{ABC}$ = 3/4 $S_{ABC}$Vậy $S_{ABC}$ = 4/3 $S_{ABMN}$ = 4/3 .1/2 .AM.BN = 2/3 AM.BN

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====