Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB.

Câu hỏi:

Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB.

Trả lời:

Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:AC = BD (1)Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:AC = BD (chứng minh trên)AD = BC (ABCD cân)CD cạnh chungSuy ra: $△$ADC = $△$BCD (c.c.c)Suy ra : $\angle$(ACD) =$\angle$( BDC)Hay $\angle$(OCD) = $\angle$( ODC)Suy ra tam giác OCD cân tại OSuy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2)Từ (1) và (2) suy ra: OA = OBTa có: Mà OA = OB ⇒ OM = ONLại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NOTrong ΔOCD, ta có: Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét)Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OMTrong ΔOCD, ta có: MN // CDSuy ra:  Hệ quả định lí Ta-lét)Suy ra: Suy ra: MN = 1/4 CD = 1/4 .5,6 = 1,4 (cm)Ta có: MB = MD (gt)Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OMLại có: AB // CD (gt) suy ra: MN // ABTa có: MN // AB, áp dụng hệ quả định lý Ta – let ta được: (Hệ quả định lí Ta-lét)Suy ra: Vậy: AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8(cm)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có Cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự tại M và N. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng DM và EN.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có Cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự tại M và N. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng DM và EN.

   Trả lời:

   Trong ΔABC, ta có: DM // BC (gt)Nên  (Hệ quả định lí Ta-lét)Suy ra :  (3)Từ (1) và (3) suy ra: Suy ra: Trong ΔABC, ta có: EN // BC (gt)
   Từ (2) và (4) suy ra:  hay 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình vẽ bênCho biết MN // BC, AB =25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN =10cmTính độ dài x, y của các đoạn thẳng MN,AC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ bênCho biết MN // BC, AB =25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN =10cmTính độ dài x, y của các đoạn thẳng MN,AC.

   Trả lời:

   Ta có: MN // BC (gt), áp dụng hệ quả của định lý Ta – lét suy ra:Suy ra:  (Hệ quả định lí Ta-lét)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC.

   Trả lời:

   Trong ΔABC, ta có: MN // BC (gt)Suy ra: Suy ra: Vậy NC = AC – AN = 18 – 12 = 6(cm)Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMN, ta có:$M{N}^2=A{M}^2+A{N}^2={16}^2+{12}^2$ = 400MN = 20cmTrong ΔABC, ta có: MN // BC (gt)Suy ra:Vậy:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại OChứng minh rằng: OA.OD = OB.OC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại OChứng minh rằng: OA.OD = OB.OC

   Trả lời:

   Ta có: AB // CD (gt), áp dụng hệ quả của định lý Ta – lét ta có:Suy ra (hệ quả định lí ta-lét)Vậy OA.OD = OB.OC

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC, và BC theo thứ tự các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC, và BC theo thứ tự các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.

   Trả lời:

   Trong ΔADB, ta có: MN // AB (gt)Suy ra:  hệ quả định lí ta-lét) (1)Trong ΔACB, ta có: PQ // AB (gt)Suy ra:  Hệ quá định lí Ta-lét) (2)Lại có: NQ // AB (gt)       AB // CD (gt)Suy ra: NQ // CDTrong ΔBDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)Suy ra: (Định lí Ta-lét) (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra  hay MN = PQ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====