Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P,Q, R theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC

Câu hỏi:

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P,Q, R theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC

Trả lời:

Trong $△$OAB, ta có PQ là đường trung bình nên: PQ =1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)Suy ra:  (1)Trong $△$OAC, ta có PR là đường trung bình nên:PR = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)Suy ra:  (2)Trong $△$OBC, ta có QR là đường trung bình nênQR = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)Suy ra: Từ (1), (2) và (3) suy ra: Vậy $△$PQR đồng dạng $△$ABC (c.c.c)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? 4cm; 5cm; 6cm và 8mm; 10mm; 12mm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? 4cm; 5cm; 6cm và 8mm; 10mm; 12mm.

   Trả lời:

   Ta có: 4/8 = 5/10 = 6/12 .Vậy hai tam giác đó đồng dạng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? 3cm; 4cm; 6cm và 9cm; 15cm; 18cm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? 3cm; 4cm; 6cm và 9cm; 15cm; 18cm.

   Trả lời:

   Ta có: 3/9 = 6/18 ≠ 4/15 . Vậy hai tam giác đó không đồng dạng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? 1dm; 2dm; 2dm và 1dm; 1dm; 0,5dm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? 1dm; 2dm; 2dm và 1dm; 1dm; 0,5dm

   Trả lời:

   Ta có: 1/2 = 1/2 = 0.5/1 . Vậy hai tam giác đó đồng dạng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tam giác vuông ABC (∠A=900) có AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác vuông A’B’C’ (∠A'=900) có A’B’ = 9cm, B’C’ = 15cm. Hỏi rằng hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác vuông ABC ($\angle A={90}^0$) có AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác vuông A’B’C’ ($\angle A‘={90}^0$) có A’B’ = 9cm, B’C’ = 15cm. Hỏi rằng hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

   Trả lời:

   * Trong tam giác vuông A’B’C’ có $\angle A‘={90}^0$Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: $A‘B{‘}^2+A‘C{‘}^2=B‘C{‘}^2$Suy ra: $A‘C{‘}^2=B‘C{‘}^2–A‘B{‘}^2$ = ${15}^2–9^2$ = 144Suy ra: A’C’ = 12 (cm)* Trong tam giác vuông ABC có $\angle A={90}^0$Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=6^2+8^2$ =100Suy ra: BC = 10 (cm)Ta có: Suy ra: Vậy $△$A’B’C’ đồng dạng ΔABC (c.c.c)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH.Chứng minh rằng tam giác KMN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng k = 1/2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH.Chứng minh rằng tam giác KMN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng k = 1/2

   Trả lời:

   * Trong $△$AHB, ta có:K trung điểm của AH (gt)M trung điểm của BH (gt)Suy ra KM là đường trung bình của tam giác AHB.Suy ra: KM = 1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)Suy ra:  (1)* Trong $△$AHC, ta có:K trung điểm của AH (gt)N trung điếm của CH (gt)Suy ra KN là đường trung bình của tam giác AHC.Suy ra: KN =1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)Suy ra:  (2)* Trong$△$BHC, ta có:M trung điểm của BH (gt)N trung điểm của CH (gt)Suy ra MN là đường trung bình của tam giác BHC.Suy ra: MN = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)Suy ra: (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra: Vậy $△$KMN đồng dạng $△$ABC (c.c.c)Ta có: 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====