Cho tam giác ABC (∠A = 900) có đường cao AH. Chứng minh rằng AH2=BH.CH

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC ($\angle$A = ${90}^0$) có đường cao AH. Chứng minh rằng $A{H}^2=BH.CH$

Trả lời:

Xét hai tam giác vuông HBA và HAC, ta có:$\angle$(AHB) = $\angle$(AHC) = ${90}^0$$\angle$B = $\angle$(HAC) (hai góc cùng phụ C )Suy ra: $△$HBA đồng dạng $△$HAC (g.g)Suy ra: Vậy $A{H}^2=BH.CH$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M. Tính độ dài của đoạn thẳng CD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M. Tính độ dài của đoạn thẳng CD.

   Trả lời:

   Xét hai tam giác vuông ABC và MDC, ta có:$\angle$(BAC) = $\angle$(DMC ) = ${90}^0$$\angle$C chungSuy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC (g.g)Suy ra: Suy ra: Ta có: MC = 1/2 .BC = 1/2 .24 = 12 (cm)Vây DC = (12.24)/9 = 32 (cm)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 900) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn AE = 8cm. Chứng minh ∠(BEC) = 900
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang vuông ABCD ($\angle$A = $\angle$D = ${90}^0$) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn AE = 8cm. Chứng minh $\angle$(BEC) = ${90}^0$

   Trả lời:

   Ta có: AD = AE + DESuy ra: DE = AD – AE = 17 – 8 = 9cmXét $△$ABE và $△$DEC, ta có:$\angle$A = $\angle$D = ${90}^0$ (1)Mà :Suy ra:  (2)Từ (1) và (2) suy ra :$△$ABE đồng dạng $△$DEC (c.g.c)Suy ra: $\angle$ABE = $\angle$DECTrong $△$ABE ta có: $\angle$A = ${90}^0$ ⇒ $\angle$(AEB) + $\angle$(ABE) = ${90}^0$Suy ra: $\angle$(AEB) + $\angle$(DEC) = ${90}^0$Lại có: $\angle$(AEB) + $\angle$(BEC) + $\angle$(DEC) = ${180}^0$ (kề bù)Vậy : $\angle$(BEC) = ${180}^0$– ($\angle$(AEB) + $\angle$(DEC)) = ${180}^0$ – ${90}^0$ = ${90}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC =4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên Cx điểm D sao cho BD =9cm. Chứng minh rằng BD // AC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A, AC =4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên Cx điểm D sao cho BD =9cm. Chứng minh rằng BD // AC

   Trả lời:

   Xét hai tam giác vuông ABC và CDB, ta có:$\angle$(BAC) = $\angle$(DCB) = ${90}^0$ (1)Mà:Suy ra:  (2)Từ (1) và (2) suy ra: $△$ABC đồng dạng $△$CDB (cạnh huyền và cạnh góc vuông tỉ lệ)Suy ra: $\angle$(ACB) = $\angle$(CBD)⇒ BD//AC ( hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau )

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trên hình vẽ hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng .Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên hình vẽ hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng .Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng

   Trả lời:

   –$△$ABC đồng dạng $△$HBAHai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh B chung-$△$ABC đồng dạng $△$HACHai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung-$△$ABC đồng dạng $△$NMCHai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung-$△$HAC đồng dạng $△$NMCHai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung-$△$HAC đồng dạng $△$HBAHai tam giác vuông có góc nhọn $\angle$(HBA) = $\angle$(HAC)-$△$HAB đồng dạng $△$NCMHai tam giác vuông có góc nhọn $\angle$(HAB) = $\angle$(NCM)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có dộ dài là 9cm và 16cm; Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có dộ dài là 9cm và 16cm; Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông.

   Trả lời:

   Xét hai tam giác vuông DAC và DBA ,ta có:$\angle$(ADC) = $\angle$(BDA) = ${90}^0$$\angle$C = $\angle$(DAB) (hai góc cùng phụ $\angle$B )Suy ra: $△$DAC đồng dạng $△$DBA (g.g)Suy ra: ⇒ $D{A}^2=DB.DC$hay DA = $\sqrt{\left(DB.DC\right)}$= $\sqrt{9.16}$ = 12 (cm)Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:$A{B}^2=D{A}^2+D{B}^2=9^2+{12}^2$ = 225 ⇒ AB =15 (cm)Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD,ta có:AC2 = DA2 + DC2 = 122 +162 = 400 ⇒ AC = 20cmVậy BC = BD + DC = 9 + 16 = 25(cm)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====