Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE⊥AB, HF⊥AC E∈AB;  F∈AC.a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.

Câu hỏi:

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ $\mathrm{HE}\perp \mathrm{AB}$, $\mathrm{HF}\perp \mathrm{AC}$ $\left(\mathrm{E}\in \mathrm{AB};\mathrm{F}\in \mathrm{AC}\right)$.a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.

Trả lời:

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.$\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A $\Rightarrow \widehat{\mathrm{BAC}}={90}^{\circ }$Vì $\mathrm{HE}\perp \mathrm{AB}$, $\mathrm{HF}\perp \mathrm{AC}$ nên $\widehat{\mathrm{HEA}}={90}^{\circ },\widehat{\mathrm{HFA}}={90}^{\circ }$.Xét tứ giác AEHF ta có:$\widehat{\mathrm{EAF}}=\widehat{\mathrm{HEA}}=\widehat{\mathrm{HFA}}={90}^{\circ }$Suy ra, tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.Vì AEHF là hình chữ nhật suy ra EH // AF và EH = AF (tính chất của hình chữ nhật)Vì D là tâm đối xứng của A qua F nên F là trung điểm của AD. Suy ra, AF = FD.Do đó, EH // FD và EH = FD. Suy ra, DHEF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.+) Vì I là giao điểm của EF và AH nên ba điểm E, I, F thẳng hàng.+) Gọi O là giao điểm của EF và AM.Vì AM là đường trung tuyến của $\mathrm{\Delta ABC}$ nên AM = MC suy ra $\mathrm{\Delta AMC}$ cân tại M. Do đó, $\widehat{\mathrm{MAC}}=\widehat{\mathrm{MCA}}$.Vì EHFA là hình chữ nhật, có I là giao điểm hai đường chéo nên ta có $\widehat{\mathrm{IAF}}=\widehat{\mathrm{IFA}}$.Xét $\mathrm{\Delta AHC}$ ta có: $\widehat{\text{HAC}}\text{+}\widehat{\text{HCA}}{\text{=90}}^{\circ }$ hay $\widehat{\text{IAF}}\text{+}\widehat{\text{MCA}}{\text{=90}}^{\circ }$$\Rightarrow \widehat{\mathrm{IFA}}+\widehat{\mathrm{MAC}}={90}^{\circ }$ hay $\widehat{\mathrm{OFA}}+\widehat{\mathrm{OAF}}={90}^{\circ }$Xét $\mathrm{\Delta OAF}$ có $\widehat{\mathrm{OFA}}+\widehat{\mathrm{OAF}}={90}^{\circ }$ suy ra $\widehat{\mathrm{AOF}}={90}^{\circ }$=> EF vuông góc với AM tại O hay IF vuông góc với AM tại O.+) Xét $\mathrm{\Delta KAM}$ ta có:$\mathrm{GM}\perp \mathrm{KA}$ tại G$\mathrm{AH}\perp \mathrm{KM}$ tại HMà I là giao điểm của AH và GM nên I là trực tâm của $\mathrm{\Delta KAM}$.$\Rightarrow \mathrm{KI}\perp \mathrm{AM}$ mà $\mathrm{IF}\perp \mathrm{AM}$=> K, I, F thẳng hàng.Ta có:Ba điểm E, I, F thẳng hàng.Ba điểm K, I, F thẳng hàng.=>  Bốn điểm I, K, E, F thẳng hàng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thực hiện phép tính:a) 2x+32−4xx+3b) 2x2y4−15xy2:5xy2−25xy2c) xx−2+2−xx+2+6−5xx2−4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính:a) ${\left(2\mathrm{x}+3\right)}^2-4\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)$b) $\left(2{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^4-15{\mathrm{xy}}^2\right):5{\mathrm{xy}}^2-\frac{2}{5}{\mathrm{xy}}^2$c) $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}+\frac{2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}+\frac{6-5\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-4}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:a) 3x3y−6x2y2+3xy3b) x2−3x−40
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích đa thức sau thành nhân tử:a) ${\text{3x}}^{3}y-6x^2{y}^2+3x{y}^3$b) ${\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-40$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm x:a) 2x−12−25=0b) x2+5x+6=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm x:a) ${\left(2\mathrm{x}-1\right)}^2-25=0$b) ${\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+6=0$

   Trả lời:

   a) Ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Ngày thứ nhất, giá xăng RON 95 là 17.476 đồng/lít. Ngày thứ hai, giá xăng tăng 1%/lít. Ngày thứ ba, giá xăng tiếp tục tăng 2%/lít so với ngày thứ hai. Hỏi ngày thứ ba, giá xăng RON 95 là bao nhiêu tiền một lít?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ngày thứ nhất, giá xăng RON 95 là 17.476 đồng/lít. Ngày thứ hai, giá xăng tăng 1%/lít. Ngày thứ ba, giá xăng tiếp tục tăng 2%/lít so với ngày thứ hai. Hỏi ngày thứ ba, giá xăng RON 95 là bao nhiêu tiền một lít?

   Trả lời:

   Ngày thứ hai, một lít xăng RON 95 có giá là:$17476+17476.1\%=17650,76$ (đồng)Ngày thứ ba, một lít xăng RON 95 có giá là:$17650,76+17650,76.2\%=18003,7752$ (đồng)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên). Em hãy tính chiều rộng x (mét: điều kiện x&gt;0) của lối đi, biết rằng lối đi có diện tích bằng 26  m2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên). Em hãy tính chiều rộng x (mét: điều kiện x>0) của lối đi, biết rằng lối đi có diện tích bằng $26\left({\mathrm{m}}^2\right)$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====