Cho ΔABC nhọn. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.a) Chứng minh: OE // BCb) Từ A vẽ AH⊥BC tại H. Gọi K là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.c) Giả sử BA = BC. Chứng minh EH⊥EK .

Câu hỏi:

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ nhọn. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.a) Chứng minh: OE // BCb) Từ A vẽ $\mathrm{AH}\perp \mathrm{BC}$ tại H. Gọi K là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.c) Giả sử BA = BC. Chứng minh $\mathrm{EH}\perp \mathrm{EK}$ .

Trả lời:

a) Chứng minh: OE // BCXét tam giác ABC có:O là trung điểm của ABE là trung điểm của AC=> OE là đường trung bình của tam giác ABC=> OE // BC (định lý đường trung bình trong tam giác)b) Từ A vẽ  $\mathrm{AH}\perp \mathrm{BC}$ tại H. Gọi K là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.Vì K là điểm đối xứng của H qua O nên O là trung điểm của HK.Xét tứ giác AHBK ta có:O là trung điểm của HKO là trung điểm của ABO là giao điểm của đường chéo HK và AB.Suy ra, tứ giác AHBK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)Mặt khác, $\mathrm{AH}\perp \mathrm{BC}$ tại H nên $\widehat{\mathrm{AHB}}={90}^{\circ }$=> Tứ giác AHBK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)c) Giả sử BA = BC. Chứng minh $\mathrm{EH}\perp \mathrm{EK}$.Theo câu a) ta có OE là đường trung bình của tam giác ABC.$\Rightarrow \mathrm{OE}=\frac{1}{2}\mathrm{BC}$ mà $\mathrm{BA}=\mathrm{BC}\Rightarrow \mathrm{OE}=\frac{1}{2}\mathrm{BA}$ (1)Ta lại có: AHBK là hình chữ nhật nên AB = HK (tính chất của hình chữ nhật)$\Rightarrow \mathrm{OK}=\mathrm{OH}=\frac{1}{2}\mathrm{KH}=\frac{1}{2}\mathrm{BA}$ (2)Từ (1) và (2) suy ra: OE = OK = OHTa có: +) OE = OK => $\mathrm{\Delta EOK}$ cân tại O (định nghĩa tam giác cân)$\Rightarrow \widehat{\mathrm{OKE}}=\widehat{\mathrm{OEK}}$ (tính chất)+) OE = OH => $\mathrm{\Delta EOH}$ cân tại O (định nghĩa tam giác cân)$\Rightarrow \widehat{\mathrm{OHE}}=\widehat{\mathrm{OEH}}$ (tính chất)Xét tam giác EKH ta có:$\widehat{\mathrm{HKE}}+\widehat{\mathrm{KEH}}+\widehat{\mathrm{EHK}}={180}^{\circ }$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)$\Rightarrow \widehat{\mathrm{OKE}}+\widehat{\mathrm{OEK}}+\widehat{\mathrm{OHE}}+\widehat{\mathrm{OEH}}={180}^{\circ }$$\Rightarrow 2\left(\widehat{\mathrm{OEK}}+\widehat{\mathrm{OEH}}\right)={180}^{\circ }$$\Rightarrow \widehat{\mathrm{OEK}}+\widehat{\mathrm{OEH}}={90}^{\circ }$$\Rightarrow \widehat{\mathrm{KEH}}={90}^{\circ }$$\Rightarrow \mathrm{EK}\perp \mathrm{EH}$ tại E

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thực hiện phép tính:a) 2x+32−4xx+3b) 2x2y4−15xy2:5xy2−25xy2c) xx−2+2−xx+2+6−5xx2−4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính:a) ${\left(2\mathrm{x}+3\right)}^2-4\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)$b) $\left(2{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^4-15{\mathrm{xy}}^2\right):5{\mathrm{xy}}^2-\frac{2}{5}{\mathrm{xy}}^2$c) $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}+\frac{2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}+\frac{6-5\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-4}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:a) 3x3y−6x2y2+3xy3b) x2−3x−40
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích đa thức sau thành nhân tử:a) ${\text{3x}}^{3}y-6x^2{y}^2+3x{y}^3$b) ${\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-40$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm x:a) 2x−12−25=0b) x2+5x+6=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm x:a) ${\left(2\mathrm{x}-1\right)}^2-25=0$b) ${\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+6=0$

   Trả lời:

   a) Ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Ngày thứ nhất, giá xăng RON 95 là 17.476 đồng/lít. Ngày thứ hai, giá xăng tăng 1%/lít. Ngày thứ ba, giá xăng tiếp tục tăng 2%/lít so với ngày thứ hai. Hỏi ngày thứ ba, giá xăng RON 95 là bao nhiêu tiền một lít?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ngày thứ nhất, giá xăng RON 95 là 17.476 đồng/lít. Ngày thứ hai, giá xăng tăng 1%/lít. Ngày thứ ba, giá xăng tiếp tục tăng 2%/lít so với ngày thứ hai. Hỏi ngày thứ ba, giá xăng RON 95 là bao nhiêu tiền một lít?

   Trả lời:

   Ngày thứ hai, một lít xăng RON 95 có giá là:$17476+17476.1\%=17650,76$ (đồng)Ngày thứ ba, một lít xăng RON 95 có giá là:$17650,76+17650,76.2\%=18003,7752$ (đồng)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên). Em hãy tính chiều rộng x (mét: điều kiện x>0) của lối đi, biết rằng lối đi có diện tích bằng 26  m2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên). Em hãy tính chiều rộng x (mét: điều kiện x>0) của lối đi, biết rằng lối đi có diện tích bằng $26\left({\mathrm{m}}^2\right)$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====