Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x centimét và y centimét. Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu biết miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghép lại và có kích thước (centimét) như Hình 1.2. Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?

Câu hỏi:

Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x centimét và y centimét. Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu biết miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghép lại và có kích thước (centimét) như Hình 1.2. Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?

Trả lời:

Trong Hình 1.2 có:
• Diện tích hình vuông nhỏ là: (2x)² = 4x² (cm²).
Diện tích hình vuông lớn là: (2,5y)² = 6,25y² (cm²).
Tổng diện tích hai hình vuông là: 4x² + 6,25y² (cm²).
• Hình tròn nhỏ có đường kính là 2x nên sẽ có bán kính là x (cm)
Diện tích hình tròn nhỏ là: πx² (cm²).
• Hình tròn lớn có đường kính là 2,5y nên sẽ có bán kính là 1,25y (cm)
Diện tích hình tròn lớn là: 1,5625πy² (cm²).
Do đó, biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa là:
(4x² + 6,25y²) – (πx² + 1,5625πy²) = 4x² + 6,25y² – πx² – 1,5625πy²
= (4x² – πx²) + (6,25y² – 1,5625πy²)
= (4 – π)x² + (6,25 – 1,5625π)y²
Biểu thức (4 – π)x² + (6,25 – 1,5625π)y² là một đa thức bậc 2.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho các biểu thức: 45x;   2−1xy;   −3xy2;   12x2y;   1xy3;    −xy+2;    −32x2y;   x5. a) Trong các biểu thức đã cho, biểu thức nào là đơn thức? Biểu thức nào không là đơn thức?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các biểu thức:
   $\frac{4}{5}x;\left(\sqrt{2}-1\right)xy;-3x{y}^2;\frac{1}{2}{x}^{2}y;\frac{1}{x}{y}^3;-xy+\sqrt{2};-\frac{3}{2}{x}^{2}y;\frac{\sqrt{x}}{5}$.
   a) Trong các biểu thức đã cho, biểu thức nào là đơn thức? Biểu thức nào không là đơn thức?

   Trả lời:

   a) Các biểu thức $\frac{4}{5}x;\left(\sqrt{2}-1\right)xy;-3x{y}^2;\frac{1}{2}{x}^{2}y;-\frac{3}{2}{x}^{2}y$ là đơn thức.
   Các biểu thức $-xy+\sqrt{2};\frac{1}{x}{y}^3;\frac{\sqrt{x}}{5}$ không là đơn thức.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) Hãy chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức đã cho.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Hãy chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức đã cho.

   Trả lời:

   b) • Đơn thức $\frac{4}{5}x$ có hệ số là $\frac{4}{5}$ và phần biến là x;
   • Đơn thức $\left(\sqrt{2}-1\right)xy$ có hệ số là $\left(\sqrt{2}-1\right)$ và phần biến là xy;
   • Đơn thức −3xy² có hệ số là −3 và phần biến là xy²;
   • Đơn thức $\frac{1}{2}{x}^{2}y$ có hệ số là $\frac{1}{2}$ và phần biến là x²y;
   • Đơn thức $-\frac{3}{2}{x}^{2}y$ có hệ số là $-\frac{3}{2}$ và phần biến là x²y.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) Viết tổng tất cả các đơn thức trên để được một đa thức. Xác định bậc của đa thức đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) Viết tổng tất cả các đơn thức trên để được một đa thức. Xác định bậc của đa thức đó.

   Trả lời:

   c) Tổng tất cả các đơn thức trên là:
   $\frac{4}{5}x+\left(\sqrt{2}-1\right)xy+\left(-3x{y}^2\right)+\frac{1}{2}{x}^{2}y+\left(-\frac{3}{2}{x}^{2}y\right)$

   $=\frac{4}{5}x+\left(\sqrt{2}-1\right)xy-3x{y}^2+\left(\frac{1}{2}{x}^{2}y-\frac{3}{2}{x}^{2}y\right)$
   $=\frac{4}{5}x+\left(\sqrt{2}-1\right)xy-3x{y}^2-x^{2}y$.
   Đa thức $\frac{4}{5}x+\left(\sqrt{2}-1\right)xy-3x{y}^2-x^{2}y$ là 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất. a) Hãy tìm đơn thức (hai biến x và y) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.
   a) Hãy tìm đơn thức (hai biến x và y) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.

   Trả lời:

   a) Bể thứ hai có đáy là hình chữ nhật có chiều dài 5x mét và chiều rộng là 5y mét.
   Số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi là thể tích nước chứa được ở hai bể bơi.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. b) Tính lượng nước bơm đầy bể nếu x = 5 m, y = 3 m.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Tính lượng nước bơm đầy bể nếu x = 5 m, y = 3 m.

   Trả lời:

   b) Biểu thức biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy bể thứ nhất là: 1,2xy;

   Biểu thức biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy bể thứ hai là: 1,5 . 5x . 5y = 37,5xy;
   Do đó, biểu thức biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi là:
   1,2xy + 37,5xy = 38,7xy.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====