Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.

Trả lời:

Theo đề bài, M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN.
Nên tứ giác ANCH có hai đường chéo AC và HN cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.
Suy ra tứ giác ANCH là hình bình hành.
Hình bình hành ANCH có $\widehat{AHC}=90°$ nên tứ giác ANCH là hình chữ nhật.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hai thanh tre thẳng bằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm của mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác (H.3.40) thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai thanh tre thẳng bằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm của mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác (H.3.40) thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao?
   

   Trả lời:

   Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
   Hai đầu mút của hai thanh tre tạo thành bốn đỉnh của tứ giác.
   Tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác đó là hình chữ nhật.
   Vậy khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?
   

   Trả lời:

   Tứ giác ABCD trong Hình 3.41b là hình chữ nhật vì có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90°$ .

   Tứ giác ABCD trong Hình 3.41a và Hình 3.41c không phải là hình chữ nhật vì không có 4 góc vuông.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hình chữ nhật có là hình bình hành không, có là hình thang cân không? Tại sao? Ta có tính chất sau đây về đường chéo của hình chữ nhật.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình chữ nhật có là hình bình hành không, có là hình thang cân không? Tại sao?
   Ta có tính chất sau đây về đường chéo của hình chữ nhật.

   Trả lời:

   Ta đặt hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.
   
   Vì ABCD là hình chữ nhật .
   Ta có: AB ⊥ AD; AB ⊥ BC suy ra AD // BC.
   AB ⊥ AD; CD ⊥ AD suy ra AB // CD.
   • Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC; AB // CD
   Suy ra ABCD cũng là hình bình hành.
   • Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD suy ra ABCD cũng là hình thang.
   Hình thang ABCD có .
   Do đó ABCD cũng là hình thang cân.
   Vì ABCD vừa là hình bình hành vừa là hình thang cân nên có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Kẻ OH ⊥ DC (H.3.44). Chứng minh rằng H là trung điểm của DC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Kẻ OH ⊥ DC (H.3.44). Chứng minh rằng H là trung điểm của DC.
   

   Trả lời:

   Vì ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
   Suy ra OA = OB = OC = OD.
   Xét tam giác OCD cân tại O (vì OC = OD) có OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến.
   Do đó CH = DH.
   Vậy H là trung điểm của DC.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình bình hành ABCD có góc A vuông. Tính các góc B, C, D. Tứ giác ABCD có là hình chữ nhật không? Vì sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD có góc A vuông. Tính các góc B, C, D. Tứ giác ABCD có là hình chữ nhật không? Vì sao?

   Trả lời:

   
   Vì ABCD là hình bình hành nên $\widehat{A}=\widehat{C};\widehat{B}=\widehat{D}$
   Suy ra $\widehat{A}=\widehat{C}=90°$
   Ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$

    $90°+\widehat{B}+90°+\widehat{B}=360°$
    $2\widehat{B}+180°=360°$
   Suy ra $2\widehat{B}=360°-180°=180°$
   Mà $\widehat{B}=\widehat{D}$ nên $\widehat{B}=\widehat{D}=90°$
   Do đó $\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90°$ .
   Tứ giác ABCD là hình bình hành vì $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90°$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====