Với mỗi hình dưới đây, ta dùng dấu hiệu nhận biết nào để khẳng định đó là hình vuông?

Câu hỏi:

Với mỗi hình dưới đây, ta dùng dấu hiệu nhận biết nào để khẳng định đó là hình vuông?

Trả lời:

• Hình 3.54a)
Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra tứ giác này là hình chữ nhật.
Mà AB = BC nên tứ giác ABCD là hình vuông.
Ta dùng dấu hiệu nhận biết: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
• Hình 3.54b)
Tứ giác EFGH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường.
Ta có $\widehat{EFG}=\widehat{EFP}+\widehat{GFP}=45°+45°=90°$.
Suy ra tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật EFGH có đường chéo FH là đường phân giác của $\widehat{EFG}$.
Do đó tứ giác EFGH là hình vuông.
Ta dùng dấu hiệu nhận biết: Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc của hình vuông.
 • Hình 3.54c)
Tứ giác IJKL có hai đường chéo IK và JL bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm Q của mỗi đường.
Suy ra tứ giác IJKL là hình chữ nhật.
Mà IK ⊥ JL nên tứ giác IJKL là hình vuông.
Ta dùng dấu hiệu nhận biết: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình chữ nhật.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Lấy một tờ giấy, gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông rồi cắt theo đoạn thẳng AB (H.3.46a). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác đó là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì (H.3.46b)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lấy một tờ giấy, gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông rồi cắt theo đoạn thẳng AB (H.3.46a). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác đó là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì (H.3.46b)?
   

   Trả lời:

   Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
   • Hình 3.46a)
   Khi gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông thì tạo ra tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và đều bằng cạnh AB.
   Khi đó, tứ giác ABCD là hình thoi.
   • Hình 3.46b)
   Khi gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông. Nếu OA = OB thì hai đường chéo của tứ giác bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
   Khi đó, tứ giác đã cho là hình vuông.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hình thoi có phải là hình bình hành không? Nếu có, từ tính chất đã biết của hình bình hành, hãy suy ra những tính chất tương ứng của hình thoi.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình thoi có phải là hình bình hành không? Nếu có, từ tính chất đã biết của hình bình hành, hãy suy ra những tính chất tương ứng của hình thoi.

   Trả lời:

   Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau nên ta suy ra hai cặp cạnh đối bằng nhau.
   Ta suy ra tính chất hình thoi dựa vào tính chất của hình bình hành như sau:
   – Hình thoi có hai góc đối bằng nhau.
   – Hình thoi có các cặp cạnh đối song song.
   – Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (H.3.48). a) ∆ABD có cân tại A không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (H.3.48).
   
   a) ∆ABD có cân tại A không?

   Trả lời:

   a) Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AB = AD.
   Suy ra ∆ABD có cân tại A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. b) AC có vuông góc với BD không và AC có là đường phân giác của góc A không? Vì sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) AC có vuông góc với BD không và AC có là đường phân giác của góc A không? Vì sao?

   Trả lời:

   b) Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.
   Xét ∆ABC và ∆ADC có:
   AB = AD (chứng minh trên);
   BC = CD (chứng minh trên);
   Cạnh AC chung.
   Do đó ∆ABC = ∆ADC (c.c.c)
   Suy ra ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2$ (hai góc tương ứng)
   Hay AC là đường phân giác của góc A.
   Tam giác ABD cân tại A có AO là đường phân giác của góc A (vì AC là đường phân giác góc A) nên AO cũng là đường cao.
   Khi đó AO ⊥ BD hay AC ⊥ BD.
   Vậy AC vuông góc với BD và AC là đường phân giác của góc A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hãy viết giả thiết, kết luận của câu c trong Định lí 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy viết giả thiết, kết luận của câu c trong Định lí 2.

   Trả lời:

   
   Giả thiết, kết luận của Định lí 2.
   a)

   GT

   Hình bình hành ABCD có AB = BC.

   KL

   ABCD là hình thoi.

   Ta có thể viết giả thiết đối với các cặp cạnh kề khác, chẳng hạn như:
   Hình bình hành ABCD có BC = CD hoặc CD = DA hoặc DA = AB.
   b)

   GT

   Hình bình hành ABCD có AC ⊥ BD.

   KL

   ABCD là hình thoi.

   c)

   GT

   Hình bình hành ABCD có ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2$.

   KL

   ABCD là hình thoi.

   Ta có thể viết giả thiết tương tự đối với tia phân giác góc B hoặc góc C hoặc góc D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====