Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.

Câu hỏi:

Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.

Trả lời:

Xét hình thang cân ABCD (AB // DC) có $\widehat{D}=\widehat{C}$; AD = BC và AC = BD (tính chất hình thang cân).
Kẻ BK ⊥ DC.
Ta có AB // DC và BK ⊥ DC
Suy ra BK ⊥ AB nên $\widehat{ABK}=90°$.
Xét DAHK và DABK có:
$\widehat{KHA}=\widehat{ABK}=90°$;
AK là cạnh chung;
$\widehat{AKH}=\widehat{KAB}$ (hai góc so le trong của DC // AB).
Do đó DAHK = DABK (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra HK = BK = 1 cm (hai cạnh tương ứng).
Xét DAHD và DBKC có:
$\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90°$;
AD = BC (chứng minh trên);
$\widehat{D}=\widehat{C}$ (chứng minh trên).
Do đó DAHD = DBKC (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra DH = CK (hai cạnh tương ứng).
Mà DH + HK + CK = DC
Hay 2DH = DC – HK
Khi đó $DH=CK=\frac{DC-HK}{2}=\frac{3-1}{2}=1$ (cm) và HC = 2 cm.
Áp dụng định lí Pythagore cho DAHD vuông tại H, ta có:
AD² = AH² + DH² = 3² + 1² = 9 + 1 = 10.
Do đó $AD=\sqrt{10}\left(cm\right)$.
Áp dụng định lí Pythagore cho DAHC vuông tại H, ta có:
AC² = AH² + HC² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13.
Do đó $AC=\sqrt{13}\left(cm\right)$.
Vậy $AD=BC=\sqrt{10}cm,AC=BD=\sqrt{13}cm$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Mái ngói của trụ sở Ủy ban nhân dân Thành phố Hồ Chí Minh có hình dạng một tứ giác ABCD. Nêu nhận xét của em về hai cạnh AB và CD của tứ giác này.          
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mái ngói của trụ sở Ủy ban nhân dân Thành phố Hồ Chí Minh có hình dạng một tứ giác ABCD. Nêu nhận xét của em về hai cạnh AB và CD của tứ giác này.          
   

   Trả lời:

   Nhận xét: Hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD song song với nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tứ giác ABCD (Hình 1b) là hình vẽ minh hoạ một phần của chiếc thang ở Hình la. Nêu nhận xét của em về hai cạnh AB và CD của tứ giác này?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tứ giác ABCD (Hình 1b) là hình vẽ minh hoạ một phần của chiếc thang ở Hình la. Nêu nhận xét của em về hai cạnh AB và CD của tứ giác này?
   

   Trả lời:

   Nhận xét: Hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD song song với nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm các góc chưa biết của hình thang MNPQ có hai đáy là MN và QP trong mỗi trường hợp sau và nêu nhận xét của em. a) Q^=90° và N^=125°.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các góc chưa biết của hình thang MNPQ có hai đáy là MN và QP trong mỗi trường hợp sau và nêu nhận xét của em.
   a) $\widehat{Q}=90°$ và $\widehat{N}=125°$.

   Trả lời:

   a)
   
   Xét hình thang MNPQ (MN // QP) có $\widehat{Q}=90°$ nên là hình thang vuông.
   Suy ra $\widehat{M}=\widehat{Q}=90°$.
   Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360°$
   Suy ra $\widehat{P}=360°-\left(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{Q}\right)$
   Do đó $\widehat{P}=360°-\left(90°+90°+125°\right)=55°$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. b) P^=Q^=110°.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) $\widehat{P}=\widehat{Q}=110°$.

   Trả lời:

   Xét hình thang MNPQ (MN // QP) có $\widehat{P}=\widehat{Q}=110°$ nên là hình thang cân.
   Suy ra $\widehat{M}=\widehat{N}=180°-110°=70°$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một mặt tường của chân tháp cột cờ Hà Nội có dạng hình thang cân ABCD (Hình 4). Cho biết D^=C^=75°. Tìm số đo A^ và B^.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một mặt tường của chân tháp cột cờ Hà Nội có dạng hình thang cân ABCD (Hình 4). Cho biết $\widehat{D}=\widehat{C}=75°$. Tìm số đo $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$.
   

   Trả lời:

   Hình thang cân ABCD có $\widehat{D}=\widehat{C}=75°$ nên:
   $\widehat{A}=\widehat{B}=180°-75°=105°$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====