Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

By admin 16/04/2023 0

Câu hỏi:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

A. $\sqrt{3} \sin x = 2.$

B. $\frac{1}{4} c o s 4 x = \frac{1}{2} .$

C. $2 \sin x + 3 \cos x = 1.$

Đáp án chính xác

D. $\cot^{2} x - \cot x + 5 = 0.$

Trả lời:

Đáp án C

Phương trình $2 \sin x + 3 \cos x = 1$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$ Ta có $2^{2} + 3^{2} - 1^{2} = 12 > 0.$
Vậy phương trình $2 \sin x + 3 \cos x = 1$ có nghiệm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Giải phương trình:sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Câu hỏi:

Giải phương trình:
sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Trả lời:

Ta có $\sin 2 x + 2 c o s 2 x = 1 + \sin x - 4 \cos x$
$\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x + 2 (2 \cos^{2} x - 1) - 1 - \sin x + 4 \cos x = 0$
$\Leftrightarrow \sin x (2 \cos x - 1) + 4 \cos^{2} x + 4 \cos x - 3 = 0$
$\Leftrightarrow \sin x (2 \cos x - 1) + (2 \cos x - 1) (2 \cos x + 3) = 0$
$\Leftrightarrow (2 \cos x - 1) (2 \sin x + 2 \cos x + 3) = 0$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ) \\ 2 \sin x + 2 \cos x = - 3 \end{array}$

Xét phương trình $2 \sin x + 2 \cos x = - 3;$ có $2^{2} + 2^{2} = 8 < {(- 3)}^{2}$ nên vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ) .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Giải phương trình 3sin3x−3cos9x=1+4sin33x.

Câu hỏi:

Giải phương trình
$3 \sin 3 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x .$

Trả lời:

Ta có $3 \sin 3 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x . \Leftrightarrow (3 \sin 3 x - 4 \sin^{3} 3 x) - \sqrt{3} c o s 9 x = 1$
$\Leftrightarrow \sin 9 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 \Leftrightarrow \sin (9 x - \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{9} \\ x = \frac{7 π}{54} + k \frac{2 π}{9} \end{array} (k \in ℤ) .$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{9}, x = \frac{7 π}{54} + k \frac{2 π}{9} (k \in ℤ) .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Phương trình 3sinx−cosx=1 có nghiệm là

Câu hỏi:

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = - π + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

B. $[\begin{array}{l} x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Đáp án chính xác

D. $[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Trả lời:

Đáp án C

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$
Ta có $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{6}) = \sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - \frac{π}{6} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x - \frac{π}{6} = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Phương trình sinx+3cosx=0 có nghiệm âm lớn nhất bằng

Câu hỏi:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

A. $\frac{- π}{3} .$

Đáp án chính xác

B. $\frac{- π}{6} .$

C. $\frac{- 5 π}{6} .$

D. $\frac{- 5 π}{3} .$

Trả lời:

Đáp án A
Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$
Ta có $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{3}) = 0 \Leftrightarrow x + \frac{π}{3} = k π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{3} + k π .$
Vậy phương trình có nghiệm âm lớn nhất $x = - \frac{π}{3}$ là với $k = 0.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 là

Câu hỏi:

Nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 là

A. $x = k 2 π (k \in ℤ) .$

B. $[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

Đáp án chính xác

C. $x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ) .$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

Trả lời:

Đáp án B

Phương trình $\sin x + \cos x = 1$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$
Ta có $\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \sin \frac{π}{4} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====