Nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 là

Câu hỏi:

Nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 là

A. $x=k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

B. $\left[\begin{array}{l}x=k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Đáp án chính xác

C. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

D. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Trả lời:

Đáp án B

Phương trình $\sin x+\cos x=1$  có nghĩa $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ.$
Ta có $\sin x+\cos x=1\iff \frac{1}{\sqrt{2}}\sin x+\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}$
$\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\sin \frac{\pi }{4}\iff \left[\begin{array}{l}x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+k2\pi \iff x=k2\pi \\ x+\frac{\pi }{4}=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi \iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải phương trình:sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình:
   sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

   Trả lời:

   Ta có $\sin 2x+2cos2x=1+\sin x-4\cos x$
   $\iff 2\sin x\cos x+2\left(2{\cos }^{2}x-1\right)-1-\sin x+4\cos x=0$
   $\iff \sin x\left(2\cos x-1\right)+4{\cos }^{2}x+4\cos x-3=0$
   $\iff \sin x\left(2\cos x-1\right)+\left(2\cos x-1\right)\left(2\cos x+3\right)=0$
   $\iff \left(2\cos x-1\right)\left(2\sin x+2\cos x+3\right)=0$
   $\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\\ 2\sin x+2\cos x=-3\end{array}\right.$

   Xét phương trình $2\sin x+2\cos x=-3;$  có $2^2+2^2=8<{\left(-3\right)}^2$  nên vô nghiệm.
   Vậy phương trình có nghiệm $x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải phương trình  3sin3x−3cos9x=1+4sin33x.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình
    $3\sin 3x-\sqrt{3}cos9x=1+4{\sin }^{3}3x.$

   Trả lời:

   Ta có $3\sin 3x-\sqrt{3}cos9x=1+4{\sin }^{3}3x.\iff \left(3\sin 3x-4{\sin }^{3}3x\right)-\sqrt{3}cos9x=1$
   $\iff \sin 9x-\sqrt{3}cos9x=1\iff \sin \left(9x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{6}\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi }{9}\\ x=\frac{7\pi }{54}+k\frac{2\pi }{9}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi }{9},x=\frac{7\pi }{54}+k\frac{2\pi }{9}\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình 3sinx−cosx=1  có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\sqrt{3}\sin x-\cos x=1$  có nghiệm là

   A.  $\left[\begin{array}{l}x=-\pi +k2\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

   B.      $\left[\begin{array}{l}x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

   C. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

   Đáp án chính xác

   D. $\left[\begin{array}{l}x=k2\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

   Trả lời:

   Đáp án C

   Phương trình $\sqrt{3}\sin x-\cos x=1$ có nghĩa $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ.$
   Ta có $\sqrt{3}\sin x-\cos x=1\iff \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x=\frac{1}{2}\iff \sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$

   $\iff \sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=\sin \frac{\pi }{6}\iff \left[\begin{array}{l}x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x-\frac{\pi }{6}=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình sinx+3cosx=0  có nghiệm âm lớn nhất bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\sin x+\sqrt{3}\cos x=0$  có nghiệm âm lớn nhất bằng

   A. $\frac{-\pi }{3}.$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{-\pi }{6}.$

   C. $\frac{-5\pi }{6}.$

   D. $\frac{-5\pi }{3}.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Phương trình $\sin x+\sqrt{3}\cos x=0$  có nghĩa $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ.$
   Ta có $\sin x+\sqrt{3}\cos x=0\iff \frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=0\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=0\iff x+\frac{\pi }{3}=k\pi \iff x=-\frac{\pi }{3}+k\pi .$
   Vậy phương trình có nghiệm âm lớn nhất $x=-\frac{\pi }{3}$  là với $k=0.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điều kiện để phương trình 3sinx+mcosx=5 vô nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện để phương trình 3sinx+mcosx=5 vô nghiệm là

   A. $\left[\begin{array}{l}m\le -4\\ m\ge 4\end{array}\right..$

   B. $m>4.$

   C. $m<-4.$

   D. $-4<m<4.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Phương trình $3\sin x+m\cos x=5$  có nghĩa $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ.$
   Điều kiện để phương trình có nghiệm $3^2+m^2\ge 5^2\iff m^2\ge 16\iff \left[\begin{array}{l}m\le -4\\ m\ge 4\end{array}\right..$
   Vậy phương trình vô nghiệm khi $-4<m<4.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====