Giải SGK Toán 9 (Cánh diều) : Bài tập cuối chương 6

Giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6

Bài tập

Bài 1 trang 40 Toán 9 Tập 2: Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu sản phẩm mới. Người điều tra yêu cầu mỗi người được phỏng vấn cho điểm mẫu sản phẩm đó theo thang điểm là 100. Kết quả thống kê như sau:

Ghép các số liệu trên thành năm nhóm sau:

[50; 60), [60; 70), [70; 80), [80; 90), [90 ; 100).

a) Tần số ghép nhóm của nhóm [70; 80) là:

A. 20.

B. 21.

C. 22.

D. 23.

b) Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [50; 60) là:

A. 10%.

B. 12,5%.

C. 5%.

D. 15%.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: D

Tần số ghép nhóm của nhóm [70; 80) là: n₃ = 23 vì có 23 giá trị lớn hơn hoặc bằng 70 và nhỏ hơn 80.

b) Đáp án đúng là: A

Tần số ghép nhóm của nhóm [50; 60) là: n₁ = 4 vì có 4 giá trị lớn hơn hoặc bằng 50 và nhỏ hơn 60.

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [50; 60) là: $f_1=\frac{4\cdot 100}{40}\%=10\%.$

Bài 2 trang 40 Toán 9 Tập 2: Một hộp có 25 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 2, 4, 6, …, 48, 50; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 26” là:

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.

Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.

Ta có Ω = {2; 4; 6; …; 48}. Tập hợp Ω có 25 phần tử.

Các kết quả thuận lợi của biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 26” là: 2; 4; 6; …; 24. Do đó có $\frac{24-2}{2}+1=12$ kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Vậy $P\left(A\right)=\frac{12}{25}.$

Bài 3 trang 40 Toán 9 Tập 2: Hình 28 mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm sáu phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.

Quay đĩa tròn và ghi lại số ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại. Mẫu số liệu dưới đây ghi lại số liệu sau 40 lần quay đĩa tròn:

a) Trong 40 số liệu thống kê ở trên, có bao nhiêu giá trị khác nhau?

b) Tìm tần số của mỗi giá trị đó.

Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó.

Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó.

c) Tìm tần số tương đối của mỗi giá trị đó.

Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó.

Lời giải:

a) Trong 40 số liệu thống kê ở trên, có 6 giá trị khác nhau là:

x₁ = 1; x₂ = 2; x₃ = 3; x₄ = 4; x₅ = 5; x₆ = 6.

b) Các giá trị x₁ = 1; x₂ = 2; x₃ = 3; x₄ = 4; x₅ = 5; x₆ = 6 lần lượt có tần số là n₁ = 5; n₂ = 6; n₃ = 8; n₄ = 7; n₅ = 7; n₆ = 7.

Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Biểu đồ tần số của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

c) Các giá trị x₁ = 1; x₂ = 2; x₃ = 3; x₄ = 4; x₅ = 5; x₆ = 6 lần lượt có tần số tương đối là:

$f_1=\frac{5\cdot 100}{40}\%=12,5\%;$$f_2=\frac{6\cdot 100}{40}\%=15\%;$$f_3=\frac{8\cdot 100}{40}\%=20\%;$

$f_4=\frac{7\cdot 100}{40}\%=17,5\%;$$f_5=\frac{7\cdot 100}{40}\%=17,5\%;$$f_6=\frac{7\cdot 100}{40}\%=17,5\%.$

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Bài 4 trang 41 Toán 9 Tập 2: Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của 50 cây con ở vườn thí nghiệm, người ta nhận được bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 38.

Lời giải:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Bài 5 trang 41 Toán 9 Tập 2: Mẫu số liệu dưới đây ghi lại độ dài quãng đường di chuyển trong một tuần (đơn vị: kilômét) của 60 chiếc ô tô:

Ghép các số liệu trên thành năm nhóm sau:

[100; 120), [120; 140), [140; 160), [160; 180), [180; 200).

a) Tìm tần số của mỗi nhóm đó.

Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

b) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Lời giải:

a) Tần số của nhóm [100; 120), [120; 140), [140; 160), [160; 180), [180; 200) lần lượt là: n₁ = 6; n₂ = 15; n₃ = 27; n₄ = 9; n₅ = 3.

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau:

b) Tần số tương đối của nhóm [100; 120), [120; 140), [140; 160), [160; 180), [180; 200) lần lượt là:

$f_1=\frac{6\cdot 100}{60}\%=10\%;$$f_2=\frac{15\cdot 100}{60}\%=25\%;$$f_3=\frac{27\cdot 100}{60}\%=45\%;$

$f_4=\frac{9\cdot 100}{60}\%=15\%;$$f_5=\frac{3\cdot 100}{60}\%=5\%.$

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Bài 6 trang 42 Toán 9 Tập 2: Mỗi nhân viên của một công ty làm việc ở một trong năm bộ phận của công ty đó là: Hành chính – Nhân sự; Truyền thông – Quảng cáo; Kinh doanh; Sản xuất; Dịch vụ.

Biểu đồ hình quạt tròn trong Hình 29 thống kê tỉ lệ nhân viên thuộc mỗi bộ phận.

Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Nhân viên được chọn thuộc bộ phận Kinh doanh”;

B: “Nhân viên được chọn không thuộc bộ phận Hành chính – Nhân sự hay Dịch vụ”.

Lời giải:

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty”.

Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là đồng khả năng.

⦁ Do nhân viên thuộc bộ phận Kinh doanh chiếm 55% tổng số nhân viên của công ty nên kết quả thuận lợi cho biến cố A chiếm 55% so với tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử, do đó xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{55\%}{100\%}=\frac{11}{20}.$

⦁ Số nhân viên thuộc bộ phận Hành chính – Nhân sự và bộ phận Dịch vụ lần lượt chiếm 6% và 9% tổng số nhân viên của công ty nên kết quả thuận lợi cho biến cố B chiếm 100% – 6% – 9% = 85% so với tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử, do đó xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{85\%}{100\%}=\frac{3}{20}.$

Bài 7 trang 42 Toán 9 Tập 2: Biểu đồ cột kép ở Hình 30 biểu diễn số lượng học sinh tham gia giải thi đấu thể thao của một trường trung học cơ sở.

Chọn ngẫu nhiên một học sinh tham gia giải thi đấu thể thao của trường đó.

Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Học sinh được chọn là nam”;

B: “Học sinh được chọn thuộc khối 6”;

C: “Học sinh được chọn là nữ và không thuộc khối 9”.

Lời giải:

Tổng số học sinh toàn trường tham gia giải đấu là:

7 + 9 + 9 + 7 + 9 + 8 + 9 + 8 = 66 (học sinh).

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một học sinh tham gia giải thi đấu thể thao của trường đó”.

Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là đồng khả năng.

Tổng số học sinh nam toàn trường tham gia giải đấu là:

7 + 9 + 9 + 9 = 34 (học sinh nam).

Tổng số học sinh thuộc khối 6 tham gia giải đấu là:

7 + 9 = 16 (học sinh).

Tổng số học sinh nữ không thuộc khối 9, tức là thuộc khối 6, 7, 8 tham gia giải đấu là:

9 + 7 + 8 = 24 (học sinh).

Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{34}{66}=\frac{17}{33}.$

Xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{16}{66}=\frac{8}{33}.$

Xác suất của biến cố C là: $P\left(C\right)=\frac{24}{66}=\frac{4}{11}.$

Bài 8 trang 42 Toán 9 Tập 2: Trong một kì thi học sinh giỏi Toán, tỉ lệ học sinh đạt giải là 35%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đã tham gia kì thi đó. Tính xác suất của biến cố: “Học sinh được chọn đạt giải”.

Lời giải:

Xác suất của biến cố: “Học sinh được chọn đạt giải” là $P=\frac{35\%}{100\%}=\frac{7}{20}.$

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Chủ đề 2. Mật độ dân số

§1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

§2. Phương trình bậc hai một ẩn

§3. Định lí Viète