50 Bài tập Hình lăng trụ đứng (có đáp án)- Toán 8

Bài tập Toán 8 Chương 4 Bài 4: Hình lăng trụ đứng

A. Bài tập Hình lăng trụ đứng

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Mặt nào sau đây là mặt bên của hình lăng trụ đứng ABCD.HEFG?

A. ABEH;

B. BCFE;

C. ADGH;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 2. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng:

A. Song song với nhau;

B. Bằng nhau;

C. Vuông góc với hai đáy;

D. Có cả ba tính chất ở đáp án A, B, C.

Câu 3. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là

A. Hình thoi;

B. Hình tam giác;

C. Hình bình hành;

D. Hình chữ nhật.

Câu 4. Hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6;

B. 9;

C. 12;

D. 16.

Câu 5. Quan sát hình lăng trụ đứng tứ giác sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. EB = HA = GD = FC;

B. EB = HE = FG = CD;

C. EB = CB = DA = GH;

D. EB = AC = FH.

Câu 6. Một hình lăng trụ đứng có tất cả 5 mặt. Hình lăng trụ này có bao nhiêu đỉnh?

A. 5 đỉnh;

B. 6 đỉnh;

C. 8 đỉnh;

D. 10 đỉnh.

Câu 7. Hình lăng trụ đứng tứ giác có:

(1) Các mặt đáy song song với nhau;

(2) Các mặt đáy là tam giác;

(3) Các mặt đáy là tứ giác;

(4) Các mặt bên là hình chữ nhật.

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EHGF có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD). Có bao nhiêu cạnh có độ dài bằng với độ dài cạnh GH?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng sau:

Độ dài của các cạnh ED, BC, DA lần lượt bằng

A. 2 cm, 3 cm, 5 cm;

B. 5 cm, 3 cm, 2 cm;

C. 2 cm, 5 cm, 3 cm;

D. 3 cm, 2 cm, 5 cm.

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang vuông $\left(\widehat{\mathrm{A}}=\widehat{\mathrm{B}}=90°\right).$ Có bao nhiêu góc vuông tại đỉnh A thuộc các mặt của lăng trụ?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 11. Cho một hình lăng trụ đứng có tổng 12 cạnh. Hỏi đáy của hình lăng trụ đứng này không thể là hình gì?

A. Hình vuông;

B. Hình chữ nhật;

C. Hình tam giác;

D. Hình thoi.

Câu 12. Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD.EFGH, biết CD = 4 cm và diện tích của mặt CDHG bằng 36 cm². Chiều cao của lăng trụ là:

A. 32 cm;

B. 9 cm;

C. 40 cm;

D. 10 cm.

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Một hình hộp chữ nhật có kích thước của đáy là 10 cm và 15 cm. Biết diện tích xug quang bằng tổng diện tích hai đáy. Độ dài chiều cao là?

Lời giải

Đặt AA’ = x.

Diện tích xung quang bằng:

2 (10 + 15).x = 50x (cm²)

Tổng diện tích hai đáy bằng 2.10.15 = 300 (cm²)

Ta có 50x = 300 ⇔  x = 6

Vậy chiều cao bằng 6 cm.

Bài 2 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có chiều cao bằng 2 cm, . Tính diện tích xung quang của hình lăng trụ.

Lời giải

Tam giác vuông ABB’ có  nên là tam giác vuông cân tại B nên AB = BB’ = 2 cm.

Vì tam giác ABC đều nên chu vi bằng 3AB = 3.2 = 6 cm

Diện tích xung quanh bằng 6.2 = 12 (cm²)

Bài 3 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có chiều cao bằng 2 cm, . Tính diện tích xung quang của hình lăng trụ.

Lời giải

Tam giác vuông ABB’ có  nên là tam giác vuông cân tại B nên AB = BB’ = 2 cm.

Vì tam giác ABC đều nên chu vi bằng 3AB = 3.2 = 6 cm

Diện tích xung quanh bằng 6.2 = 12 (cm²)

Bài 4 Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 120 cm², chiều cao bằng 6cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.

Lời giải

Gọi a và b là các kích thước của đáy.

Ta có V = 6ab nên V lớn nhât ⇔ ab lớn nhất

Sxq = 120 nên 2 (a+b).6 = 120 hay a + b = 10

Ta có:

ab = a (10 – a) = -a² +10a = -(a – 5)² + 25 ≤ 25

Suy ra V = 6ab ≤ 6.25 = 150.

Thể tích lớn nhất bằng 150 cm3 khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.

Bài 5 Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 100 cm², chiều cao bằng 5cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.

Lời giải

Gọi a và b là các kích thước của đáy.

Ta có V = 5ab nên V lớn nhât ⇔ ab lớn nhất

Sxq = 100 nên 2 (a+b).5 = 120 hay a + b = 10

Ta có:

ab = a (10 – a) = -a² +10a = -(a – 5)² + 25 ≤ 25

Suy ra V = 5ab ≤ 5.25 = 125.

Thể tích lớn nhất bằng 125 cm³ khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.

Bài 6: Hai mặt phẳng chứa hai đáy của một lăng trụ đứng có song song với nhau hay không?

– Các cạnh bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không?

– Các mặt bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không?

Lời giải

– Hai mặt phẳng chứa hai đáy của một lăng trụ đứng có song song với nhau

– Các cạnh bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy

– Các mặt bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy

Bài 7 Trên hình 94 là tấm lịch để bàn, nó có hình dạng là một lăng trụ đứng. Hãy chỉ rõ các đáy, mặt bên, cạnh bên của lăng trụ.

Lời giải

– Các đáy: (ABC), (A’B’C’)

– Các mặt bên: (AA’B’B), (AA’C’C), (BCC’B’)

– Các cạnh bên: AA’, BB’, CC’

Bài 8 Quan sát các lăng trụ đứng trong hình 96 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng dưới đây:

Lời giải:

Bài 9 Vẽ lại các hình sau vào vở rồi vẽ thêm các cạnh vào các hình 97b, c, d, e để có một hình hộp hoàn chỉnh (như hình 97a).

Hình 97

Lời giải:

Bài  10 ABC.A’B’C’ là một lăng trụ đứng tam giác (h.98).

a) Những cặp mặt nào song song với nhau?

b) Những cặp mặt nào vuông góc với nhau?

c) Sử dụng kí hiệu “//” và “⊥” để điền vào các ô trống ở bảng sau:

Lời giải:

a) Những cặp mặt phẳng song song nhau: (ABC) // (A’B’C’)

b) Những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau: (ABB’A’) ⊥ (A’B’C); (ACC’A’) ⊥ (A’B’C’); (BCC’B’) ⊥ (A’B’C); (ABB’A’) ⊥ (ABC); (ACC’A’) ⊥ (ABC); (BCC’B’) ⊥ (ABC)

c) Điền vào ô trống:

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Vẽ theo hình 99a rồi cắt và gấp lại để được lăng trụ đứng như hình 99b.

Bài 2 Quan sát các lăng trụ đứng trong hình 96 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng dưới đây:

Hình	a	b	c	d
Số cạnh của một đáy	3
Số mặt bên		4
Số đỉnh			12
Số cạnh bên				5

Bài 3 Vẽ lại các hình sau vào vở rồi vẽ thêm các cạnh vào các hình 97b, c, d, e để có một hình hộp hoàn chỉnh (như hình 97a).

 

Bài 4 ABC.A’B’C’ là một lăng trụ đứng tam giác (h.98).

a) Những cặp mặt nào song song với nhau?

b) Những cặp mặt nào vuông góc với nhau?

c) Sử dụng kí hiệu “//” và “⊥” để điền vào các ô trống ở bảng sau:

Bài 5 Vẽ theo hình 99a rồi cắt và gấp lại để được lăng trụ đứng như hình 99b.

Bài 6 Hai mặt phẳng chứa hai đáy của một lăng trụ đứng có song song với nhau hay không ?

– Các cạnh bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không ?

– Các mặt bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không ?

Bài 7 Trên hình 94 là tấm lịch để bàn, nó có hình dạng là một lăng trụ đứng. Hãy chỉ rõ các đáy, mặt bên, cạnh bên của lăng trụ.

 

Bài 8 Quan sát các lăng trụ đứng trong hình 96 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng dưới đây:

Bài 9 Vẽ lại các hình sau vào vở rồi vẽ thêm các cạnh vào các hình 97b, c, d, e để có một hình hộp hoàn chỉnh (như hình 97a).

Bài 10 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các lăng trụ đứng sau đây (h.102):

B. Lý thuyết Hình lăng trụ đứng

Hình vẽ dưới đây gọi là lăng trụ đứng.

Trong hình lăng trụ đứng này:

+ A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ là các đỉnh.

+ ABB’A’, BCC’B’,… là những hình chữ nhật, gọi là các mặt bên

+ AA’; BB’; CC’; DD’ song song với nhau và bằng nhau, chúng được gọi là các cạnh bên

+ Hai mặt ABCD và A’B’C’D’ là hai đáy. Hình lăng trụ trên có hai đáy là tứ giác nên gọi là lặng trụ tứ giác, kí hiệu : ABCD.A’B’C’D’

Chú ý:

– Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

– Các cạnh bên song song, bằng nhau và vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài cạnh bên được gọi chiều cao của hình lăng trụ đứng.

– Các mặt bên là những hình chữ nhật và vuông góc với hai mặt phẳng đáy.

– Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là những hình lăng trụ đứng.

– Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

Ví dụ: Cho hình lưng trụ đứng sau:

Hai mặt đáy ABC và A’B’C’ là hai tam giác bằng nhau (nằm trong hai mặt phẳng song song)

Các mặt bên A’C’CA, A’B’BA, B’C’CB là các hình chữ nhật.