Giải SGK Toán 8 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 7 trang 50

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 7 trang 50

Bài 1 trang 50 Toán 8 Tập 2: Chọn đáp án đúng.

a) Nghiệm của phương trình 2x + 6 = 0 là

A. x = ‒3.

B. x = 3.

C. $x=\frac{1}{3}.$

D. $x=-\frac{1}{3}.$

b) Nghiệm của phương trình ‒3x + 5 = 0 là

A. $x=-\frac{5}{3}.$

B. $x=\frac{5}{3}.$

C. $x=\frac{3}{5}.$

D. $x=-\frac{3}{5}.$

c) Nghiệm của phương trình $\frac{1}{4}z=-3$ là

A. $z=-\frac{3}{4}.$

B. $z=-\frac{4}{3}.$

C. $z=-\frac{1}{12}.$

D. z = ‒12.

d) Nghiệm của phương trình 2(t ‒ 3) + 5 = 7t ‒ (3t + 1) là

A. $t=\frac{3}{2}.$

B. t = 1.

C. t = ‒1.

D. t = 0.

e) x = ‒2 là nghiệm của phương trình

A. x ‒ 2 = 0.

B. x + 2 = 0.

C. 2x + 1 = 0.

D. 2x ‒1 = 0.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: A

2x + 6 = 0

2x = ‒6

x = ‒6 : 2

x = ‒3.

Vậy nghiệm của phương trình là x = ‒3.

b) Đáp án đúng là: B

‒3x + 5 = 0

‒3x = ‒5

x = ‒5 : (‒3)

$x=\frac{5}{3}.$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{5}{3}.$

c) Đáp án đúng là: D

$\frac{1}{4}z=-3$

$z=-3:\frac{1}{4}$

z = ‒3 . 4

z = ‒12.

Vậy phương trình có nghiệm z = ‒12.

d) Đáp án đúng là: D

2(t ‒ 3) + 5 = 7t ‒ (3t + 1)

2t ‒ 6 + 5 = 7t ‒ 3t ‒ 1

2t ‒ 1 = 4t ‒ 1

2t ‒ 4t = ‒1 + 1

‒2t = 0

t = 0.

Vậy phương trình có nghiệm t = 0.

e) Đáp án đúng là: B

⦁Thay x = ‒2 vào vế trái của phương trình x ‒2 = 0 ta được: ‒2 ‒ 2 = ‒4 ≠ 0.

⦁Thay x = ‒2 vào vế trái của phương trình x + 2 = 0 ta được: ‒2 + 2 = 0.

⦁Thay x = ‒2 vào vế trái của phương trình 2x + 1= 0 ta được:

2.(‒2) + 1 = ‒4 + 1 = ‒3 ≠ 0.

⦁Thay x = ‒2 vào vế trái của phương trình 2x – 1= 0 ta được:

2.(‒2) ‒ 1 = ‒4 ‒ 1 = ‒5 ≠ 0.

Vậy x = ‒2 là nghiệm của phương trình x + 2 = 0.

Bài 2 trang 50 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) 7x + 21 = 0; b)‒5x + 35 = 0; c) $-\frac{1}{4}x-1=0.$

Lời giải:

a) 7x + 21 = 0

7x = ‒21

x = ‒21 : 7

x = ‒3.

Vậy phương trình có nghiệm x = ‒3.

b)‒5x + 35 = 0

‒5x = ‒35

x = ‒35 : (‒5)

x = 7.

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

c) $-\frac{1}{4}x-1=0$

$-\frac{1}{4}x=1$

$x=1:\left(-\frac{1}{4}\right)$

x = 1 . (‒4)

x = ‒4.

Vậy phương trình có nghiệm x = ‒4.

Bài 3 trang 50 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) 2x ‒ 3 = ‒3x + 17;

b) $\frac{2}{3}x+1=-\frac{1}{3}x;$

c) 0,15(t ‒ 4) = 9,9 ‒ 0,3(t ‒ 1);

d) $\frac{3z+5}{5}-\frac{z+1}{3}=1.$

Lời giải:

a) 2x ‒ 3 = ‒3x + 17

2x + 3x = 17 + 3

5x = 20

x = 20 : 5

x = 4.

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

b) $\frac{2}{3}x+1=-\frac{1}{3}x$

$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}x=-1$

x = ‒1.

Vậy phương trình có nghiệm x = ‒1.

c) 0,15(t ‒ 4) = 9,9 ‒ 0,3(t ‒ 1)

0,15t ‒ 0,6 = 9,9 ‒ 0,3t + 0,3

0,15t + 0,3t = 9,9 + 0,3 + 0,6

0,45t = 10,8

t = 10,8 : 0,45

t = 24.

Vậy phương trình có nghiệm t = 24.

d) $\frac{3z+5}{5}-\frac{z+1}{3}=1$

$\frac{3\cdot \left(3z+5\right)}{15}-\frac{5\cdot \left(z+1\right)}{15}=\frac{15}{15}$

9z + 15 ‒ 5z ‒ 5 = 15

4z = 15 ‒ 15 + 5

4z = 5

$z=\frac{5}{4}.$

Vậy phương trình có nghiệm $z=\frac{5}{4}.$

Bài 4 trang 50 Toán 8 Tập 2: Có hai can đựng nước. Can thứ nhất có lượng nước gấp đôi lượng nước ở can thứ hai. Nếu rót 5l nước ở can thứ nhất vào can thứ hai thì lượng nước ở can thứ nhất bằng $\frac{5}{4}$ lượng nước ở can thứ hai. Tính lượng nước ban đầu ở mỗi can.

Lời giải:

Gọi lượng nước ban đầu ở can thứ hai là x (l), x > 0.

Lượng nước ban đầu ở can thứ nhất là 2x (l).

Lượng nước ở can thứ nhất khi rót 5lnước sang can thứ hai là 2x ‒ 5 (l).

Lượng nước ở can thứ hai khi được rót 5lnước từ can thứ nhất là x + 5 (l).

Vì lượng nước ở can thứ nhất sau đó bằng $\frac{5}{4}$ lượng nước ở can thứ hai sau đó nên ta có phương trình: $2x-5=\frac{5}{4}\left(x+5\right).$

Giải phương trình:

$2x-5=\frac{5}{4}\left(x+5\right)$

4(2x ‒ 5) = 5(x + 5)

8x ‒ 20 = 5x + 25

8x ‒ 5x = 25 + 20

3x = 45

x = 15 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy lượng nước ban đầu ở can thứ nhất là 2.15 = 30l, lượng nước ban đầu ở can thứ hai là 15l.

Bài 5 trang 50 Toán 8 Tập 2: Một số gồm hai chữ số có chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó cho nhau thì ta nhận được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Lời giải:

Gọi chữ số hàng đơn vị của số có hai chữ số đó là: x (x∈ℕ^*;0<x≤3).

Chữ số hàng chục của số đó là: 3x

Suy ra giá trị của số ban đầu là: 10.3x+x=31x.

Khi đổi chỗ hai chữ số thì số mới có chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là 3x, khi đó giá trị của số mới là: 10x+3x=13x.

Vì khi đổi chỗ hai chữ số của số ban đầu cho nhau thì ta nhận được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có phương trình: 31x−13x=18.

Giải phương trình:

31x−13x=18

18x=18

x =1(thỏa mãn điều kiện).

Do đó, số ban đầu có chữ số hàng đơn vị là 1 và có chữ số hàng chục là 3.1=3.

Vậy số ban đầu là 31.

Bài 6 trang 50 Toán 8 Tập 2: Một ca nô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính tốc độ riêng của ca nô, biết tốc độ của dòng nước là 3 km/h.

Lời giải:

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) (x>3).

Vận tốc khi ca nô xuôi dòng là x+3(km/h).

Quãng đường ca nô xuôi dòng hết 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$giờ là: $\frac{4}{3}\left(x+3\right)$ (km).

Vận tốc khi ca nô ngược dòng là x−3(km/h).

Quãng đường ca nô ngược dòng hết 2giờ là: 2(x – 3) (km).

Do ca nô xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B về A nên quãng đường xuôi dòng và ngược dòng là bằng nhau. Do đó, ta có phương trình: $\frac{4}{3}\left(x+3\right)=2\left(x-3\right).$

Giải phương trình:

$\frac{4}{3}\left(x+3\right)=2\left(x-3\right)$

$\frac{4}{3}x+4=2x-6$

$\frac{4}{3}x-2x=-6-4$

$-\frac{2}{3}x=-10$

$x=-10:\left(-\frac{2}{3}\right)$

$x=-10\cdot \frac{-3}{2}$

x = 15 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15 km/h.

Bài 7 trang 51 Toán 8 Tập 2: (Bài toán nói về cuộc đời của nhà toán học Diofantos, được lấy trong Hợp tuyển Hy Lạp – Cuốn sách gồm 46 bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng.)

Thời thơ ấu của Diofantos chiếm $\frac{1}{6}$ cuộc đời

$\frac{1}{12}$ cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi

Thêm $\frac{1}{7}$ cuộc đời nữa ông sống độc thân

Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai

Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha

Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất

Diofantos sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?

Lời giải:

Gọi x là số tuổi của ông Diofantos (x > 0, x ∈ ℕ^*).

Thời thơ ấu của ông chiếm $\frac{1}{6}x$ (tuổi).

Thời thanh niên của ông chiếm $\frac{1}{12}x$ (tuổi).

Thời gian ông sống độc thân chiếm $\frac{1}{7}x$ (tuổi).

Thời gian ông lập gia đình đến khi con ông mất chiếm $5+\frac{1}{2}x$ (tuổi).

Theo giả thiết, ta có phương trình: $x=\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4.$

Giải phương trình:

$x=\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4$

$x-\frac{1}{6}x-\frac{1}{12}x-\frac{1}{7}x-\frac{1}{2}x=9$

$\frac{84x}{84}-\frac{14x}{84}-\frac{7x}{84}-\frac{12x}{84}-\frac{42x}{84}=9$

84x – 14x – 7x – 12x – 42x = 9.84

9x = 756

x = 84 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nhà toán học Diofantos sống 84 tuổi.

Bài 8 trang 51 Toán 8 Tập 2: Ông Ba có một khoản tiền để kinh doanh. Ông đã đầu tư một nửa số tiền đó vào một công ty trồng rau sạch với lãi suất 10% mỗi tháng và đầu tư $\frac{1}{4}$ số tiền đó vào một nhà hàng với lãi suất 12% mỗi tháng. Tổng tiền lãi hàng tháng ông Ba nhận được từ công ty trồng rau sạch và nhà hàng là 64 triệu đồng. Hỏi khoản tiền ông Ba có lúc đầu là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi số tiền ban đầu của ông Ba là x (triệu đồng), điều kiện x > 0.

Số tiền ông Ba đầu tư vào công ty trồng rau sạch là $\frac{x}{2}$ (triệu đồng).

Số tiền lãi từ công ty trồng rau sạch là $\frac{x}{2}\cdot 10\text{\%}=\frac{x}{2}\cdot \mathrm{0,1}=\frac{x}{20}$ (triệu đồng).

Số tiền ông Ba đầu tư vào nhà hàng là $\frac{x}{4}$ (triệu đồng).

Số tiền lãi từ nhà hàng là $\frac{x}{4}\cdot 12\text{\%}=\frac{x}{4}\cdot \mathrm{0,12}=\frac{3x}{100}$ (triệu đồng).

Theo giả thiết, ta có phương trình: $\frac{x}{20}+\frac{3x}{100}=64.$

Giải phương trình:

$\frac{x}{20}+\frac{3x}{100}=64$

$\frac{5x}{100}+\frac{3x}{100}=\frac{64\cdot 100}{100}$

5x + 3x = 6400

8x = 6400

x = 800 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy ban đầu ông Ba có 800 triệu đồng.

Bài 9 trang 51 Toán 8 Tập 2: Theo kế hoạch, một dây chuyền phải sản xuất một số sản phẩm trong 18 ngày với số lượng sản phẩm làm được trong mỗi ngày là như nhau. Do mỗi ngày dây chuyền đã sản xuất vượt mức 10 sản phẩm nên sau 16 ngày dây chuyền chẳng những đã hoàn thành kế hoạch mà còn làm thêm được 20 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm thực tế dây chuyền làm được trong mỗi ngày.

Lời giải:

Gọi số sản phẩm mỗi ngày dây chuyền phải sản xuất theo kế hoạch là: x (sản phẩm) (x∈ ℕ^*).

Số sản phẩm dây chuyền sản xuất theo kế hoạch trong 18 ngày là: 18x (sản phẩm).

Thực tế mỗi ngày dây chuyền sản xuất được là: x+10(sản phẩm).

Thực tế số sản phẩm sản xuất được trong 16 ngày là: 16(x+10) (sản phẩm).

Vì thực tế làm thêm được nhiều hơn 20 sản phẩm so với kế hoạch nên ta có phương trình: 16(x+10)=18x+20.

Giải phương trình:

16(x+10)=18x+20

16x+160=18x+20

16x−18x=20−160

−2x=−140

x =70(thỏa mãn điều kiện).

Vậy số sản phẩm thực tế dây chuyền làm được trong mỗi ngày là 70+10=80 (sản phẩm).

Bài 10 trang 51 Toán 8 Tập 2: Có hai dung dịch acid cùng loại với nồng độ acid lần lượt là 45% và 25%. Trộn hai dung dịch acid đó để được 5 kg dung dịch có nồng độ acid là 33%. Tính khối lượng dung dịch acid cần dùng của mỗi loại trên.

Lời giải:

Gọi khối lượng dung dịch acid với nồng độ acid 25%là x (kg) (0<x<5).

Khối lượng dung dịch acid với nồng độ acid 45% là 5−x(kg).

Khối lượng acid trong dung dịch acid với nồng độ acid 25% là 25%x=0,25x(kg).

Khối lượng acid trong dung dịch acid với nồng độ acid 45% là:

45%.(5−x)=0,45.(5 – x) = 2,25−0,45x(kg).

Tổng khối lượng acid trong 2 dung dịch với nồng độ acid lần lượt là 25%và 45% là:

0,25x+2,25−0,45x=2,25−0,2x(kg).

Khối lượng acid trong dung dịch acid với nồng độ acid 33% là 33%.5=1,65(kg).

Theo giả thiết, ta có:

2,25−0,2x=1,65

0,2x=2,25 – 1,65

0,2x = 0,6

x=3 (thỏa mãn điều kiện).

Do đó, khối lượng dung dịch acid với nồng độ acid 45% là 5−3=2(kg).

Vậy khối lượng dung dịch acid với nồng độ acid 25%và 45% cần dùng lần lượt là 3 kg và 2 kg.

Bài 11 trang 51 Toán 8 Tập 2: Thả một quả cầu nhôm khối lượng 0,15 kg được đun nóng tới 100 °C vào một cốc nước có khối lượng nước là 0,47 kg ở 20 °C. Người ta xác định được:

− Nhiệt lượng quả cầu nhôm toả ra khi nhiệt độ hạ từ 100°C đến nhiệt độ cân bằng t°C là:

Q₁ = 0,15.880.(100 ‒ t) (J).

− Nhiệt lượng nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ 20°C đến nhiệt độ cân bằng t°C là:

Q₂ = 0,47.4200.(t ‒ 20) (J).

Tìm nhiệt độ cân bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Để đạt được nhiệt độ cân bằng t °C thì Q₁ = Q₂.

Khi đó, ta có phương trình: 0,15.880.(100 ‒ t) = 0,47.4200.(t ‒ 20).

Giải phương trình:

0,15.880.(100 ‒ t) = 0,47.4200.(t ‒ 20)

132 . (100 – t) = 1 974 . (t – 20)

13 200 – 132t = 1 974t – 39 480

1 974t + 132t = 13 200 + 39 480

2 106t = 52 680

$t=\frac{52680}{2106}\approx 25\left(°\text{C}\right).$

Vậy nhiệt độ cân bằng khoảng 25 °C.