Phép cộng, phép trừ các phân số đại số

Tài liệu Phép cộng, phép trừ các phân số đại số gồm các nội dung sau:

I. Phương pháp giải

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn

II. Một số ví dụ

– Gồm 8 ví dụ minh họa đa dạng cho dạng bài trên có lời giải chi tiết

III. Bài tập vận dụng

– Gồm 19 bài tập vận dụng có lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các bài tập Phép cộng, phép trừ các phân số đại số

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I. Phương pháp giải

1.  Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Quy tắc. Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

2.  Cộng hai phân thức có mẫu số khác nhau

–   Quy tắc. Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

–   Chú ý. Phép cộng các phân thức có các tính chất sau:

+  Giao hoán: $\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}+\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{D}}=\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{D}}+\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}};$

+  Kết hợp: $(\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}+\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{D}})+\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{F}}=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}+(\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{D}}+\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{F}}).$

3. Phân thức đối

–  Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

–  Phân thức đối của phân thức $\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}$ được kí hiệu bởi $–\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}$

Như vậy $–\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}=\frac{–\mathrm{A}}{\mathrm{B}}$ và $–\frac{–\mathrm{A}}{\mathrm{B}}=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}.$

4. Phép trừ

Quy tắc: Muốn trừ phân thức $\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}$cho phân thức $\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{D}}$, ta cộng $\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}$ với phân thức đối của $\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{D}}$.

$\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}–\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{D}}=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}+(–\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{D}}).$

II. Một số ví dụ

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a. $\mathrm{A}=\frac{{\mathrm{x}}^4–{(\mathrm{x}–1)}^2}{{({\mathrm{x}}^2+1)}^2–{\mathrm{x}}^2}+\frac{{\mathrm{x}}^2–{({\mathrm{x}}^2–1)}^2}{{\mathrm{x}}^2{(\mathrm{x}+1)}^2–1}+\frac{{\mathrm{x}}^2{(\mathrm{x}–1)}^2–1}{{\mathrm{x}}^4–{(\mathrm{x}+1)}^2}$

Giải

Tìm cách giải. Quan sát kĩ các phân thức, nhận thức tử thức của mỗi phân thức đều phân tích đa thức thành nhân tử được, do vậy ta nên phân tích thành nhân tử cả tử thức và mẫu thức và rút gọn phân thức trước khi thực hiện phép cộng.

Trình bày lời giải.

Ta có:

$\begin{array}{c}\mathrm{A}=\frac{({\mathrm{x}}^2–\mathrm{x}+1)({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}–1)}{({\mathrm{x}}^2+1–\mathrm{x})({\mathrm{x}}^2+1+\mathrm{x})}+\frac{(\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2–1)(\mathrm{x}–{\mathrm{x}}^2+1)}{({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}–1)({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1)}+\frac{({\mathrm{x}}^2–\mathrm{x}–1)({\mathrm{x}}^2–\mathrm{x}+1)}{({\mathrm{x}}^2–\mathrm{x}–1)({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1)}\end{array}\Rightarrow \mathrm{A}=\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}–1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}=\frac{\mathrm{x}–{\mathrm{x}}^2+1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}+\frac{{\mathrm{x}}^2–\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}\Rightarrow \mathrm{A}=\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}=1$

Nhận xét. Trong khi thực hiện phép cộng, trừ các phân thức đại số, nếu phân thức nào rút gọn được, bạn nên rút gọn trước khi thực hiện.

 

Xem thêm