Giải Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Trả lời câu hỏi giữa bài

Trả lời câu hỏi 1 trang 56 sgk Toán 8 Tập 1: Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức

$B=\frac{1+\frac{2}{x-1}}{1+\frac{2x}{x^2+1}}$

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc cộng, nhân, chia phân thức.

Lời giải:

$B=\frac{1+\frac{2}{x-1}}{1+\frac{2x}{x^2+1}}$

$\begin{array}{rl}& \Rightarrow B=\left(1+\frac{2}{x-1}\right):\left(1+\frac{2x}{x^2+1}\right)\\ & =\left(\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}\right):\left(\frac{x^2+1}{x^2+1}+\frac{2x}{x^2+1}\right)\\ & =\frac{x-1+2}{x-1}:\frac{x^2+1+2x}{x^2+1}\\ & =\frac{x+1}{x-1}:\frac{(x+1{)}^2}{x^2+1}\\ & =\frac{x+1}{x-1}.\frac{x^2+1}{{(x+1)}^2}\\ & =\frac{(x+1).(x^2+1)}{\left(x-1\right).(x+1{)}^2}\\ & =\frac{x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2+1}{x^2-1}\end{array}$

Trả lời câu hỏi 2 trang 57 sgk Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x+1}{x^2+x}$

a) Tìm điều kiện của $x$ để giá trị của phân thức được xác định.

b) Tính giá trị của phân thức tại $x=1000000$ và tại $x=-1$.

Phương pháp giải: Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác $0$.

Lời giải:

a) Ta có: $x^2+x=x\left(x+1\right)$

Giá trị phân thức này được xác định với điều kiện $x^2+x\ne 0$

$\Rightarrow x\left(x+1\right)\ne 0$ 
$\Rightarrow x\ne 0$ và $x+1\ne 0$
$\Rightarrow x\ne 0$ và $x\ne -1$ 

b) Với điều kiện $x\ne 0,x\ne -1$. Ta có: 

$\frac{x+1}{x^2+x}=\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}$

Tại $x=1000000$ (thỏa mãn điều kiện), ta có:

$\frac{x+1}{x^2+x}=\frac{1}{x}=\frac{1}{1000000}$

Tại $x=-1$ không thỏa mãn điều kiện nên phân thức đã cho không được xác định.

Vậy không tồn tại giá trị của phân thức tại $x=-1.$

Câu hỏi và bài tập (trang 57, 58, 59 sgk Toán 8 Tập 1)

Bài 46 trang 57 sgk Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

a) $\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}$;

b) $\frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^2-2}{x^2-1}}$.

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc chia hai phân thức: $\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D}\ne 0$

Lời giải:

a) $\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}$

$=\left(1+\frac{1}{x}\right):\left(1-\frac{1}{x}\right)$

$=\frac{x+1}{x}:\frac{x-1}{x}$

$=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}$

b) $\frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^2-2}{x^2-1}}$

$=\left(1-\frac{2}{x+1}\right):\left(1-\frac{x^2-2}{x^2-1}\right)$

$=\left(\frac{x+1}{x+1}-\frac{2}{x+1}\right):\left(\frac{x^2-1}{x^2-1}-\frac{x^2-2}{x^2-1}\right)$

$=\frac{x+1-2}{x+1}:\frac{x^2-1-(x^2-2)}{x^2-1}$

$=\frac{x-1}{x+1}:\frac{x^2-1-x^2+2}{x^2-1}$

$=\frac{x-1}{x+1}:\frac{1}{(x-1)(x+1)}$

$=\frac{x-1}{x+1}.\frac{(x-1)(x+1)}{1}=(x-1{)}^2$.

Bài 47 trang 57 sgk Toán 8 Tập 1: Với giá trị nào của $x$ thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?

a) $\frac{5x}{2x+4}$;         b) $\frac{x-1}{x^2-1}$.

Phương pháp giải: Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác $0$.

Lời giải:

a) Giá trị của phân thức này được xác định với điều kiện: $2\mathrm{x}+4\ne 0\Rightarrow 2\mathrm{x}\ne -4\Rightarrow x\ne -2.$ 

Vậy điều kiện để phân thức $\frac{5x}{2x+4}$ được xác định là $x\ne -2$.

b) Điều kiện để phân thức xác định là:

$x^2-1\ne 0\Rightarrow \left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne 0$

$\Rightarrow x-1\ne 0$ và $x+1\ne 0$
$\Rightarrow x\ne 1$ và $x\ne -1$

Vậy điều kiện để phân thức $\frac{x-1}{x^2-1}$ được xác định là $x\ne 1$ và $x\ne -1$.

Bài 48 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Cho phân thức: $\frac{x^2+4\mathrm{x}+4}{x+2}$

a) Với điều kiện nào của $x$ thì giá trị của phân thức được xác định?

Phương pháp giải: Điều kiện xác định của phân thức là: Mẫu thức khác $0$.

Lời giải:

Điều kiện của $x$ để phân thức được xác định là: $x+2\ne 0\Rightarrow x\ne -2.$

b) Rút gọn phân thức.

Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức bình phương một tổng  để rút gọn phân thức.

Lời giải:

Rút gọn phân thức: 

$\frac{x^2+4\mathrm{x}+4}{x+2}=\frac{x^2+2.x.2+2^2}{x+2}$$=\frac{{\left(x+2\right)}^2}{x+2}=x+2$

c) Tìm giá trị của $x$ để giá trị của phân thức bằng $1$.

Phương pháp giải: Cho giá trị của phân thức rút gọn bằng $1$ để tìm giá trị của $x$; kết quả tìm được so sánh với điều kiện xác định của phân thức.

Lời giải:

Điều kiện $x\ne -2$, ta có: $\frac{x^2+4\mathrm{x}+4}{x+2}=x+2$ 

Để giá trị của phân thức đã cho bằng $1$ thì:

$x+2=1\Rightarrow x=-1$ (thỏa mãn điều kiện xác định của $x$)

Vậy $x=-1$ thì giá trị của phân thức bằng $1$.

d) Có giá trị nào của $x$ để giá trị của phân thức bằng $0$ hay không?

Phương pháp giải: Cho giá trị của phân thức rút gọn bằng $0$ để tìm giá trị của $x$; kết quả tìm được so sánh với điều kiện xác định của phân thức.

Lời giải:

Điều kiện $x\ne -2$, ta có: $\frac{x^2+4\mathrm{x}+4}{x+2}=x+2$

Để giá trị của phân thức đã cho bằng $0$ thì:

$x+2=0\Rightarrow x=-2$ (không thỏa mãn điều kiện xác định của $x$).

Vậy không có giá trị nào của $x$ để phân thức đã cho có giá trị bằng $0.$

Bài 49 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em tìm được một phân thức ( của một biến $x$) mà giá trị của nó tìm được xác định với mọi giá trị của $x$ khác các ước của $2$.

Phương pháp giải: Áp dụng điều kiện xác định của một phân thức.

Lời giải:

Các ước của $2$ là: $1;-1;2;-2$. Do đó, có thể chọn mẫu của phân thức cần tìm là:

$\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)$

(vì $\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\ne 0$ $\Rightarrow x\ne \pm 1,\pm 2)$

Vậy có thể chọn phân thức $\frac{1}{(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)}$ hoặc $\frac{2x-3}{(x^2-1)(x^2-4)}$,… (có nhiều đáp án khác nhau).

Bài 50 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính:

a) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right):\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right);$

Phương pháp giải: Áp dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.

Lời giải:

$\begin{array}{rl}& \left(\frac{x}{x+1}+1\right):\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right)\\ & =\frac{x+x+1}{x+1}:\frac{1-x^2-3x^2}{1-x^2}\\ & =\frac{2x+1}{x+1}:\frac{1-4x^2}{1-x^2}\\ & =\frac{2x+1}{x+1}.\frac{1-x^2}{1-4x^2}\\ & =\frac{2x+1}{x+1}.\frac{1-x^2}{1-{\left(2x\right)}^2}\\ & =\frac{2x+1}{x+1}.\frac{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}\\ & =\frac{1-x}{1-2x}\end{array}$

b) $\left(x^2-1\right)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}-1\right)$

Phương pháp giải: Áp dụng tính chất nhân phân phối giữa phép nhân và phép cộng:$\frac{A}{B}\left(\frac{C}{D}+\frac{E}{F}\right)=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}+\frac{A}{B}.\frac{E}{F}$

Lời giải:

Cách 1:

Cách 2: Áp dụng tính chất nhân phân phối giữa phép nhân và phép cộng, phép trừ:

$\begin{array}{rl}& \left(x^2-1\right)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}-1\right)\\ & =\left(x^2-1\right).\frac{1}{x-1}+\left(x^2-1\right).\frac{-1}{x+1}+\left(x^2-1\right)\left(-1\right)\\ & =\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}-\left(x^2-1\right)\\ & =x+1-\left(x-1\right)-x^2+1\\ & =x+1-x+1-x^2+1\\ & =-x^2+3\end{array}$

Bài 51 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Làm các phép tính sau:

a) $\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y}{x}\right):\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right);$

b) $\left(\frac{1}{x^2+4x+4}-\frac{1}{x^2-4x+4}\right):\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right)$

Phương pháp giải: Áp dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức; thực hiện các phép tính trong ngoặc trước.

Lời giải:

a)

$\begin{array}{rl}& \left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y}{x}\right):\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\\ & =\left(\frac{x^2.x}{x{y}^2}+\frac{y.y^2}{x{y}^2}\right):\left(\frac{x.x}{x{y}^2}-\frac{xy}{x{y}^2}+\frac{y^2}{x{y}^2}\right)\\ & =\frac{x^2.x+y.y^2}{x{y}^2}:\frac{x.x-xy+y^2}{x{y}^2}\\ & =\frac{x^3+y^3}{x{y}^2}:\frac{x^2-xy+y^2}{x{y}^2}\\ & =\frac{x^3+y^3}{x{y}^2}.\frac{x{y}^2}{x^2-xy+y^2}\\ & =\frac{\left(x^3+y^3\right)x{y}^2}{x{y}^2\left(x^2-xy+y^2\right)}\\ & =\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)x{y}^2}{x{y}^2\left(x^2-xy+y^2\right)}\\ & =x+y\end{array}$

b)

$\begin{array}{rl}& \left(\frac{1}{x^2+4x+4}-\frac{1}{x^2-4x+4}\right):\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right)\\ & =\left(\frac{1}{x^2+2.x.2+2^2}-\frac{1}{x^2-2.x.2+2^2}\right):\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right)\\ & =\left[\frac{1}{{\left(x+2\right)}^2}-\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}\right]:\left[\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}+\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}\right]\\ & =\left[\frac{1}{{\left(x+2\right)}^2}-\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}\right]:\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\\ & =\left[\frac{(x-2{)}^2}{{\left(x+2\right)}^2.(x-2{)}^2}-\frac{(x+2{)}^2}{{\left(x-2\right)}^2.(x+2{)}^2}\right]:\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\\ & =\frac{{\left(x-2\right)}^2-{\left(x+2\right)}^2}{{\left(x+2\right)}^2{\left(x-2\right)}^2}.\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{2x}\\ & =\frac{\left[x^2-4x+4-\left(x^2+4x+4\right)\right]\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{2x{(x+2)}^2{(x-2)}^2}\\ & =\frac{\left(x^2-4x+4-x^2-4x-4\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{2x{(x+2)}^2{(x-2)}^2}\\ & =\frac{\left(-8x\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{2x{(x+2)}^2{(x-2)}^2}\\ & =\frac{-4}{(x+2)(x-2)}=\frac{-4}{x^2-4}\end{array}$

Bài 52 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng với $x\ne 0$ và $x\ne \pm a$ ($a$ là một số nguyên), giá trị của biểu thức

 $\left(a-\frac{x^2+a^2}{x+a}\right).\left(\frac{2a}{x}-\frac{4a}{x-a}\right)$  là một số chẵn.

Phương pháp giải: – Tìm điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác $0$.

– Chứng tỏ biểu thức có giá trị dạng $2k$ ($k$ là một số nguyên)

Lời giải:

Điều kiện của biến để giá trị của biểu thức được xác định là : $x\ne 0,x\ne \pm a$ ( $a$ là một số nguyên)

Ta có:

$\begin{array}{rl}& \left(a-\frac{x^2+a^2}{x+a}\right).\left(\frac{2a}{x}-\frac{4a}{x-a}\right)\\ & =\frac{a\left(x+a\right)-\left(x^2+a^2\right)}{x+a}.\frac{2a\left(x-a\right)-4a.x}{x\left(x-a\right)}\\ & =\frac{ax+a^2-x^2-a^2}{x+a}.\frac{2ax-2a^2-4ax}{x\left(x-a\right)}\\ & =\frac{ax-x^2}{x+a}.\frac{-2a^2-2ax}{x\left(x-a\right)}\\ & =\frac{x\left(a-x\right)}{x+a}.\frac{2a\left(-a-x\right)}{x\left(x-a\right)}\\ & =\frac{x\left(a-x\right).2a\left(-a-x\right)}{x\left(x+a\right)\left(x-a\right)}\\ & =\frac{x\left[-(x-a)\right].[-2a\left(x+a\right)]}{x\left(x+a\right)\left(x-a\right)}\\ & =\frac{2ax\left(x-a\right)\left(a+x\right)}{x\left(x+a\right)\left(x-a\right)}=2a\end{array}$

Vì $a$ là số nguyên nên $2a$ là số chẵn.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là một số chẵn.

Bài 53 trang 58 sgk Toán 8 Tập 1:

a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số :

$1+\frac{1}{x}$;                 

$1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$ ;            

$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}$  ;

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức $1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}}}$

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Phương pháp giải: Áp dụng các phép toán cộng và chia hai phân thức đại số.

Lời giải:

a) $1+\frac{1}{x}=\frac{x}{x}+\frac{1}{x}=\frac{x+1}{x}$  (1)

Áp dụng (1) ta có : 

$\begin{array}{rl}& 1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}\\ & =1+\frac{x}{x+1}=\frac{x+1+x}{x+1}\\ & =\frac{2x+1}{x+1}(2)\end{array}$  

Áp dụng (2) ta có :

$\begin{array}{rl}& 1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}=1+\frac{1}{\frac{2x+1}{x+1}}\\ & =1+\frac{x+1}{2x+1}=\frac{2x+1+x+1}{2x+1}\\ & =\frac{3x+2}{2x+1}(3)\end{array}$

b) Đối với các biểu thức có dạng đã cho có thể dự đoán như sau :

Qua các kết quả của các bài ở câu a ta thấy kết quả tiếp theo sau là một phân thức mà tử bằng tổng của tử và mẫu và mẫu là tử của phân thức liền trước đó.

Như vậy có thể dự đoán rằng nếu biểu thức có $4$ gạch phân số thì kết quả là $\frac{5x+3}{3x+2}$, và trong trường hợp này có $5$ gạch phân số, kết quả sẽ là $\frac{8x+5}{5x+3}$ .

Thật vậy :

$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}}$

$=1+\frac{1}{\frac{3x+2}{2x+1}}=1+\frac{2x+1}{3x+2}$

$=\frac{3x+2+2x+1}{3x+2}=\frac{5x+3}{3x+2}$

Do đó

$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}}}$

$=1+\frac{1}{\frac{5x+3}{3x+2}}=1+\frac{3x+2}{5x+3}$

$=\frac{5x+3+3x+2}{5x+3}=\frac{8x+5}{5x+3}$

Bài 54 trang 59 sgk Toán 8 Tập 1: Tìm các giá trị của $x$ để giá trị của các phân thức sau được xác định :

a)$\begin{array}{rl}& \frac{3x+2}{2x^2-6x}\end{array}$;    b)$\begin{array}{rl}& \frac{5}{x^2-3}\end{array}$

Phương pháp giải: Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác $0$.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức:$\frac{3x+2}{2x^2-6x}$ là:

  $2x^2-6x\ne 0$$\Rightarrow 2x\left(x-3\right)\ne 0$

$\Rightarrow 2x\ne 0$ và $x-3\ne 0$

$\Rightarrow x\ne 0$ và $x\ne 3$

Vậy phân thức xác định khi và chỉ khi $x\ne 0$ và $x\ne 3$ .

b) Điều kiện xác định của phân thức: $\frac{5}{x^2-3}$ là:

$x^2-3\ne 0$$\Rightarrow x^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2\ne 0$$\Rightarrow \left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\ne 0$

$\Rightarrow x-\sqrt{3}\ne 0$ và $x+\sqrt{3}\ne 0$

$\Rightarrow x\ne \sqrt{3}$ và $x\ne -\sqrt{3}$

Vậy phân thức xác định khi và chỉ khi $x\ne -\sqrt{3}$ và $x\ne \sqrt{3}$

Bài 55 trang 59 sgk Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}$.

a) Với giá trị nào của $x$  thì giá trị của phân thức được xác định?

Phương pháp giải: Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác $0$.

Lời giải:

Điều kiện xác định: $x^2-1\ne 0$$\Rightarrow \left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne 0$

$\Rightarrow x-1\ne 0$ và $x+1\ne 0$

$\Rightarrow x\ne 1$ và $x\ne -1$

Vậy phân thức xác định khi và chỉ khi $x\ne 1$ và $x\ne -1$.

b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là $\frac{x+1}{x-1}$.

Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức bình phương một tổng, hiệu hai bình phương để phân tích tử thức và mẫu thức sau đó chia cả tử thức và mẫu thức với nhân tử chung giống nhau để rút gọn.

Lời giải:

Rút gọn phân thức:

$\begin{array}{rl}& \frac{x^2+2x+1}{x^2-1}\\ & =\frac{{\left(x+1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{x-1}\end{array}$

c) Để tính giá trị của phân thức đã cho tại $x=2$ và tại $x=-1$, bạn Thắng đã làm như sau:

– Với $x=2$, phân thức đã cho có giá trị là $\frac{2+1}{2-1}=3$;

– Với $x=-1$, phân thức đã cho có giá trị là $\frac{-1+1}{-1-1}=0$.

Em có đồng ý không? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.

Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn?

Phương pháp giải: Kiểm tra giá trị của $x$ có thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức hay không. Nếu thỏa mãn thay giá trị của $x$ vào phân thức rút gọn để tính giá trị của phân thức.

Lời giải:

Với $x=2$, giá trị của phân thức đã cho được xác định, do đó phân thức đã cho có giá trị bằng $\frac{2+1}{2-1}=3$. Bạn Thắng đã tính đúng.

Với $x=-1$, giá trị của phân thức đã cho không xác định (vì điều kiện của biến $x$ để giá trị phân thức được xác định là $x\ne 1$ và $x\ne -1)$ nên trong trường hợp này bạn Thắng làm sai.

Bài 56 trang 59 sgk Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}$.

a) Với điều kiện nào của $x$ thì giá trị của phân thức được xác định?

Phương pháp giải: Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác $0$.

Lời giải:

Ta có: $x^3-8=x^3-2^3$ $=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)$

Vì $x^2+2x+4=x^2+2x+1+3$ $={\left(x+1\right)}^2+3\ge 3>0$ với mọi giá trị của $x$.

Do đó, điều kiện để phân thức xác định là: $x^3-8\ne 0\Rightarrow \left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\ne 0$ $\Rightarrow x-2\ne 0\Rightarrow x\ne 2$

Vậy với $x\ne 2$ thì phân thức được xác định.

b) Rút gọn phân thức.

Phương pháp giải: Rút gọn phân thức: Phân tích tử thức và mẫu thức sau đó chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung giống nhau.

Lời giải:

Với $x\ne 2$, ta có: 

$\begin{array}{rl}& \frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\\ & =\frac{3x^2+6x+12}{x^3-2^3}\\ & =\frac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{3}{x-2}\end{array}$

c) Em có biết trên $1c{m}^2$ bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không?

Tính giá trị của biểu thức đã cho tại $x=\frac{4001}{2000}$ em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có $20\mathrm{\%}$ là vi khuẩn có hại).

Phương pháp giải: Thay $x=\frac{4001}{2000}$ vào phân thức rút gọn để tính giá trị của phân thức.

Lời giải:

Vì $x=\frac{4001}{2000}\ne 2$ thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức nên khi đó giá trị của biểu thức đã cho bằng:

$\begin{array}{rl}& \frac{3}{\frac{4001}{2000}-2}=\frac{3}{\frac{4001-2.2000}{2000}}\\ & =\frac{3}{\frac{1}{2000}}=\frac{3.2000}{1}\\ & =\frac{6000}{1}=6000\end{array}$

Như vậy trên $1c{m}^2$ bề mặt da của ta có $6000$ con vi khuẩn, tuy nhiên số vi khuẩn có hại trong số đó là: $6000.20\mathrm{\%}=1200$ con

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

1. Các kiến thức cần nhớ:

Biến đổi các biểu thức hữu tỉ: Ta sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức để biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành phân thức.

Để tính giá trị của phân thức , ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức

Bước 2: Thay giá trị của biến (thỏa mãn điều kiện) vào phân thức rồi tính.

2. Các dạng toán thường gặp:

Dạng 1: Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức. Rút gọn biểu thức cho trước.

Phương pháp: Ta sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức để biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành phân thức.

Dạng 2: Tính giá trị của phân thức

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức

Bước 2: Thay giá trị của biến (thỏa mãn điều kiện) vào phân thức rồi tính.

Dạng 3: Các bài toán tổng hợp