Giải SGK Toán 8 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung (trang 37)

Giải bài tập Toán lớp 8 Luyện tập chung (trang 37)

Bài tập

Bài 7.12 trang 38 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) x – 3(2 – x) = 2x – 4;                   

b) $\frac{1}{2}\left(x+5\right)-4=\frac{1}{3}\left(x-1\right)$

c) 3(x – 2) – (x + 1) = 2x – 4;             

d) 3x – 4 = 2(x – 1) – (2 – x).

Lời giải:

a) x – 3(2 – x) = 2x – 4

x – 6 + 3x = 2x – 4

2x = 2

x = 1

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

b)$\frac{1}{2}\left(x+5\right)-4=\frac{1}{3}\left(x-1\right)$

$\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}-4=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x=4-\frac{5}{2}-\frac{1}{3}$

$\frac{1}{6}x=\frac{7}{6}$

x = 7

Vậy phương trình có nghiệm là x = 7.

c) 3(x – 2) – (x + 1) = 2x – 4

   3x – 6 – x – 1 = 2x – 4

   0x = 3 (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 3x – 4 = 2(x – 1) – (2 – x)

   3x – 4 = 2x – 2 – 2 + x

    0x = 0

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x (tức là mọi số thực x đều là nghiệm).

Bài 7.13 trang 38 Toán 8 Tập 2: Bạn Nam giải phương trình x(x + 1) = x(x + 2) như sau:

x(x + 1) = x(x + 2)

x + 1 = x + 2

x – x = 2 – 1

0x = 1 (vô nghiệm).

Em có đồng ý với cách giải của bạn Nam không? Nếu không đồng ý, hãy trình bày cách giải của em.

Lời giải:

Em không đồng ý với cách giải của bạn Nam vì cách giải này không đúng do bạn đã chia cả hai vế của phương trình cho x, mà biểu thức này có thể bằng 0 nên ta không thể chia được như thế.

Cách giải đúng như sau:

x(x + 1) = x(x + 2)

x² + x = x² + 2x

x² – x² + 2x – x = 0

x = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0.

Bài 7.14 trang 39 Toán 8 Tập 2: Chu vi của một mảnh vườn hình chữ nhật là 42 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, biết chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 3 m.

Lời giải:

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m) (x > 0).

Khi đó, chiều dài của mảnh vườn là: x + 3 (m).

Chu vi của một mảnh vườn hình chữ nhật là 2.(x + x + 3) (m).

Theo đề bài, ta có phương trình: 2.(x + x + 3) = 42

                                                    4x + 6 = 42

                                                    4x = 36

                                                    x = 9 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều rộng là 9 m, chiều dài là 9 + 3 = 12 m.

Bài 7.15 trang 39 Toán 8 Tập 2: Một chiếc áo len sau khi giảm giá 30% được bán với giá 399 nghìn đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc áo len đó là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi giá ban đầu của chiếc áo len là x (nghìn đồng) (x > 399).

Khi giảm giá chiếc áo len 30% thì số tiền được giảm là 0,3x (nghìn đồng).

Theo đề bài, ta có phương trình: x – 0,3x = 399

                                                     0,7x = 399

                                                      x = 570 (thỏa mãn).

Vậy giá ban đầu của chiếc áo len là 570 nghìn đồng.

Bài 7.16 trang 39 Toán 8 Tập 2: Một xưởng may áo sơ mi dự định hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày. Nhưng mỗi ngày xưởng may đã vượt năng suất dự định là 2 áo nên đã hoàn thành sớm hơn 1 ngày và vượt kế hoạch được giao là 8 áo. Hỏi số áo sơ mi mà xưởng may được giao là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi số áo sơ mi mà xưởng may được giao trong một ngày là x (áo) (x > 0).

Khi đó, số áo sơ mi được giao may trong 25 ngày theo kế hoạch là: 25x (áo).

Thực tế mỗi ngày xưởng may được x + 2 (áo) và hoàn thành kế hoạch trong 24 ngày.

Do đó, số áo sơ mi làm được trong thực tế: 24(x + 2) (áo).

Xưởng may vượt kế hoạch được giao là 8 áo nên ta có phương trình: 

24(x + 2) = 25x + 8

                                                    24x + 48 = 25x + 8

                                                    –x = –40

                                                    x = 40 (thỏa mãn).

Vậy số áo sơ mi mà xưởng may được giao là 40 . 25 = 1 000 áo.

Bài 7.17 trang 39 Toán 8 Tập 2: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng theo các mức như sau:

Mức 1: Tính cho số điện từ 0 đến 50.

Mức 2: Tính cho số điện từ 51 đến 100, mỗi số điện đắt hơn 56 đồng so với mức 1.

Mức 3: Tính cho số điện từ 101 đến 200, mỗi số điện đắt hơn 280 đồng so với mức 2.

…

Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT).

Tháng vừa qua, gia đình bạn Tuấn dùng hết 95 số điện và phải trả 178 123 đồng. Hỏi giá của mỗi số điện ở mức 1 là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi giá của mỗi số điện ở mức 1 là x (đồng) (x > 0).

Khi đó, giá của mỗi số điện ở mức 2 là: x + 56 (đồng).

Vì gia đình Tuấn dùng hết 95 số điện nên sẽ phải trả tiền cho 50 số điện đầu theo giá tiền của mức 1 và 45 số điện sau theo giá tiền của mức 2.

Số tiền mà gia đình Tuấn phải trả khi dùng 50 số điện ở mức 1 là 50x (đồng).

Số tiền mà gia đình Tuấn phải trả khi dùng 45 số điện ở mức 2 là 45(x + 56) (đồng).

Theo đề bài, ta có phương trình: 50x + 45(x + 56) + 10%[50x + 45(x + 56)] = 178 123

                                                     50x + 45x + 2 520 + 5x + 4,5x + 252 = 178 123

                                                     104,5x = 175 351

                                                  x = 1 678 (thỏa mãn).

Vậy mỗi số điện ở mức 1 có giá là 1 678 đồng.