Lý thuyết Hình thang cân (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 3: Hình thang cân

A. Lý thuyết Hình thang cân

1. Khái niệm

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

(ảnh 1)

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

(ảnh 2)

2. Tính chất của hình thang cân

+ Hai cạnh bên bằng nhau.

+ Hai đường chéo bằng nhau.

Ví dụ:

(ảnh 3)

Hình thang cân EFGH có hai cạnh bên EH = FG, hai đường chéo EG = FH.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

– Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

– Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

B. Bài tập Hình thang cân

Bài 1. Cho hình thang cân ABCD (như hình vẽ) có $\hat{BAD} = 60 ° .$ Số đo của $\hat{BCD}$ bằng bao nhiêu?

Lý thuyết Toán 8 Cánh diều Bài 3: Hình thang cân

Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có: $\hat{A} = \hat{B}$ và $\hat{C} = \hat{D}$ .

Mà $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ . Suy ra $2 \hat{A} + 2 \hat{C} = 360 °$ .

Nên $2 \hat{C} = 360 ° - 2 \hat{A} = 360 ° - 2.60 ° = 240 ° .$ Suy ra $\hat{C} = 120 ° .$

Vậy $\hat{C} = 120 ° .$

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 4 cm, đáy lớn CD = 10 cm, cạnh bên BC = 5 cm. Tính đường cao AH.

Lý thuyết Toán 8 Cánh diều Bài 3: Hình thang cân

Hướng dẫn giải

Kẻ BI ⊥ CD tại I.

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có:

$\hat{D} = \hat{C}$

AD = BC

Do đó ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra DH = CK.

Hay $D H = \frac{1}{2} (C D - A B) = \frac{1}{2} (10 - 4) = 3 (c m) .$

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 5 cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ADH vuông tại H, ta có:

AD² = AH² + DH²

Suy ra AH² = AD² – DH² = 5² – 3² = 16.

Do đó AH = 4 cm.

Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Tứ giác

Lý thuyết Bài 3: Hình thang cân

Lý thuyết Bài 4: Hình bình hành

Lý thuyết Bài 5: Hình chữ nhật

Lý thuyết Bài 6: Hình thoi

Lý thuyết Bài 7: Hình vuông