Lý thuyết Toán lớp 8 Chương 5: Dữ liệu và biểu đồ
A. Lý thuyết Chương 5: Dữ liệu và biểu đồ
1. Thu thập dữ liệu
Thu thập dữ liệu có thể là trực tiếp hoặc gián tiếp.
– Thu thập dữ liệu trực tiếp là việc thu thập dữ liệu thông qua quan sát, làm thí nghiệm, lập bảng hỏi, phỏng vấn, …
– Thu thập dữ liệu gián tiếp là việc thu thập dữ liệu từ những nguồn có sẵn như sách, báo, mạng Internet, …
Để có thể đưa ra các kết luận hợp lí, dữ liệu thu thập được phải đảm bảo tính đại diện cho toàn bộ đối tượng đang được quan tâm.
2. Phân loại dữ liệu
• Số liệu có thể nhận giá trị tùy ý trong một khoảng nào đó được gọi là số liệu liên tục. Số liệu không phải số liệu liên tục được gọi là số liệu rời rạc.
Chú ý:
– Dạng hay gặp của số liệu liên tục là số liệu thu được từ các phép đo như chiều cao, cân nặng, nhiệt độ,…
– Dạng hay gặp của số liệu rời rạc là số liệu đếm số phần tử của một tập nào đó, chẳng hạn như số học sinh trong lớp học, số sản phẩm một công nhân làm được trong ngày,…
• Sơ đồ phân loại dữ liệu
3. Lựa chọn biểu đồ tranh hay biểu đồ cột
Có thể dùng biểu đồ tranh, biểu đồ cột để biểu diễn số lượng các loại đối tượng khác nhau. Tuy nhiên, khi dùng biểu đồ tranh mà phải vẽ rất nhiều biểu tượng thì ta nên dùng biểu đồ cột.
4. Lựa chọn biểu đồ cột hay biểu đồ đoạn thẳng
Nếu muốn biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian ta dùng biểu đồ đoạn thẳng. Khi số lượng thời điểm quan sát ít ta cũng có thể biểu diễn bằng biểu đồ cột.
5. Lựa chọn biểu đồ cột kép hay biểu đồ hình quạt tròn
Khi muốn so sánh hai tập dữ liệu với nhau, ta dùng biểu đồ cột kép. Khi muốn biểu diễn tỉ lệ các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ hình quạt tròn.
6. Các lưu ý khi đọc và diễn giải biểu đồ
– Trong biểu đồ cột, khi gốc của trục đứng khác 0 thì tỉ lệ chiều cao của các cột không bằng tỉ lệ số liệu mà chúng biểu diễn.
– Trong biểu đồ đoạn thẳng, khi các điểm quan sát trên trục ngang không đều nhau, ta không thể dựa vào độ dốc để kết luận về tốc độ tăng, giảm của đại lượng được biểu diễn.
7. Đọc và phân tích số liệu từ biểu đồ
– Khi phân tích số liệu, ta có thể kết hợp thông tin từ hai hay nhiều biểu đồ.
– Để so sánh sự thay đổi theo thời gian của hai hay nhiều đại lượng, người ta thường biểu diễn chúng trên cùng biểu đồ.
B. Bài tập
Bài 1: Dữ liệu thu được trong mỗi câu hỏi sau thuộc loại nào?
a) Cân nặng của các thành viên trong gia đình.
b) Số sản phẩm công nhân làm được trong 1 ngày tại phân xưởng.
c) Điện thoại bạn đang dùng là gì?
Hướng dẫn giải
a) Tùy vào cân nặng của từng thành viên trong gia đình thì kết quả cân nặng là khác nhau nhưng sẽ thuộc cùng một loại dữ liệu. Dữ liệu là số liệu rời rạc.
b) Dữ liệu là số liệu rời rạc.
c) Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.
Bài 2: Nên sử dụng phương pháp thu thập nào để thu được mỗi dữ liệu sau?
a) Số bạn thuận tay trái trong lớp.
b) Ý kiến của các bạn về địa điểm trại hè.
c) Tên của các quốc gia Đông Nam Á.
d) Nhiệt độ sôi của một chất.
Hướng dẫn giải
a) Để thu thập dữ liệu về số bạn thuận tay trái trong lớp, ta có thể quan sát hoặc lập bảng hỏi về mỗi bạn rồi ghi lại kết quả. Đây là phương pháp thu thập dữ liệu trực tiếp.
b) Để thu thập dữ liệu ý kiến của các bạn về địa điểm trại hè, ta lập bảng hỏi về ý kiến của mỗi bạn rồi ghi lại kết quả. Đây là phương pháp thu thập dữ liệu trực tiếp.
c) Để thu thập dữ liệu tên của các quốc gia Đông Nam Á, cách tốt nhất là tìm kiếm thông tin trên mang Internet. Đây là phương pháp thu thập dữ liệu gián tiếp.
d) Để thu được dữ liệu “Nhiệt độ sôi của một số chất”, ta tiến hành làm thí nghiệm để đo nhiệt độ sôi của các chất. Đây là phương pháp thu thập dữ liệu trực tiếp.
Bài 3: Quan sát biểu đồ dưới đây và trả lời câu hỏi:
a) Biểu đồ biểu diễn các thông tin về vấn đề gì?
b) Đơn vị thời gian là gì?
c) Tháng nào cửa hàng có doanh thu cao nhất?
d) Tháng nào cửa hàng có doanh thu thấp nhất?
e) Doanh thu của cửa hàng tăng trong những khoảng thời gian nào?
f) Doanh thu của cửa hàng giảm trong những khoảng thời gian nào?
Hướng dẫn giải
a) Biểu đồ biểu diễn thông tin về doanh thu của cửa hàng A trong 12 tháng.
b) Đơn vị thời gian là tháng.
c) Tháng 12 cửa hàng có doanh thu cao nhất.
d) Tháng 5 cửa hàng có doanh thu thấp nhất.
e) Doanh thu của cửa hàng tăng trong những khoảng thời gian: tháng 1 đến tháng 4; tháng 5 đến tháng 6; tháng 7 đến tháng 8; tháng 10 đến tháng 12.
f) Doanh thu của cửa hàng giảm trong những khoảng thời gian: tháng 4 đến tháng 5; tháng 6 đến tháng 7; tháng 8 đến tháng 10.
Bài 4: Biểu diễn dữ liệu từ bảng thống kê dưới đây vào biểu đồ.
|
Các loại cây ăn quả trong vườn |
|
|
Loại cây |
Tỉ lệ phần trăm |
|
Vải thiều |
27,5% |
|
Xoài |
17,5% |
|
Nhãn |
20% |
|
Các loại cây ăn quả khác |
? |
Hướng dẫn giải
Từ bảng thống kê ta có:
Tỉ lệ phần trăm của các loại cây ăn quả khác là 100% – 27,5% – 17,5% – 20% = 35%.
Ta biểu diễn được dữ liệu vào biểu đồ như dưới đây:
Bài 5: Cho dữ liệu từ bảng thống kê sau? Vẽ biểu đồ biểu diễn dữ liệu đó.
|
Số lượng các con vật nuôi tại nông trường Phong Phú |
||||
|
Loại vật nuôi |
Bò |
Lợn |
Gà |
Thỏ |
|
Số lượng (con) |
25 |
500 |
100 |
100 |
Hướng dẫn giải
Tổng các số lượng vật nuôi tại nông trường là: 25 + 500 + 100 + 100 = 725 (con).
Tính tỉ lệ phần trăm của từng đối tượng so với toàn thể:
Số lượng bò: ≈ 3%
Số lượng lợn: ≈ 69%
Số lượng gà: ≈ 14%
Số lượng thỏ: ≈ 14%
Biểu diễn số liệu
– Ghi tên biểu đồ: Tỉ lệ phần trăm các loại vật nuôi tại nông trường Phong Phú.
– Điền tên các đối tượng và tỉ lệ phần trăm tương ứng trên biểu đồ: Bò: 3%, Lợn: 69%, Gà: 14%, Thỏ: 14%.
Ta có biểu đồ sau:
Bài 6: Đọc biểu đồ cột kép biểu diễn tình hình sĩ số của 4 lớp khối 6 sau đây và lập bảng thống kê số liệu, nêu nhận xét.
Hướng dẫn giải
Từ biểu đồ trên, ta có bảng số liệu sau:
|
Tình hình sĩ số của 4 lớp khối 6 |
||||
|
Lớp |
Lớp 6A1 |
Lớp 6A2 |
Lớp 6A3 |
Lớp 6A4 |
|
Sĩ số đầu năm |
32 |
35 |
35 |
40 |
|
Sĩ số cuối năm |
30 |
38 |
35 |
38 |
Nhận xét:
– Sĩ số đầu năm của lớp 6A4 là cao nhất, của lớp 6A1 là thấp nhất.
– Sĩ số cuối năm của lớp 6A2, lớp 6A4 bằng nhau và cao nhất; sĩ số cuối năm của lớp 6A1 là thấp nhất.
– Các lớp có sĩ số giảm là: lớp 6A1 và lớp 6A4 (cùng giảm 2 học sinh).
– Lớp có sĩ số tăng là: lớp 6A2 (tăng 3 học sinh).
– Lớp có sĩ số không đổi là: lớp 6A3.
– Lớp có số lượng học sinh thay đổi nhiều nhất là lớp 6A2 (tăng 3 học sinh).
Bài 7: Cho biểu đồ cột kép như hình dưới đây. Biểu đồ này biểu diễn số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 6A đăng kí tham gia một số môn thể thao mà đoàn trường đề ra: bóng bàn, cầu lông, chạy bộ. Mỗi em đều phải đăng kí tham gia một môn thể thao.
Yêu cầu:
a) Lập bảng thống kê số liệu số học sinh nam đăng ký các môn thể thao.
b) Môn thể thao nào có nhiều học sinh đăng kí nhất?
c) Tính tổng số học sinh lớp 6A?
d) Một bạn lớp 6B nói rằng: “Lớp 6A có số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam”. Hãy cho biết bạn học sinh đó nói có đúng không?
Hướng dẫn giải
a) Từ biểu đồ, ta có bảng sau:
|
Môn |
Bóng bàn |
Cầu lông |
Chạy bộ |
|
Số lượng học sinh nam |
9 |
5 |
10 |
b) Môn bóng bàn có số học sinh đăng kí là: 9 + 8 = 17 (học sinh).
Môn cầu lông có số học sinh đăng kí là: 5 + 4 = 9 (học sinh).
Môn chạy bộ có số học sinh đăng kí là 10 + 4 = 14 (học sinh).
Vậy môn bóng bàn có nhiều học sinh đăng kí nhất.
c) Tổng số học sinh lớp 6A là: 17 + 9 + 14 = 40 (học sinh).
d) Số học sinh nam lớp 6A là 9 + 5 + 10 = 24 (học sinh).
Số học sinh nữ lớp 6A là 8 + 4 + 4 = 16 (học sinh).
Vậy lớp 6A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ.
Do đó bạn học sinh lớp 6B nói không đúng.
Bài 8: Biểu đồ dưới đây cho biết thứ hạng của bóng đá nam Việt Nam trên bảng xếp hạng của Liên đoàn Bóng đá thế giới (FIFA) trong các năm từ 2016 đến 2020.
a) Lập bảng thống kê số liệu cho thứ hạng của bóng đá nam Việt Nam qua các năm
b) Năm 2020, bóng đá nam Việt Nam xếp thứ hạng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
a) Từ biểu đồ, ta có bảng sau:
|
Năm |
Năm 2016 |
Năm 2017 |
Năm 2018 |
Năm 2019 |
Năm 2020 |
|
Thứ hạng |
134 |
112 |
100 |
94 |
93 |
b) Năm 2020, bóng đá nam Việt Nam xếp thứ hạng 93 và là con số thấp nhất trong các năm từ 2016 đến 2020. Điều này chứng tỏ rằng Việt Nam đã dần có thứ hạng cao hơn trong nền bóng đá thế giới.
Bài 9: Quặng sắt là các loại đá và khoáng vật mà từ đó sắt kim loại có thể được chiết ra. Quặng sắt thường giàu các sắt oxit và có màu sắc từ xám sẫm, vàng tươi, tía sẫm tới nâu đỏ. Quặng hematite là loại quặng sắt chính có trong các mỏ quặng của nước Brasil. Tỉ lệ sắt trong quặng hematite được biểu diễn ở hình dưới đây.
Trong 10 kg quặng hematite có bao nhiêu ki-lô-gam sắt?
Hướng dẫn giải
Dựa vào biểu đồ tròn, ta thấy tỉ lệ sắt trong quặng hematite là 69,9%.
Do đó, trong 10 kg quặng hematite có số ki-lô-gam sắt là:
= 6,99 (kg)
Vậy trong 10 kg quặng hematite có 6,99 kg sắt.
Bài 10: Cho biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số lượng máy tính bán được trong 6 tháng.
a) Cho biết xu thế bán máy tính để bàn trong vòng 6 tháng?
b) Lập bảng thống kê về số lượng máy tính xách tay bán được.
c) So sánh số lượng bán được giữa máy tính để bàn và máy tính xách tay trong từng tháng.
Hướng dẫn giải
a) Dựa vào biểu đồ, ta thấy, máy tính để bàn bán ra có xu hướng giảm trong 6 tháng.
b) Từ biểu đồ, ta có bảng thống kê sau:
|
Tháng |
Tháng 1 |
Tháng 2 |
Tháng 3 |
Tháng 4 |
Tháng 5 |
Tháng 6 |
|
Số lượng máy tính xách tay bán được |
30 |
20 |
39 |
50 |
41 |
59 |
c) Vào tháng 1 và tháng 2, ta thấy số lượng máy tính để bàn bán được nhiều hơn máy tính xách tay, cụ thể:
– Tháng 1: Máy tính để bàn bán nhiều hơn máy tính xách tay 50 chiếc;
– Tháng 2: Máy tính để bàn bán nhiều hơn máy tính xách tay khoảng 20 chiếc.
Từ tháng 3 đến tháng 6, số lượng máy tính xách tay bán được nhiều hơn máy tính để bàn, cụ thể:
– Tháng 3: Máy tính xách tay bán nhiều hơn máy tính để bàn khoảng 17 chiếc;
– Tháng 4: Máy tính xách tay bán nhiều hơn máy tính để bàn 30 chiếc;
– Tháng 5: Máy tính xách tay bán nhiều hơn máy tính để bàn khoảng 28 chiếc;
– Tháng 6: Máy tính xách tay bán nhiều hơn máy tính để bàn khoảng 53 chiếc;
Bài 11: Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây cho biết số dân và dự báo quy mô dân số của Trung Quốc và Ấn Độ đến năm 2050.
Từ biểu đồ hãy dự đoán:
a) Năm 2020, số dân của nước nào lớn hơn?
b) Đến khoảng năm nào thì số dân hai nước bằng nhau?
c) Xác định xu thế tăng, giảm dân số của mỗi nước trong quá khứ và trong tương lai.
Hướng dẫn giải
a) Năm 2020, số dân của Trung Quốc lớn hơn (1,44 > 1,38).
b) Đến khoảng năm 2028 thì số dân hai nước bằng nhau.
c) Từ năm 2000 đến năm 2028, số dân Trung Quốc và Ấn Độ đều có xu hướng tăng, trong đó dân số Ấn Độ có tốc độ tăng nhanh hơn. Dự báo từ năm 2028 đến năm 2050, dân số Ấn Độ có xu hướng tiếp tục tăng; dân số Trung Quốc có xu hướng giảm.
Lý thuyết Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu
Xem chi tiết
Lý thuyết Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ
Xem chi tiết
Lý thuyết Bài 20: Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ
Xem chi tiết
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết chương Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Chương 1: Đa thức
Lý thuyết Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng
Lý thuyết Chương 3: Tứ giác
Lý thuyết Chương 4: Định lí Thalès
Lý thuyết Chương 5: Dữ liệu và biểu đồ