Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

A. Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức

Cộng (hay trừ) hai đa thức tức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “–”)

Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.

+ Giao hoán: A + B = B + A

+ Kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C)

Ví dụ:

Cho 2 đa thức

$A = x^{2} - 2 y + x y + 1$

$B = x^{2} + y - x^{2} y^{2} - 1$

Tìm đa thức C = A +B

$\begin{array}{l} C = A + B \\ C = (x^{2} - 2 y + x y + 1) + (x^{2} + y - x^{2} y^{2} - 1) \\ C = x^{2} - 2 y + x y + 1 + x^{2} + y - x^{2} y^{2} - 1 \\ C = (x^{2} + x^{2}) + (- 2 y + y) + x y - x^{2} y^{2} + (1 - 1) \\ C = 2 x^{2} - y + x y - x^{2} y^{2} \end{array}$

Vậy đa thức $C = 2 x^{2} - y + x y - x^{2} y^{2}$

B. Bài tập Phép cộng và phép trừ đa thức

Bài 1. Tính tổng và hiệu của hai đa thức:

P = 2x²y – x³ + xy² – 7 và Q = x³ – xy² + 2xy + 3x²y + 6.

Hướng dẫn giải

P + Q = (2x²y – x³ + xy² – 7) + (x³ – xy² + 2xy + 3x²y + 6)

= 2x²y – x³ + xy² – 7 + x³ – xy² + 2xy + 3x²y + 6

= (2x²y + 3x²y) + (– x³ + x³) + (xy² – xy²) + (– 7 + 6) + 2xy

= 5x²y – 1 + 2xy

P – Q = (2x²y – x³ + xy² – 7) – (x³ – xy² + 2xy + 3x²y + 6)

= 2x²y – x³ + xy² – 7 – x³ + xy² – 2xy – 3x²y – 6

= (2x²y – 3x²y) + (– x³ – x³) + (xy² + xy²) + (– 7 – 6) – 2xy

= – x²y – 2x³ + 2xy² – 13 – 2xy.

Bài 2. Cho ba đa thức:

M = 5x³ + 4x²y – 3x + y; N = 6xy + 3x – 2; P = 4x³ – 2x²y + 6x + 1.

a) Tính M + N – P.

b) Tính M – N + P.

Hướng dẫn giải

a) M + N – P = (5x³ + 4x²y – 3x + y) + (6xy + 3x – 2) – (4x³ – 2x²y + 6x + 1)

= 5x³ + 4x²y – 3x + y + 6xy + 3x – 2 – 4x³ + 2x²y – 6x – 1

= (5x³ – 4x³) + (4x²y + 2x²y) + (– 3x + 3x – 6x) + y + 6xy + (– 2 – 1)

= x³ + 6x²y – 6x + y + 6xy – 3.

b) M – N + P = (5x³ + 4x²y – 3x + y) – (6xy + 3x – 2) + (4x³ – 2x²y + 6x + 1)

= 5x³ + 4x²y – 3x + y – 6xy – 3x + 2 + 4x³ – 2x²y + 6x + 1

= (5x³ + 4x³) + (4x²y – 2x²y) + (– 3x – 3x + 6x) + y – 6xy + (2 + 1)

= 9x³ + 2x²y + y – 6xy + 3.

Bài 3. Cho:

A – 6x² + xyz = xy + 3x² + 5xyz – 2;

5x² – 2x³y + 7x³y² – 8 – B = – x³y² + 2x³y + 3xy² – 5x² + 2y;

a) Tìm đa thức A, B.

b) Tính giá trị của đa thức A và B tại x = 0; y = – 1; z = 2.

Hướng dẫn giải

A – 6x² + xyz = xy + 3x² + 5xyz – 2

A = xy + 3x² + 5xyz – 2 – (– 6x² + xyz)

A = xy + 3x² + 5xyz – 2 + 6x² – xyz

A = xy + (3x² + 6x²) + (5xyz – xyz) – 2

A = xy + 9x² + 4xyz – 2

Vậy đa thức A = xy + 9x² + 4xyz – 2.

5x² – 2x³y + 7x³y² – 8 – B = – x³y² + 2x³y + 3xy² – 5x² + 2y

B = (5x² – 2x³y + 7x³y² – 8) – (– x³y² + 2x³y + 3xy² – 5x² + 2y)

B = 5x² – 2x³y + 7x³y² – 8 + x³y² – 2x³y – 3xy² + 5x² – 2y

B = (5x² + 5x²) + (– 2x³y – 2x³y) + (7x³y² + x³y²) – 8 – 3xy² – 2y

B = 10x² – 4x³y + 8x³y² – 8 – 3xy² – 2y

Thay x = 0; y = – 1; z = 2 và đa thức A, ta được:

A = 0.(– 1) + 9.0² + 4.0.(– 1).2 – 2

A = – 2

Vậy A = – 2 tại x = 0; y = – 1; z = 2.

Thay x = 0; y = – 1; z = 2 và đa thức B, ta được:

B = 10.0² – 4.0³.(– 1) + 8.0³.(– 1)² – 8 – 3.0.(– 1)² – 2.(– 1)

B = – 8 + 2

B = – 6

Vậy B = – 6 tại x = 0; y = – 1; z = 2.

Video bài giảng Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức – Kết nối tri thức

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Đa thức

Lý thuyết Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Lý thuyết Bài 4: Phép nhân đa thức

Lý thuyết Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Lý thuyết Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Lý thuyết Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết chương Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Chương 1: Đa thức

Lý thuyết Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Lý thuyết Chương 3: Tứ giác

Lý thuyết Chương 4: Định lí Thalès

Lý thuyết Chương 5: Dữ liệu và biểu đồ

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy