Cho góc α với \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Tính giá trị của biểu thức A = 2sin2α + 5cos2α.

Câu hỏi:

Cho góc α với \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Tính giá trị của biểu thức A = 2sin²α + 5cos²α.

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Ta có: A = 2sin²α + 5cos²α = 2 . (1 – cos²α) + 5cos²α = 2 + 3cos²α
Với \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), thay vào biểu thức A ta được
A = 2 + 3 . \({\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\) = 2 + 3 . \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{7}{2}\).
Vậy A = \(\frac{7}{2}\).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết sinα = \(\frac{1}{3}\) và 90° < α < 180°.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết sinα = \(\frac{1}{3}\) và 90° < α < 180°.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Vì 90° < α < 180° nên cosα < 0.
   Ta có: sin²α + cos²α = 1
   Suy ra cosα = \( – \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } = – \sqrt {1 – \frac{1}{9}} = – \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
   Do đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ – \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = – \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\)
   và \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = – 2\sqrt 2 \).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho góc α (0° &lt; α &lt; 180°) với \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Giá trị của sinα bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho góc α (0° < α < 180°) với \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Giá trị của sinα bằng:

   A. 0;

   B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\);

   C. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\);

   Đáp án chính xác

   D. \(\sqrt 3 \).

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: C.
   Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0.
   Lại có sin²α + cos²α = 1
   Suy ra \(\sin \alpha = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 – {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho góc α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và 90° < α < 180°. Tính cosα.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho góc α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và 90° < α < 180°. Tính cosα.

   A. \(\cos \alpha = \frac{2}{{13}}\);

   B. \(\cos \alpha = \frac{5}{{13}}\);

   C. \(\cos \alpha = – \frac{5}{{13}}\);

   Đáp án chính xác

   D. \(\cos \alpha = – \frac{2}{{13}}\).

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: C.
   Vì 90° < α < 180° nên cosα < 0.
   Do đó \(cos\alpha = – \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } = – \sqrt {1 – {{\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)}^2}} = – \sqrt {\frac{{25}}{{169}}} = – \frac{5}{{13}}\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết \(\tan \alpha = - 2\sqrt 2 \) .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết \(\tan \alpha = – 2\sqrt 2 \) .

   A. \( – \frac{1}{3}\);

   Đáp án chính xác

   B. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\);

   C. \(\frac{1}{3}\);

   D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\).

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: A.
   Ta có \({\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
   \( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}} = \frac{1}{{{{\left( { – 2\sqrt 2 } \right)}^2} + 1}} = \frac{1}{9}\)\( \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{1}{3}\).
   Vì 0° < α < 180° ⇒ sinα > 0 mà \(\tan \alpha = – 2\sqrt 2 \)< 0 nên cosα < 0.
   Do đó \(\cos \alpha = – \frac{1}{3}\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho góc α (0° < α < 180°) với \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho góc α (0° < α < 180°) với \(\cot \alpha = – \sqrt 2 \). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

   A. \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\);

   B. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\);

   Đáp án chính xác

   C. \(\cos \alpha = – \frac{{\sqrt 6 }}{3}\);

   D. \(\tan \alpha = – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   Vì \(\cot \alpha = – \sqrt 2 \) nên \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), do đó D đúng.
   Do 0° < α < 180° nên sinα > 0.
   Ta có: \({\cot ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)
   \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cot }^2}\alpha + 1}} = \frac{1}{{{{\left( { – \sqrt 2 } \right)}^2} + 1}} = \frac{1}{3}\)
   \( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) nên A đúng.
   Lại có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \cot \alpha .\sin \alpha = – \sqrt 2 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = – \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
   Do đó B sai, C đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====