Câu hỏi:
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol \({y^2} = 2x\)
A. \(x = – \frac{3}{4};\)
B. \(x = \frac{3}{4};\)
C.\(x = \frac{3}{2};\)
D. \(x = – \frac{1}{2}\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\)
\( \Rightarrow \)2p = 2 \( \Rightarrow \) p =1. Phương trình đường chuẩn là \(x = – \frac{p}{2}\)=\( – \frac{1}{2}\) .
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:
Câu hỏi:
Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:
A. 5;
B. 12;
Đáp án chính xác
C. 25;
D. 50.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tổng quát: Phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right),\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \)2a.
Xét \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 36\\{b^2} = 9\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 3\end{array} \right.\,\,\)
\( \Rightarrow \,\,{A_1}{A_2}\)= 2.6 = 12.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục bé bằng:
Câu hỏi:
Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục bé bằng:
A. 2;
B. 4;
C. 1;
D. \(\frac{1}{2}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right),\) có độ dài trục lớn B1B2 = 2b.
Xét \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = \frac{1}{4}\\{b^2} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{1}{4}\end{array} \right.\,\)\( \Rightarrow \,\,\,{B_1}{B_2} = 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Elip \(\left( E \right):{x^2} + 4{y^2} = 16\) có độ dài trục lớn bằng:
Câu hỏi:
Elip \(\left( E \right):{x^2} + 4{y^2} = 16\) có độ dài trục lớn bằng:
A. 1;
B. 2;
C. 5;
D. 8.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \)2a.
Xét \(\left( E \right):{x^2} + 4{y^2} = 16\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \)a = 4\( \Rightarrow \,{A_1}{A_2} = \)2.4 = 8.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các phương trình dưới đây là phương trình elip?
Câu hỏi:
Trong các phương trình dưới đây là phương trình elip?
A. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\);
B. \(\left( F \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} – \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
C. \(\left( G \right):\frac{{{y^2}}}{4} = x\);
D. \(\left( H \right):4{x^2} + 25{y^2} = 1\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{12}^2}}} = 1\) có dạng phương trình phương trình elip với a = 5, b = 12 nhưng không thỏa mãn a > b. Do đó (E) không là elip.
Xét phương trình \(\left( F \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} – \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) không có dạng của phương trình elip.
Xét phương trình \(\left( G \right):\frac{{{y^2}}}{4} = x\)không có dạng của phương trình elip.
Xét phương trình \(\left( H \right):4{x^2} + 25{y^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{25}}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}} = 1\) có dạng của phương trình elip với a = \(\frac{1}{4}\), b = \(\frac{1}{5}\) thỏa mãn \(\frac{1}{4} > \frac{1}{5} > 0\). Do đó D đúng.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
Câu hỏi:
Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
A. 5;
B. 10;
C. 20;
Đáp án chính xác
D. 40.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \) 2a và độ dài trục bé là \({B_1}{B_2} = \)2b.
Xét \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 64\\{b^2} = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
\( \Rightarrow \,\,{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} = \)2.8 + 2.2 = 20.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====