Giải SGK Toán 7 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến

1. Phép nhân đa thức một biến

Giải Toán 7 trang 37 Tập 2

Khám phá 1 trang 37 Toán lớp 7: Hãy dùng tính chất phân phối để thực hiện phép nhân x.(2x+3)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất nhân phân phối

Lời giải:

$\begin{array}{l}x.(2x+3)\\ =x.2x+3.x\\ =2x^2+3x\end{array}$

Thực hành 1 trang 37 Toán lớp 7: Thực hiện phép nhân $(4x-3)(2x^2+5x-6)$

Phương pháp giải:

Ta dùng tính chất phân phối để thực hiện phép tính

Lời giải:

$\begin{array}{l}(4x-3)(2x^2+5x-6)\\ =4x.2x^2+4x.5x-6.4x-3.2x^2-3.5x+18\\ =8x^3+20x^2-6x^2-24x-15x+18\\ =8x^3+14x^2-39x+18\end{array}$

Vận dụng 1 trang 37 Toán lớp 7: Tìm đa thức theo biến x biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước như Hình 2.

Phương pháp giải:

Thể tích hình hộp chữ nhật = chiều dài . chiều rộng . chiều cao

Lời giải:

Thể tích hình hộp chữ nhật là :

$\begin{array}{l}(x+3).(x-1).(x-2)\\ =\left[(x+3).(x-1)\right].(x-2)\\ =(x.x-1.x+3.x-3.1)(x-2)\\ =(x^2+2x-3)(x-2)\\ =x^2.x-2.x^2+2x.x-2x.2-3.x+3.2\\ =x^3-7x+6\end{array}$

2. Phép chia đa thức một biến

Giải Toán 7 trang 38 Tập 2

Khám phá 2 trang 38 Toán lớp 7: Thực hiện phép nhân $(3x+1)(x^2-2x+1)$, rồi đoán xem$(3x^3-5x^2+x+1):(3x+1)$ bằng đa thức nào.

Phương pháp giải:

Nhân chia đa thức bằng phương pháp phân phối

Lời giải:

$\begin{array}{l}(3x+1)(x^2-2x+1)\\ =3x(x^2-2x+1)+1(x^2-2x+1)\\ =3x^3-6x^2+3x+x^2-2x+1\\ =3x^3-5x^2+x+1\end{array}$

Vì $(3x+1)(x^2-2x+1)=3x^3-5x^2+x+1$

$\Rightarrow (3x^3-5x^2+x+1):(3x+1)=x^2-2x+1$ 

Thực hành 2 trang 38 Toán lớp 7: Thực hiện phép chia P(x) = $(6x^2+4x)$ cho Q(x) = 2x

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức chia đa thức một biến

Lời giải:

$(6x^2+4x):2x=(6x^2:2x)+(4x:2x)$

$=3x+2$

Giải Toán 7 trang 39 Tập 2

Vận dụng 2 trang 39 Toán lớp 7: Thực hiện các phép chia sau $\frac{9x^2+5x+x}{3x}$ và $\frac{(2x^2-4x)+(x-2)}{2-x}$

Phương pháp giải:

Ta chia lần lượt theo công thức đã cho, phải thu gọn các đa thức trong phép chia và xếp thứ tự lũy thừa giảm dần của biến

Lời giải:

$\frac{9x^2+5x+x}{3x}=\frac{9x^2+6x}{3x}=\frac{9x^2}{3x}+\frac{6x}{3x}=3x+2$

$\frac{2x^2-3x-2}{2-x}=\frac{2x^2-3x-2}{-x+2}=-2x-1$

Thực hành 3 trang 39 Toán lớp 7: Thực hiện phép chia $(x^2+5x+9):(x+2)$

Phương pháp giải:

Ta sử dụng qui tắc chia 2 đa thức

Lời giải:

$(x^2+2x+9):(x+2)=\frac{x^2+5x+9}{3x+6}=x+3+\frac{3}{x+2}$ ta có :

Vậy $=x+3+\frac{3}{x+2}$

Vận dụng 3 trang 39 Toán lớp 7: Tính diện tích đáy của một hình hộp chữ nhật (Hình 3) có chiều cao bằng (x + 3) cm và có thể tích bằng $(x^3+8x^2+19x+12)$$c{m}^3$

Phương pháp giải:

Ta tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có chiều cao là (x+3) cm
Ta sử dụng công thức V = S.h để tìm ra diện tích đáy

Lời giải:

$\Rightarrow (x^3+8x^2+19x+12):(x+3)=$ diện tích đáy

 Ta có :

 

Vậy diện tích đáy là : $x^2+5x+4$ $c{m}^2$

3. Tính chất của phép nhân đa thức một biến

Giải Toán 7 trang 40 Tập 2

Thực hành 4 trang 40 Toán lớp 7: Thực hiện phép tính $\frac{1}{5}.(x^2+1).5$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất phân phối và giao hoán của phép nhân đa thức.

Lời giải:

$\frac{1}{5}(x^2+1).5=\frac{1}{5}.5.(x^2+1)=(\frac{1}{5}.5).x^2+1=1.(x^2+1)=x^2+1$

Bài tập (trang 40)

Bài 1 trang 40 Toán lớp 7: Thực hiện phép nhân.

a) $(4x-3)(x+2)$

b) $(5x+2)(-x^2+3x+1)$

c) $(2x^2-7x+4)(-3x^2+6x+5)$

Phương pháp giải:

Áp dụng các qui tắc nhân đa thức ( phân phối )

Lời giải:

a)      $\begin{array}{l}(4x-3)(x+2)=4x(x+2)-3(x+2)\\ =4x^2+8x-3x-6\end{array}$

$=4x^2+5x-6$

b)      $(5x+2)(-x^2+3x+1)$

$=5x(-x^2+3x+1)+2(-x^2+3x+1)$

$=-5x^3+15x^2+5x-2x^2+6x+2$

$=-5x^3+13x^2+11x+2$

c)      $(2x^2-7x+4)(-3x^2+6x+5)$

$=2x^2(-3x^2+6x+5)-7x(-3x^2+6x+5)+4(-3x^2+6x+5)$

$=2x^2(-3x^2)+2x^2.6x+2x^2.5+7x.3x^2-7x.6x-7x.5+4(-3x^2)+4.6x+4.5$

$=-6x^4+33x^3-44x^2-11x+20$

Bài 2 trang 40 Toán lớp 7: Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh

Phương pháp giải:

Ta tính diện tích hình chữ nhật lớn
Ta tính diện tích hình chữ nhật nhỏ
Lấy diện tích hcn lớn trừ diện tích hcn nhỏ để ra diện tích cần tìm

Lời giải:

Ta có diện tích hình chữ nhật to là : $(2x+4)(3x+2)=2x+4(3x+2)=6x^2+4x+12x+8=6x^2+16x+8$

Diện tích hình chữ nhật nhỏ là : $x(x+1)=x^2+x$

Diện tích phần cần tìm là : $6x^2+16x+8-x^2-x$$=5x^2+15x+8$ 

Bài 3 trang 40 Toán lớp 7: Thực hiện phép chia.

a) $(8x^6-4x^5+12x^4-20x^3):4x^3$                                     

b) $(2x^2-5x+3):(2x-3)$

Phương pháp giải:

Thực hiện phép nhân chia đa thức bằng cách đặt tính.

Chú ý: Sắp xếp thứ tự đa thức theo giảm dần của lũy thừa

Lời giải:

a) $(8x^6-4x^5+12x^4-20x^3):4x^3$

$=(8x^6:4x^3)-(4x^5:4x^3)+(12x^4:4x^3)-(20x^3:4x^3)$

$=2x^2-x^2+3x-5$

b) 

Vậy $(2x^2-5x+3):(2x-3)=x-1$

Bài 4 trang 40 Toán lớp 7: Thực hiện phép chia.

a) $(4x^2-5):(x-2)$                                                                            

b) $(3x^3-7x+2):(2x^2-3)$

Phương pháp giải:

Sử dụng các qui tắc đã học để chia đa thức

Nên sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần để dễ thực hiện tính

Lời giải:

a)      $(4x^2-5):(x-2)=\frac{4x^2-5}{x-2}=4x+8+\frac{11}{x-2}$

 

Vậy $(4x^2-5):(x-2)=4x+8+\frac{11}{x-2}$

b)      $(3x^3-7x+2):(2x^2-3)=\frac{3x^3-7x+2}{2x^2-3}$

Vậy $(3x^3-7x+2):(2x^2-3)=\frac{3}{2}x-\frac{\frac{5}{2}x+2}{2x^2-3}$

Bài 5 trang 40 Toán lớp 7: Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng $(4y^2+4y-3)$$c{m}^2$ và chiều rộng bằng (2y – 1) cm.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật
Áp dụng qui tắc chia đa thức và sắp xếp đa thức theo thứ tự giảm dần của lũy thừa

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng

$\Rightarrow (4y^2+4y-3):(2y-1)=\frac{4y^2+4y-3}{2y-1}$

 

Vậy chiều dài hình chữ nhật là : 2y + 3 cm

Bài 6 trang 40 Toán lớp 7: Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng ($3x^3+8x^2-45x-50$) $c{m}^3$, chiều dài bằng (x + 5) cm và chiều cao bằng (x + 1) cm. Hãy tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật V=S.h
Áp dụng qui tắc chia 2 đa thức

Lời giải:

Ta có thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích chiều cao và diện tích đáy

Nên chiều rộng của hình chữ nhật = thể tích : ( chiều cao . chiều dài )

Diện tích đáy là $(x+5)(x+1)=x^2+6x+5$

Thay các số ở đề bài cho vào công thức trên ta được  :

$=\frac{3x^3+8x^2-45x-50}{(x+5)(x+1)=x^2+6x+5}=\frac{3x^3+8x^2-45x-50}{x^2+6x+5}$

Vậy chiều dài hình hộp chữ nhật là 3x – 10 cm.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 1: Biểu thức số và biểu thức đại số

Bài 2: Đa thức một biến

Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài tập cuối chương 7

====== ****&**** =====