Lựa chọn đáp án đúng nhất:Biểu thức A=24x−18−9×2 luôn dương với mọi x. Đúng hay sai?

Câu hỏi:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:Biểu thức $A=24x-18-9x^2$ luôn dương với mọi x. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án BTa có:$A=24x-18-9x^2=-\left(9x^2-24x+18\right)=-\left[{\left(3x\right)}^2-2.3x.4+4^2-4^2+18\right]=-\left[{\left(3x-4\right)}^2+2\right]$Do ${\left(3x-4\right)}^2\ge 0(\forall x)$ $\Rightarrow {\left(3x-4\right)}^2+2>0$$\Rightarrow -\left[{\left(3x-4\right)}^2+2\right]<0$Vậy A luôn âm với mọi x.Vậy đáp án là: Sai

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Lựa chọn đáp án đúng nhất:Khai triển (4y−1)2 theo hằng đẳng thức ta được:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lựa chọn đáp án đúng nhất:Khai triển ${(4y-1)}^2$ theo hằng đẳng thức ta được:

   A. $4y^2-8y+1$

   B. $16y^2-8y+1$

   Đáp án chính xác

   C. $4y^2-4y+1$

   D. $16y^2-4y+1$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có:${(4y-1)}^2={\left(4y\right)}^2-2.4y.1+1=16y^2-8y+1$Vậy đáp án là B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Lựa chọn đáp án đúng nhất:Biểu thức A=(x−8)(x−10)+3 luôn dương với mọi x. Đúng hay sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lựa chọn đáp án đúng nhất:Biểu thức $A=(x-8)(x-10)+3$ luôn dương với mọi x. Đúng hay sai?

   A. Đúng

   Đáp án chính xác

   B. Sai

   Trả lời:

   Đáp án ATa có:$A=\left(x-8\right)\left(x-10\right)+3=x^2-10x-8x+80+3=x^2-18x+83=\left(x^2-2.x.9+9^2\right)-9^2+83={\left(x-9\right)}^2+2\ge 2>0,(\forall x)$Vậy A luôn dương với mọi x.Vậy đáp án là Đúng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:Giá trị lớn nhất của B=4x−x2+3 là … tại x = …
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:Giá trị lớn nhất của $B=4x-x^2+3$ là … tại x = …

   Trả lời:

   Ta có:$B=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2-2^2-3\right)=-\left[{\left(x-2\right)}^2-7\right]=7-{\left(x-2\right)}^2$Ta thấy: $7-{\left(x-2\right)}^2\le 7$ với $\forall x$Giá trị lớn nhất của B là 7.Đạt được khi $x-2=0\iff x=2$Vậy cần điền vào chỗ chấm là 7 và 2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:Giá trị lớn nhất của B=−9×2+12x−5 là …
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:Giá trị lớn nhất của $B=-9x^2+12x-5$ là …

   Trả lời:

   Ta có:$B=-9x^2+12x-5=-\left(9x^2-12x+5\right)=-\left[{\left(3x\right)}^2-2.3x.2+2^2-2^2+5\right]=-\left[{\left(3x-2\right)}^2+1\right]=-1-{\left(3x-2\right)}^2\le -1,(\forall x)$Giá trị lớn nhất của B là –1.Đạt được khi $3x-2=0\iff x=\frac{2}{3}$Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:Giá trị nhỏ nhất của A=4×2+4x+2 là …
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:Giá trị nhỏ nhất của $A=4x^2+4x+2$ là …

   Trả lời:

   Ta nhận thấy:$A=4x^2+4x+2\text{}={\left(2x\right)}^2+2.2x.1+1^2+1={\left(2x+1\right)}^2+1\ge 1,(\forall x)$Giá trị nhỏ nhất của A là 1.Đạt được khi $2x+1=0\iff x=\frac{-1}{2}$Vậy cần điền vào chỗ chấm là 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====