Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ACID là hình thoi.c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABCd) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: DKDC=13

Câu hỏi:

 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ACID là hình thoi.c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABCd) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: $\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}$

Trả lời:

a) Xét tứ giác AMIN có:∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến⇒ NA = NC.Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hànhLại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phần trắc nghiệm (2 điểm)Gía trị của x thỏa mãn x2 + 16 = 8x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần trắc nghiệm (2 điểm)Gía trị của x thỏa mãn x2 + 16 = 8x là

   A. x = 8

   B. x = 4 

   Đáp án chính xác

   C. x = -8

   D. x= -4

   Trả lời:

   Chọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Kết quả phép tính: 15 x3y5z : 3 xy2z là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả phép tính: $15 x^3{y}^{5}z : 3 x{y}^{2}z$ là

   A. $5x^2{y}^3$

   Đáp án chính xác

   B. 5xy

   C. $3x^2{y}^3$

   D. 5xyz

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Kết quả phân tích đa thức -x2 + 4x – 4 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả phân tích đa thức $–x^2 + 4x – 4$ là:

   A. $–{\left(x+2\right)}^2$

   B. $–{\left(x–2\right)}^2$

   Đáp án chính xác

   C. ${\left(x–2\right)}^2$

   D. ${\left(x+2\right)}^2$

   Trả lời:

   Chọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Mẫu thức chung của 2 phân thức: x+5x-x2+x-32-4x+2×2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mẫu thức chung của 2 phân thức: $\frac{x+5}{x–x^2}+\frac{x–3}{2–4x+2x^2}$ là:

   A. $2{\left(x–1\right)}^2$

   B. $x{\left(x–1\right)}^2$

   C. $2x\left(x–1\right)$

   D. $2x{\left(x–1\right)}^2$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điều kiện xác định của phân thức: 3x+49×2-1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của phân thức: $\frac{3x+4}{9x^2–1}$ là:

   A. x≠1/3

   B. x≠±1/3

   Đáp án chính xác

   C. x≠-1/3

   D. x≠9

   Trả lời:

   Chọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====