Cho hình bình hành có bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh của một tứ giác, trong đó hai đỉnh của hình bình hành là trung điểm hai cạnh đối của tứ giác. Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng nửa diện tích tứ giác.

Câu hỏi:

Cho hình bình hành có bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh của một tứ giác, trong đó hai đỉnh của hình bình hành là trung điểm hai cạnh đối của tứ giác. Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng nửa diện tích tứ giác.

Trả lời:

Xét tứ giác ABCD và hình bình hành EFGH có E, G là trung điểm AB, CD, Gọi O là tâm của hình bình hành EFGH, M và N là trung điểm của BC và AD. Do EMGN cũng là hình bình hành nên O cũng là trung điểm của MN. Xét hai trường hợp:a) Nếu F không trùng M thì FMHN là hình bình hành, Khi đó FM//NH nên BC//AD suy ra ABCD là hình thang. Dễ thấy:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tổng các góc của một đa giác n cạnh trừ đi góc A của nó bằng 570°. Tính n và A^
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng các góc của một đa giác n cạnh trừ đi góc A của nó bằng $570°.$ Tính n và $\hat{A}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Ngũ giác đều ABCDE có các đường chéo AC và BE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng CKED là hình thoi.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ngũ giác đều ABCDE có các đường chéo AC và BE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng CKED là hình thoi.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính số cạnh của một đa giác, biết rằng đa giác đó có:a) Tổng các góc trong bằng tổng các góc ngoài (tại mỗi đỉnh của đa giác chỉ kể một góc ngoài);b) Số đường chéo gấp đôi số cạnh;c) Tổng các góc trong trừ đi một góc của đa giác bằng 2570°.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính số cạnh của một đa giác, biết rằng đa giác đó có:a) Tổng các góc trong bằng tổng các góc ngoài (tại mỗi đỉnh của đa giác chỉ kể một góc ngoài);b) Số đường chéo gấp đôi số cạnh;c) Tổng các góc trong trừ đi một góc của đa giác bằng $2570°.$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, DE, AE; gọi I là trung điểm của NQ, K là trung điểm của MP. Chứng minh rằng IK//CD,, IK=14CD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, DE, AE; gọi I là trung điểm của NQ, K là trung điểm của MP. Chứng minh rằng $IK//CD,, IK=\frac{1}{4}CD$.

   Trả lời:

   Hướng dẫn: Vẽ thêm F là trung điểm của CE. Chú ý rằng MNFQ là hình bình hành nên ba điểm M, I, F thẳng hàng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh rằng nếu một lục giác có các góc bằng nhau thì hiệu các cạnh đối diện bằng nhau.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng nếu một lục giác có các góc bằng nhau thì hiệu các cạnh đối diện bằng nhau.

   Trả lời:

   Hướng dẫn: Vẽ các tia phân giác của các góc B, D, F, chúng cắt nhau tạo thành tam giác GHI như hình. Chứng minh rằng tam giác GHI đều.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====