Tìm ba chữ số tận cùng của 2100 khi viết trong hệ thập phân

Câu hỏi:

Tìm ba chữ số tận cùng của $2^{100}$ khi viết trong hệ thập phân

Trả lời:

Tìm ba chữ số tận cùng của $2^{100}$ là tìm số dư khi chia $2^{100}$ cho 1000. Trước hết tìm số dư khi chia $2^{100}$ cho 125. Ta có $2^{100}=BS25+1$ mà $2^{100}$ là số chẵn, nên ba chữ số tận cùng của nó chỉ có thể là 126, 376, 626 hoặc 876
Hiển nhiên $2^{100}$ chia hết cho 8 nên ba chữ số tận cùng của nó phải chia hết cho 8. Trong bốn số trên, chỉ có số 376 thỏa mãn điều kiện này.
Vậy ba chữ số tận cùng của $2^{100}$ là 376.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh rằng A=n3(n2-7)-36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng $A=n^3(n^2–7)–36n$ chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n

   Trả lời:

   Đây là tích của bảy số nguyên liên tiếp.Trong bảy số nguyên liên tiếp:-Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết cho 5)-Tồn tại một bội số của 7 (nên A chia hết cho 7)-Tồn tại một bội số của 3 (nên A chia hết cho 9)-Tồn tại một bội số của 2, trong đó có một bội số của 4 (nên A chia hết cho 16)A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho $5.7.9.16=5040$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: a2-a chia hết cho 2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^2–a$ chia hết cho 2

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: a3-a chia hết cho 3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^3–a$ chia hết cho 3

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: a5-a chia hết cho 5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^5–a$ chia hết cho 5

   Trả lời:

   $a^5–a=a\left(a^4–1\right)=a\left(a^2+1\right)\left(a^2–1\right)$
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: a7-a chia hết cho 7
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^7–a$ chia hết cho 7

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====