Giải Vật Lí 11 Bài 9: Định luật Ôm đối với toàn mạch

Giải bài tập Vật Lí lớp 11 Bài 9: Định luật Ôm đối với toàn mạch

Trả lời câu hỏi giữa bài

Trả lời câu C1 trang 51 SGK Vật lí 11: Trong thí nghiệm hình 9.2 trang 50 SGK, mạch điện phải như thế nào để cường độ dòng điện I = 0 và tương ứng U = Uo?

Taị sao Uo có giá trị lớn nhất và bằng suất điện động ℰ của nguồn điện : Uo = E.

Lời giải:

Khi mạch ngoài để hở hoặc mạch ngoài có điện trở vô cùng lớn thì cường độ dòng điện I = 0 và tương ứng U = Uo

Ta có: U = IR = ℰ  – Ir

Khi I = 0 thì U = Uo = E = Umax

Trả lời câu C2 trang 51 SGK Vật lí 11: Từ hệ thức:UN = I.RN = ℰ  – Ir, hãy cho biết trong những trường hợp nào thì hiệu điện thế U giữa hai cực của nguồn điện bằng suất điện động E nó?
Lời giải:

– Khi điện trở trong của nguồn điện bằng không (r = 0);

– Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng không (I = 0) nếu điện trở ngoài RN rất lớn.

Trả lời câu C3 trang 51 SGK Vật lí 11: Một pin có số ghi trên vỏ là 1,5V và có điện trở trong là 1,0 Ω. Mắc một bóng đèn có điện trở R = 4Ω vào hai cực của pin này để thành mạch điện kín. Tính cương độ dòng điện chạy qua đèn khi đó và hiệu điện thế giữa hai đầu của nó.
Lời giải:

 

Cường độ dòng điện qua đèn:

$I=\frac{E}{R+r}=\frac{1,5}{4+1}=0,3\left(A\right)$

Hiệu điện thế giữa hai đầu bóng đèn:

U = IR = 0,3.4 = 1,2 (v)

Đáp số: I = 0,3A; U = 1,2V

Trả lời câu C4 trang 51 SGK Vật lí 11: Hãy cho biết vì sao rất nguy hiểm nếu để xảy ra hiện tượng đoản mạch xảy ra đối với mạng điện ở gia đình. Biện pháp nào được sử dụng để tránh không xảy ra hiện tượng này?
Lời giải:

Sẽ rất nguy hiểm nếu xảy ra hiện tượng đoạn mạch đối với mạng điện gia đình vì khi đó cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn điện và các thiết bị điện rất lớn sẽ làm hư hỏng thiết bị và thậm chí gây cháy nổ các thiết bị đó dẫn đến gây nguy hiểm đến tính mạng con người.

Biện pháp phòng tránh:

– Mỗi thiết bị điện cần sử dụng công tắc riêng:

– Tắt các thiết bị điện (rút phích cắm) ngay khi không còn sử dụng:

– Nên lắp cầu trì ở mỗi công tắc, nó có tác dụng ngắt mạch ngay khi cường độ dòng điện qua cầu chì quá lớn

Trả lời câu C5 trang 53SGK Vật lí 11: Từ công thức : (9.9) $H=\frac{A_{co\mathrm{i}ch}}{A}=U_N.I\frac{t}{\epsilon .I.t}=\frac{U_N}{\epsilon }$, hãy chứng tỏ rằng trong trường hợp mạch ngoài chỉ gồm điện trở thuần RN thì hiệu suất của nguồn điện có điện trở trong r được tính bằng công thức: $H=\frac{R_N}{R_N+r}$
Lời giải:

 

Nếu mạch ngoài chỉ có điện trở thuần thì

.$U_N=I.R_N$ và $\xi =I\left(R_N+r\right)$.

Hiệu suất của nguồn điện khi này:

$H=\frac{U_N}{\xi }=I\frac{R_N}{I\left(R_N+r\right)}=\frac{R_N}{R_N+r}$

=> ĐPCM

Câu hỏi và bài tập (trang 54 sgk Vật lí 11)

Bài 1 trang 54 SGK Vật lí 11: Định luật Ôm cho toàn mạch đề cập tới loại mạch điện kín nào? Phát biểu định luật và viết hệ thức biểu thị định luật đó.

Lời giải:

– Định luật Ôm cho toàn mạch đề cập tới loại mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r mắc với mạch ngoài bao gồm các vật dẫn có điện trở tương đương RN nối liền với hai cực của nguồn điện.

– Phát biểu định luật: Cường độ dòng điện trong mạch kín tỉ lệ thuận với suất điện động của nguồn điện và tỉ lệ nghịch với điện trở toàn phần của mạch đó.

– Biểu thức:

$\xi =I\left(R_N+r\right)hayI=\frac{\xi }{R_N+r}$

Bài 2 trang 54 SGK Vật lí 11: Độ giảm điện thế trên một đoạn mạch là gì? Phát biểu mối liên hệ giữa suất điện động của nguồn điện và các độ giảm điện thế của các đoạn mạch trong mạch điện kín.

Lời giải:

– Độ giảm điện thế trên một đoạn mạch là tích của cường độ dòng điện với điện trở của đoạn mạch đó.

$U_N=I.R_N$

– Phát biểu mối liên quan: Suất điện động của nguồn điện có giá trị bằng tổng các độ giảm thế ở mạch ngoài và mạch trong.

$E=I.R_N+I.r$

Bài 3 trang 54 SGK Vật lí 11: Hiện tượng đoản mạch xảy ra khi nào và có thể gây ra những tác hại gì? Có cách nào để tránh được hiện tượng này?

Lời giải:

Hiện tượng đoản mạch là hiện tượng xảy ra khi nối hai cực của một nguồn điện chỉ bằng dây dẫn có điện trở rất nhỏ. Khi đoản mạch, dòng điện chạy qua mạch có cường độ lớn và có hại.

Hiện tượng đoản mạch xảy ra có thể làm nóng và cháy các thiết bị dùng điện và có thể gây hỏa hoạn.

Để tránh không xảy ra các hiện tượng đoản mạch:

+ Người ta thường mắc các cầu chì hoặc các thiết bị điện tự động khi dòng điện qua chúng tăng lên đột ngột.

+ Mỗi thiết bị điện cần sử dụng công tắc riêng.

+ Tắt các thiết điện (rút phích cắm) ngay khi không còn sử dụng.

Bài 4 trang 54 SGK Vật lí 11: Trong mạch điện kín, hiệu điện thế mạch ngoài UN phụ thuộc như thế nào vào RN của mạch ngoài?

A. UN tăng khi RN tăng.

B. UN tăng khi RN giảm.
C. UN không phụ thuộc vào RN.

D. UN lúc đầu giảm, sau đó tăng dẫn khi RN tăng dẫn từ 0 đến vô cùng.

Phương pháp giải:

Vận dụng biểu thức tính hiệu điện thế mạch ngoài: $U_N=I.R_N$
Lời giải:

Ta có, hiệu điện thế mạch ngoài $U_N=I.R_N$

=> $U_N$ tỉ lệ thuận với điện trở mạch ngoài $R_N$

=> $U_N$ tăng khi $R_N$ tăng

=> Chọn A.

Bài 5 trang 54 SGK Vật lí 11: Mắc một điện trở 14 Ω vào hai cực của một nguồn điện có điện trở trong là 1 Ω thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là 8,4 V.

a) Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch và suất điện động của nguồn điện.

b) Tính công suất mạch ngoài và công suất của nguồn điện khi đó. 

Phương pháp giải:

Áp dụng định luật ohm cho toàn mạch $I=\frac{\xi }{R_N+r}$

Công thức tính công suất P = UI

Lời giải:

a) Ta có, hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn: $U_N=I.R_N$

=> Cường độ dòng điện :

$I=\frac{U_N}{R_N}=\frac{8,4}{14}=0,6A$

Suất điện động của nguồn là :

$\xi =I(R_N+r)=I{R}_N+Ir=8,4+0,6.1=9V$

b) Công suất mạch ngoài là :

$P=UI=8,4.0,6=5,04W$

Công suất tiêu thụ của nguồn là :

$P_{ng}=\xi .I=9.0,6=5,4W$.

Bài 6 trang 54 SGK Vật lí 11: Điện trở trong của một acquy là 0,06 Ω trên vỏ của nó ghi là 12V. Mắc vào hai cực của nó một bóng đèn ghi 12V – 5W.

a) Chứng tỏ rằng bóng đèn khi đó gần như sáng bình thường và tính công suất tiêu thụ thực tế.

b) Tính hiệu suất của nguồn điện trong trường hợp này.

Phương pháp giải:

Áp dụng định luật ohm cho toàn mạch $I=\frac{\xi }{R_N+r}$

Công thức tính hiệu suất của nguồn $H=\frac{U_N}{\xi }.100\mathrm{\%}$

Lời giải:

a) Ta có các thông số của đèn $12V-5W$

=> Hiệu điện thế định mức của đèn $U_{đm}=12V$ và công suất định mức của đèn $P_{đm}=5W$

=> Điện trở của đèn là: $R_{đèn}=\frac{U_{đm}^2}{P_{đm}}=\frac{{12}^2}{5}=28,8\mathrm{\Omega }$

Cường độ dòng điện định mức của bóng đèn là:  $I_{đm}=\frac{P}{U}=\frac{5}{12}=0,416A$

Cường độ dòng điện chạy qua bóng đèn khi nối mạch là: $I=\frac{\xi }{R_N+r}=\frac{12}{28,8+0,06}=0,4158A$, gần bằng cường độ dòng điện định mức của đèn nên đèn gần như sáng bình thường.

+ Công suất tiệu thụ điện thực tế của đèn khi này là: $P=I^2.R=0,{4158}^2.28,8=4,98W$

b) Hiệu suất của nguồn điện là $H=\frac{U_N}{\xi }.100\mathrm{\%}=\frac{I.R}{\xi }.100\mathrm{\%}\frac{0,4158.28,8}{12}.100\mathrm{\%}=99,8\mathrm{\%}$

Bài 7 trang 54 SGK Vật lí 11: Nguồn điện có suất điện động là 3V và có điện trở trong là 2 Ω. Mắc song song hai bóng đèn như nhau có cùng điện trở là 6 Ω vào hai cực của nguồn điện này.

a) Tính công suất tiêu thụ của mỗi bóng đèn.

b) Nếu tháo bỏ một bóng đèn thì bóng đèn còn lại sáng mạnh hay yếu hơn so với trước đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng định luật ohm cho toàn mạch $I=\frac{\xi }{R_N+r}$

Công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch mắc song song  $R_N=\frac{R_1.R_2}{R_1+R_2}$

Lời giải:

a) Gọi $R_1,R_2$ là điện trở của mỗi đèn, ta có $R_1=R_2=6\mathrm{\Omega }$

Do 2 đèn mắc song song, nên ta có: $\frac{1}{R_N}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$

=> Điện trở tương đương của mạch ngoài là $R_N=\frac{R_1.R_2}{R_1+R_2}=\frac{6.6}{6+6}=3\mathrm{\Omega }$

Cường độ dòng điện trong mạch chính là $I=\frac{\xi }{R_N+r}=\frac{3}{3+2}=0,6A$

Mặt khác, 2 đèn mắc song song nên ta có tổng cường độ dòng điện qua mỗi đèn bằng cường độ dòng điện trong mạch chính: $I=I_1+I_2$

Lại có $I_1=I_2$ 

=> Cường độ dòng điện chạy qua mỗi bóng đèn là $I_{đ}=I_1=I_2=0,3A$.

Do đó công suất tiêu thụ điện năng của mỗi bóng đèn là $P_{đ}=I_{đ}^2.R_1=0,3^2.6=0,54W$.

b) Khi tháo bỏ một bóng đèn (giả sử tháo đèn 2) thì điện trở mạch ngoài là $R_1=6\Omega$ và cường độ dòng điện chạy qua đèn $I_1=\frac{\xi }{R_N+r}=\frac{3}{6+2}=0,375A$ nên bóng đèn sáng mạnh hơn trước đó.

Lý thuyết Bài 9: Định luật Ôm đối với toàn mạch

I. Định luật Ôm với toàn mạch

Từ thực nhiệm có thể viết hệ thức liên hệ giữa hiệu điện thế mạch ngoài UN và cường độ dòng điện chạy qua mạch kín là:

UN = Uo = aI = ξ – aI                   (9.1)

Trong đó, a là hệ số tỉ lệ dương và Uo là giá trị nhỏ nhất của hiệu điện thế mạch ngoài và nó đúng bằng suất điện động của nguồn điện.

Để tìm hiểu ý nghĩa của hệ số a trong hệ thức (9.1), ta hãy xét mạch điện kín có sơ đồ hình 9.2 Áp dụng định luật Ôm cho mạch ngoài chỉ chứa điện trở tương đương RN, ta có:

UN  = UAB = IRN                       (9.2)

Tích của cường độ dòng điện và điện trở mạch ngoài gọi là độ giảm điện thế. Tích IRN còn được gọi là độ giảm điện thế mạch ngoài.

Từ các hệ thức 9.1 và 9.2 ta có :

ξ = UN + aI = I(RN + a)

Điều này cho thấy a cũng có đơn vị của điện trở. Đối với toàn mạch, RN  là điện trở tương đương của mạch ngoài, nên a chính là điện trở mạch trong của nguồn điện.

Do đó: ξ = I(RN + r) = IRN + Ir            (9.3)

Như vậy, suất điện động của nguồn điện có giá trị bằng tổng các độ giảm điện thế ở mạch ngoài và mạch trong .

Từ hệ thức (9.3), suy ra:

UN= IRN = ξ – Ir             (9.4)

I  = ξ/ (RN + r)                 (9.5)

Tổng RN + r là tổng điện trở tương đương RN của mạch ngoài và điện trở r của nguồn điện được gọi là điện trở trong toàn phần của mạch điện kín.

Hệ thức (9.5) biểu thị định luật ôm với toàn mạch và được phát biểu như sau: Cường độ dòng điện chạy qua mạch kín tỷ lệ thuận với suất điện động của nguồn điện và tỉ lệ với điện trở toàn phần của mạch đó.

II. Nhận xét.

1. Hiện tượng đoản mạch

Từ hệ thức 9.5 ta thấy, cường độ dòng điện chạy trong  mạch kín đạt giá trị lớn nhất khi điện trở RN­ của mạch ngoài không đáng kể ( RN ), nghĩa là khi hai cực của nguồn điện bằng dây dẫn có điện trở rất nhỏ, Khi ta nói rằng nguồn điện bị đoản mạch lúc đó:

 

I = ξ/ r                  (9.6)

2. Định luật ôm với toàn mạch và định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng.

Theo công thức (8.5), công của nguồn điện sản ra trong mạch điện kín khi có dòng điện không đổi có cường độ I chạy qua trong thời gian t là:

A = ξIt                       (9.7)

Trong thời gian đó, theo định luật Jun Len  xơ, nhiệt lượng tỏa ra ở mạch ngoài và mạch trong là:

Q = (RN+ r)I2t              (9.8)

Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng thì A = Q, do đó, từ các công thức (9.7) và (9.8), suy ra các hệ thức (9.4) và (9.5) biểu thị định luật ôm đối với toàn mạch đã thu được ở trên:

 ξ = I(RN + r) và I = ξ / (RN + r)

Như vậy định luật ôm với toàn mạch phù hợp với định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng.

3. Hiệu suất của nguồn điện

Các hệ thức trên cho thấy công của nguồn điện bằng tổng công của dòng điện sản ra ở mạch ngoài và ở mạch trong , trong đó công của dòng điện sản ra ở mạch ngoài có ích, Từ đó, ta có công thức tính hiệu suất của nguồn điện là ;

$H=\frac{A_i}{A_{tp}}=\frac{U_{N}It}{EIt}=\frac{U_N}{E}\frac{R_N}{R_N+r}$ (9.9) 

Sơ đồ tư duy về định luật Ôm đối với toàn mạch

Phương pháp giải một số dạng bài tập về định luật Ôm đối với toàn mạch

Dạng 1: Tính cường độ dòng điện qua một mạch kín

– Tính điện trở mạch ngoài

– Tính điện trở toàn mạch: $R_{tm}=R_N+r$

– Áp dụng định luật Ôm: $I=\frac{E}{r+R_{tm}}$

Lưu ý:

Trong trường hợp mạch có nhiều nguồn thì cần xác định xem các nguồn mắc với nhau như thế nào (nối tiếp hay song song). Tính $E_b,r_b$ rồi thay vào biểu thức của định luật Ôm ta tìm được cường độ dòng điện I.

Dạng 2: Tìm điện trở, hiệu điện thế, suất điện động của nguồn.

Làm tương tự dạng 1. Khi đó bài cho cường độ dòng điện, hiệu điện thế trên mạch,…Từ đó, áp dụng định luật Ôm, suy ra các đại lượng cần tìm.

– Hiệu điện thế mạch ngoài (hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện: $U=E-I.r$

– Nếu điện trở trong r = 0 hay mạch hở (I = 0) thì U = E

– Nếu điện trở mạch ngoài R = 0 thì $I=\frac{E}{r}$ => đoản mạch.

Bài tập ví dụ:

Cho mạch điện như hình vẽ:

 

Biết $E=6V,R_1=6\mathrm{\Omega },R_2=3\mathrm{\Omega }$. Tính:

a) Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch chính

b) Tính UAB giữa hai cực của nguồn điện.

c) Tính cường độ dòng điện chạy qua điện trở R1

Cho điện trở trong của nguồn điện không đáng kể.

Hướng dẫn giải

a)

Ta có:

$R_1//R_2\Rightarrow R_N=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}=\frac{6.3}{6+3}=2\mathrm{\Omega }$

Điện trở trong của nguồn coi không đáng kể. Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta có:

$I=\frac{E}{R_N}=\frac{6}{2}=3A$

b)

Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện: $U_{AB}=I.R_N=3.2=6V$

c)

Do $R_1//R_2\Rightarrow \{\begin{array}{l}U=U_1=U_2\\ I=I_1+I_2\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}6I_1=3I_2\\ I_1+I_2=3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{I}_1=1\mathrm{A}\\ I_2=2\mathrm{A}\end{array}$

Vậy cường độ dòng điện chạy qua R1 là 1 A

Dạng 3: Tính công suất cực đại mà nguồn có thể cung cấp cho mạch ngoài

Ta cần tìm biểu thức của công suất P theo điện trở R, sau đó kháo sát biểu thức ta sẽ tìm được giá trị R để P max và giá trị Pmax.

Ta có: $P=I^2.R={\left(\frac{E}{r+R}\right)}^2.R$

Biến đổi về biểu thức $P=\frac{E^2}{{\left(\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}}\right)}^2}$

Để P max thì $\left(\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}}\right)$ min xảy  ra khi R = r (bất đẳng thhức Côsi).

Khi đó, $P_{max}=\frac{E^2}{4r}$

Bài tập ví dụ:

Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:

 

Biết $E=12V,r=1,1\mathrm{\Omega },R_1=0,1\mathrm{\Omega }$

a) Phải chọn R bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất?

b) Tính công suất lớn nhất đó?

Hướng dẫn giải

a)

Ta có, công suất tiêu thụ:

$P=I^2.(R+R_1)={\left(\frac{E}{r+R+R_1}\right)}^2.\left(R+R_1\right)$

Chia cả tử và mẫu số của biểu thức cho (R + R1) ta được:

$P=\frac{E^2}{{\left(\sqrt{R+R_1}+\frac{r}{\sqrt{R+R_1}}\right)}^2}$

Để P max thì $\left(\sqrt{R+R_1}+\frac{r}{\sqrt{R+R_1}}\right)$ min. Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương $\sqrt{R+R_1}$ và $\frac{r}{\sqrt{R+R_1}}$ ta có:

$\sqrt{R+R_1}+\frac{r}{\sqrt{R+R_1}}\ge 2\sqrt{R+R_1}.\frac{r}{\sqrt{R+R_1}}=2r$

Dấu “=” xảy ra $\iff \sqrt{R+R_1}=\frac{r}{\sqrt{R+R_1}}\Rightarrow R+R_1=r=1,1\mathrm{\Omega }$

$\Rightarrow R=1,1-R_1=1,1-0,1=1\mathrm{\Omega }$

b)

Công suất lớn nhất là:

$P_{max}={\left(\frac{E}{r+R+R_1}\right)}^2.\left(R+R_1\right)={\left(\frac{12}{1,1+1+0,1}\right)}^2(1+0,1)=32,7\mathrm{W}$