Giải Vật Lí 11 Bài 13: Dòng điện trong kim loại

Giải bài tập Vật Lí lớp 11 Bài 13: Dòng điện trong kim loại

Trả lời câu hỏi giữa bài

Trả lời câu C1 trang 75 SGK Vật lí 11: Vì sao người ta chọn dây bạch kim để làm nhiệt kế điện trở dùng trong công nghiệp?
Lời giải:

Nhiệt kế điện trở dùng trong công nghiệp là một thiết bị xác định nhiệt độ của vật dựa vào sự thay đổi điện trở của nó theo nhiệt độ. Do vậy để là một nhiệt kế điện trở có độ chính xác cao, ta phải dùng các vật liệu có hệ số nhiệt điện trở ∝ thay đổi mạnh và tuyến tính theo nhiệt độ và có nhiệt độ nóng chảy cao. Bạch kim là vật liệu đáp ứng tốt yêu cầu trên.
Trả lời câu C2 trang 76 SGK Vật lí 11: Vì sao dòng điện chạy trong cuộn dây siêu dẫn không có nguồn điện lại có thể duy trì lâu dài ? Có thể dùng dòng điện ấy làm cho động cơ chạy mãi được không?
Lời giải:

*Các vật liệu siêu dẫn là các kim loại khi nhiệt độ thấp hơn một nhiệt độ tới hạn Tc thì điện trở suất đột ngột giảm xuống bằng không.

*Dòng điện chạy trong cuộn dây siêu dẫn không có nguồn điện có thể duy trì lâu dài vì không bị mất mát năng lượng do tỏa nhiệt.

*Về nguyên tắc, có thể dùng dòng điện ấy làm cho động cơ chạy mãi. Nhưng thực tế, không thể tạo được vật liệu có điện trở hoàn toàn bằng không. Mặt khác trong động cơ ngoài việc mất mát năng lượng do tỏa nhiệt còn có sự mất mát năng lượng dưới các dạng khác như bức xạ điện từ hay dòng Fu-cô…..Vì vậy. không thể dùng dòng điện ấy làm cho động cơ chạy mãi.

Câu hỏi và bài tập (trang 78 sgk Vật lí 11)

Bài 1 trang 78 SGK Vật lí 11: Hạt tải điện trong kim loại là loại êlectron nào? Mật độ của chúng vào cỡ nào?
Lời giải:

– Hạt tải điện trong kim loại là loại êlectron tự do.

– Mật độ của chúng vào cỡ ${10}^{28}(m^{-3})$

=> Mật độ của chúng rất cao nên kim loại dẫn điện tốt.

Bài 2 trang 78 SGK Vật lí 11: Vì sao điện trở của kim loại tăng khi nhiệt độ tăng?

Lời giải:

Khi nhiệt độ tăng, các ion kim loại ở nút mạng tinh thể dao động mạnh dẫn đến độ mất trật tự của mạng tinh thể kim loại tăng làm tăng sự cản trở chuyển động của êlectron tự do.

Vì vậy. khi nhiệt độ tăng thì điện trở suất của kim loại tăng, điện trở của kim loại tăng.

Bài 3 trang 78 SGK Vật lí 11: Điện trở của kim loại thường và siêu dẫn khác nhau như thế nào?

Lời giải:

Điện trở của kim loại thường và siêu dẫn khác nhau ở chỗ:

+ Khi nhiệt độ giảm thì điện trở suất của kim loại thường sẽ giảm đều theo hàm bậc nhất đối với nhiệt độ: $\rho ={\rho }_0.[1+\alpha .(t–t_0)]$

+ Còn đối với chất siêu dẫn thì khi nhiệt độ giảm xuống thấp hơn nhiệt độ tới hạn $T_C$ thì điện trở suất đột ngột giảm xuống bằng không

Bài 4 trang 78 SGK Vật lí 11: Do đâu mà cặp nhiệt điện có suất điện động?

Lời giải:

– Với một sợi dây dẫn kim loại có một đầu nóng và một đầu lạnh, thì chuyển động nhiệt của êlectron sẽ làm cho một số êlectron ở đầu nóng dồn về đầu lạnh. Khi đó đầu nóng tích điện dương, đầu lạnh tích điện âm. Giữa đầu nóng và đầu lạnh có một hiệu điện thế.

– Khi dùng hai dây dần kim loại khác nhau và hàn hai đầu với nhau, một mối hàn giữ nhiệt độ cao, một mối hàn ở nhiệt độ thấp thì hiệu điện thế giữa đầu nóng và đầu lạnh của từng dây sẽ khác nhau, khiến cho mạch có một suất điện động gọi là suất điện động nhiệt điện. 

Bài 5 trang 78 SGK Vật lí 11: Phát biểu nào là chính xác

Các kim loại đều:

A. Dẫn điện tốt, có điện trở suất không thay đổi.

B. Dẫn điện tốt, có điện trở suất thay đổi theo nhiệt độ

C. Dẫn điện tốt như nhau, có điện trở suất thay đổi theo nhiệt độ

D. Dẫn điện tốt, có điện trở suất thay đổi theo nhiệt độ giống nhau.

Phương pháp giải:

– Hạt tải điện trong kim loại là electron tự do. Mật độ của chúng rất cao nên kim loại dẫn điện rất tốt.

– Sự phụ thuộc của điện trở suất của kim loại theo nhiệt độ: 

Lời giải:

Đáp án B

Các kim loại đều dẫn điện tốt, có điện trở suất thay đổi theo nhiệt độ.

Bài 6 trang 78 SGK Vật lí 11: Phát biểu nào là chính xác

Hạt tải điện trong kim loại là

A. các êlectron của nguyên tử.

B. êlectron ở lớp trong cùng của nguyên tử.

C. các êlectron hoá trị đã bay tự do ra khỏi tinh thể.

D. các êlectron hoá trị chuyển động tự do trong mạng tinh thể.

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về bản chất của dòng điện trong kim loại.
Lời giải:

Đáp án D

Hạt tải điện trong kim loại là các electron hoá trị chuyển động tự do trong mạng tinh thể.

Bài 7 trang 78 SGK Vật lí 11: Một bóng đèn 220V – 100W khi sáng bình thường thì nhiệt độ của dây tóc đèn là 20000C. Xác định điện trở của đèn khi thắp sáng và khi không thắp sáng, biết rằng nhiệt độ môi trường là 200C và dây tóc đèn làm bằng vofam. 
Phương pháp giải:

+ Điện trở của đèn khi thắp sáng: $R_d=\frac{U_d^2}{P_d}$.

+ Sự phụ thuộc của điện trở của kim loại theo nhiệt độ:

$R=R_0\left[1+\alpha \left(t-t_0\right)\right]$

Lời giải:

Từ các thông số $(220V-100W$ trên bóng đèn ta có: công suất định mức của đèn $P_d=100W$, hiệu điện thế định mức của đèn $U_d=220V$

+ Điện trở của bóng đèn khi sáng bình thường(2000°C): $R_d=\frac{U_d^2}{P_d}=\frac{{220}^2}{100}=484\mathrm{\Omega }$

+ Điện trở của bóng đèn khi không thắp sáng (ở nhiệt độ 20°C):

$R=R_0\left[1+\alpha \left(t-t_0\right)\right]$

$\Rightarrow R_0=\frac{R}{1+\alpha \left(t-t_0\right)}=\frac{484}{1+{4,5.10}^{-3}\left(2000-20\right)}=48,8\mathrm{\Omega }$

Bài 8 trang 78 SGK Vật lí 11: Khối lượng mol nguyên tử của đồng là 64.10-3 kg/mol . Khối lượng riêng của đồng là 8,9.103 kg/m3. Biết rằng mỗi nguyên tử đồng đóng góp 1 êlectron dẫn.  

a) Tính mật độ êlectron tự do trong đồng.

b) Một dây tải điện bằng đồng, tiết diện 10 mm2, mang dòng điện 10 A. Tính tốc độ trôi của electron dẫn trong dây dẫn đó.

Lời giải:

a. 

Ta xét 1mol đồng:

→ Vì mỗi nguyên tử đồng đóng góp một êlectron dẫn nên số electron tự do trong 1 mol đồng là:

$N_e=N_A=6,{02.10}^{23}$

Khối lượng mol nguyên tử của đồng là m = 64.10-3 kg/mol

Thể tích của 1 mol đồng:

$V=\frac{{64.10}^{-3}}{{8,9.10}^3}=7,{19.10}^{-6}\left(m^3/mol\right)$

Mật độ electron tự do trong đồng: $n_0=\frac{N_A}{V}=\frac{{6,023.10}^{23}}{{7,19.10}^{-6}}=8,{38.10}^{28}\left(m^{-3}\right)$

b. Gọi $v$ là tốc độ trôi của electron dẫn trong dây dẫn.

Số electron tự do đi qua tiết diện S của dây dẫn trong 1 giây: $N=v.S.n_0$.

Cường độ dòng điện qua dây dẫn: $I=eN=evS{n}_0$

$\Rightarrow v=\frac{I}{\mathrm{e}.\mathrm{S}.n_0}=\frac{10}{{1,6.10}^{-19}{.10.10}^{-6}{.8,38.10}^{28}}$

$=7,{46.10}^{-5}\left(m/s\right)$

Bài 9 trang 78 SGK Vật lí 11: Để mắc đường dây tải điện từ điểm A đến địa điểm B, ta cần 1000 kg dây đồng. Muốn thay dây đồng bằng dây nhôm mà vẫn đảm bảo chất lượng truyền điện, ít nhất phải dùng bao nhiêu kilogam nhôm? Cho biết khối lượng riêng của đồng là 8 900 kg/m3, của nhôm là 2 700 kg/m3.
Phương pháp giải:

+ Công thức tính điện trở: $R=\frac{\rho l}{S}$

+ Khối lượng: $m=DV$ (D là khối lượng riêng)

Lời giải:

Thay dây đồng băng dây nhôm mà vẫn đảm bảo chất lượng truyền điện, thì điện trở của dây nhôm phải bằng điện trở của dây đồng.

+ Điều kiện: $R$ không đổi $\Rightarrow \frac{{\rho }_{Cu}.l}{S_{Cu}}=\frac{{\rho }_{Al}.l}{S_{Al}}\Rightarrow \frac{S_{Cu}}{S_{Al}}=\frac{{\rho }_{Cu}}{{\rho }_{Al}}$

Trong đó: $l=AB$; $S$ là tiết diện dây, $\rho$ là điện trở suất của vật liệu làm dây dẫn.

+ Khối lượng dây: 

$\begin{array}{rl}& \{\begin{array}{c}{m}_{Cu}=D_{Cu}.V_{Cu}=D_{Cu}.S_{Cu}.l\hfill \\ m_{Al}=D_{Al}.V_{Al}=D_{Al}.S_{Al}.l\hfill \end{array}\\ & \Rightarrow \frac{m_{Cu}}{m_{Al}}=\frac{D_{Cu}.S_{Cu}}{D_{Al}.S_{Al}}=\frac{D_{Cu}.{\rho }_{Cu}}{D_{Al}.{\rho }_{Al}}\\ & \Rightarrow m_{Al}=m_{Cu}.\frac{D_{Al}.{\rho }_{Al}}{D_{Cu}.{\rho }_{Cu}}\\ & =1000.\frac{{2700.2,75.10}^{-8}}{{8900.1,69.10}^{-8}}=493,7kg\end{array}$

 Lý thuyết Bài 13: Dòng điện trong kim loại

 I. Bản chất của dòng điện trong kim loại

   – Hạt tải điện trong kim loại là các electron tự do. Mật độ của các electron tự do trong kim loại rất cao nên kim loại dẫn điện rất tốt

   – Bản chất dòng điện trong kim loại là dòng dịch chuyển có hướng của các electron dưới tác dụng của điện trường.

   – Chuyển động nhiệt của mạng tinh thể cản trở chuyển động của hạt tải điện làm cho điện trở kim loại phụ thuộc vào nhiệt độ. Đến gần 0oK, điện trở của kim loại rất nhỏ.

II. Sự phụ thuộc của điện trở suất của kim loại theo nhiệt độ

Thí nghiệm chứng tỏ điện trở suất p của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng theo hàm bậc nhất:

 Trong đó:

+ ρ0 là điện trở suất ở nhiệt độ t0oC (thường ở 20oC)

+ ρ là điện trở suất ở nhiệt độ toC

+ α là hệ số nhiệt điện trở (K-1)

– Hệ số nhiệt điện trở không những phụ thuộc vào nhiệt độ mà vào cả độ sạch và chế độ gia công của vật liệu đó.

III. Điện trở của kim loại ở nhiệt độ thấp

– Khi nhiệt độ giảm, điện trở suất của kim loại giảm liên tục. Đến gần 0oK điện trở của kim loại sạch đều rất bé.

– Một số kim loại và hợp kim, khi nhiệt độ thấp hơn một nhiệt độ tới hạn Tc thì điện trở suất đột ngột giảm xuống bằng 0. Ta nói rằng các vật liệu ấy đã chuyển sang trạng thái siêu dẫn.

– Ứng dụng của hiện tượng siêu dẫn:

+ Các cuộn dây siêu dẫn được dùng để tạo ra các từ trường rất mạnh.

+ Dự kiến dùng dây siêu dẫn để tải điện và tổn hao năng lượng trên đường dây không còn nữa.

IV. Hiện tượng nhiệt điện

– Thuyết êlectron về tính dẫn điện của kim loại còn cho thấy, nếu sợi dây kim loại có một đầu nóng và một đầu lạnh, thì chuyển động nhiệt của êlectron sẽ làm cho một phần êlectron tự do ở đầu nóng dồn về đầu lạnh. Đầu nóng sẽ tích điện dương, đầu lạnh tích điện âm.

– Giữa đầu nóng và đầu lạnh có một hiệu điện thế nào đấy. Nếu lấy hai dây kim loại khác loại nhau và hàn hai đầu với nhau, một mối hàn giữa ở nhiệt độ cao, một mối hàn ở nhiệt độ thấp, thì hiệu điện thế ở đầu nóng và đầu lạnh của từng dây không giống nhau, khiến trong mạch có một suất điện động ξ. ξ được gọi là suất điện động nhiệt điện, và bộ hai dây dẫn hàn hai đầu và nhau gọi là cặp nhiệt điện:

                                ξ = αt(T1 – T2) 

Trong đó:

+ T1 – T2 là hiệu nhiệt điện ở đầu nóng và đầu lạnh

+ αt là hệ số nhiệt điện động, phụ thuộc vào bản chất của hai loại vật liệu dùng làm cặp nhiệt điện.

– Suất điện động nhiệt điện tuy nhỏ nhưng rất ổn định theo thời gian và điều kiện thí nghiệm, nên cặp nhiệt điện được dùng phổ biến để đo nhiệt độ.

Sơ đồ tư duy về dòng điện trong kim loại

Phương pháp giải một số dạng bài tập về dòng điện trong kim loại

Dạng 1: Tính điện trở của dây dẫn kim loại

Sử dụng công thức: $R=\rho \frac{l}{S}$

Trong đó:

+ $\rho$ là điện trở suất của kim loại $\left(\mathrm{\Omega }m\right)$

+ l là chiều dài dây dẫn (m)

+ S là tiết diện của dây dẫn (m2)

Bài tập ví dụ: Một đường ray xe điện bằng thép có diện tích tiết diện bằng 56 cm2. Hỏi điện trở của đường ray là 10 km bằng bao nhiêu? Cho điện trở suất của thép bằng ${3.10}^{-7}\mathrm{\Omega }m$.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$R=\rho \frac{l}{S}={3.10}^{-7}.\frac{{10.10}^3}{{56.10}^{-4}}=0,54\mathrm{\Omega }$

Dạng 2: Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ

– Dòng điện trong kim loại tuân theo định luật Ôm: $I=\frac{U}{R}$

Trong đó:

+ R: điện trở của dây dẫn kim loại $\left(\mathrm{\Omega }\right)$

+ U: hiệu điện thế giữa hai đầu dây kim lại (V)

– Sự phụ thuộc điện trở của kim loại vào nhiệt độ:

+ $R=R_0+\left[1+\alpha \left(t-t_0\right)\right]$

+ $\rho ={\rho }_0\left[1+\alpha \left(t-t_0\right)\right]$

Trong đó:

$R_0$: là điện trở ở ${t_0}^{0}C$

${\rho }_0$: là điện trở suất của kim loại ở ${t_0}^{0}C$

$\alpha$: hệ số nhiệt điện trở (K-1)

Điện trở và điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng theo hàm bậc nhất.

Bài tập ví dụ:

Một thanh than và một thanh sắt có cùng tiết diện thẳng mắc nối tiếp. Tìm tỉ số chiều dài của hai thanh để điện trở của mạch này không phụ thuộc nhiệt độ. Biết than có ${\rho }_1={4.10}^{-5}\mathrm{\Omega }m,{\alpha }_1=-0,{8.10}^{-3}{K}^{-1}$; sắt có ${\rho }_2=1,{2.10}^{-7}\mathrm{\Omega }m,{\alpha }_2=-0,{6.10}^{-3}{K}^{-1}$

Hướng dẫn giải

+ Ở nhiệt độ t ta có:$\{\begin{array}{l}{R}_1=R_{01}\left(1+{\alpha }_{1}t\right)\\ R_2=R_{02}\left(1+{\alpha }_{2}t\right)\end{array}$

+ $R_{1}nt{R}_2$ => Điện trở tương đương:

$R=R_1+R_2=\left(R_{01}+R_{02}\right)+\left({\alpha }_1{R}_{01}+{\alpha }_2{R}_{02}\right)t$

+ Muốn R không phụ thuộc nhiệt độ thì: $\left({\alpha }_1{R}_{01}+{\alpha }_2{R}_{02}\right)=0$

$\iff {\alpha }_1{\rho }_1\frac{l_1}{S}+{\alpha }_2{\rho }_2\frac{l_2}{S}=0\Rightarrow \frac{l_2}{l_1}=-\frac{{\alpha }_1}{{\alpha }_2}.\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}=\frac{400}{9}$

Dạng 3: Hiện tượng nhiệt điện, suất điện động nhiệt điện

Biểu thức suất điện động nhiệt điện: $\xi ={\alpha }_T\left(T_1-T_2\right)={\alpha }_T\left(t_1^0-t_2^0\right)$

Trong đó:

+ ${\alpha }_T$ là hệ số nhiệt điện động $\left(\mu V/K\right)$

+ $T_1,T_2$ lần lượt là nhiệt độ của đầu nóng và đầu  lạnh.

Bài tập ví dụ:

Một mối hàn của cặp nhiệt điện có hệ số nhiệt điện động ${\alpha }_T=6,5\mu V/K$ được đặt trong không khí ở nhiệt độ $t_1={20}^{0}C$ còn đầu kia được nung nóng ở nhiệt độ t2.

a) Tìm suất điện động nhiệt điện khi $t_2={200}^{0}C$

b) Để suất điện động nhiệt điện là 2,6 mV thì nhiệt độ t2 là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a)

Suất điện động nhiệt điện khi $t_2={200}^{0}C$ là:

$\xi ={\alpha }_T\left(T_1-T_2\right)=6,5.(200-20)=1170\mu V=1,17mV$

b)

Ta có:

$\begin{array}{l}\xi ={\alpha }_T\left(T_1-T_2\right)={\alpha }_T\left(t_1^0-t_2^0\right)\\ \Rightarrow t_2^0=\frac{\xi }{{\alpha }_T}+t_1^0=\frac{2,{6.10}^{-3}}{6,{5.10}^{-6}}+20={420}^{0}C\end{array}$