Phương pháp giải và bài tập về Tính gia tốc trọng trường tại vị trí xác định

Tài liệu Tính gia tốc trọng trường tại vị trí xác định gồm nội dung chính sau:

• Phương pháp giải

–          Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải ngắn gọn Tính gia tốc trọng trường tại vị trí xác định.

1.      Ví dụ minh họa

–          Gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Tính gia tốc trọng trường tại vị trí xác định.

2.      Bài tập tự luyện

–          Gồm 10 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Tính gia tốc trọng trường tại vị trí xác định.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Tính gia tốc trọng trường tại vị trí xác định

·        Phương pháp giải

+ Ta có  độ lớn của trọng lực: $P=G\frac{m.M}{{\left(R+r\right)}^2}$

 + Gia tốc rơi tự do :   $g_h=\frac{GM}{{\left(R+h\right)}^2}$

 + Nếu ở gần mặt đất (h << R) :  $P_0=G\frac{m.M}{R^2};g_0=\frac{GM}{R^2}\left(2\right)$

 + Lập tỉ số (1) và ( 2 ) :  $\frac{g_h}{g_0}=\frac{R^2}{{\left(R+r\right)}^2}\Rightarrow g_h=g_0{\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2$

 

1.     VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1. Tìm gia tốc rơi tự do tại một nơi có độ cao bằng nửa bán kính trái đất. Biết gia tốc trọng trường tại mặt đất là g=10 m/s².

A. $\frac{40}{9}\left(m/s^2\right)$                 B.  $\frac{30}{4}\left(m/s^2\right)$                          

C.  $\frac{6}{10}\left(m/s^2\right)$                 D.  $\frac{30}{9}\left(m/s^2\right)$

  Lời giải:

Cách 1:

+ Ta có độ lớn của trọng lực:  $P=G\frac{m.M}{{\left(R+r\right)}^2}$

 + Gia tốc rơi tự do :   $g_h=\frac{GM}{{\left(R+h\right)}^2}$

 + Nếu ở gần mặt đất (h << R) :  $P_0=G\frac{m.M}{R^2};g_0=\frac{GM}{R^2}\left(2\right)$

 + Lập tỉ số (1) và ( 2 ) :  $\frac{g_h}{g_0}=\frac{R^2}{{\left(R+r\right)}^2}\Rightarrow g_h=g_0{\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2$

$\Rightarrow g_h=10{\left(\frac{R}{R+\frac{R}{2}}\right)}^2=\frac{40}{9}(m/s^2)$

Cách 2 : Gia tốc ở mặt đất: $g=\frac{GM}{R^2}=10(m/s^2)$

          Gia tốc ở độ cao h: ${g_h}^{‘}=\frac{GM}{{(R+h)}^2}=\frac{GM}{{\left(\frac{3}{2}R\right)}^2}=\frac{40}{9}(m/s^2)$

Chọn đáp án A

Câu 2. Tìm gia tốc rơi tự do tại nơi có độ cao bằng  $\frac{3}{4}$ bán kính trái đất biết gia tốc rơi tự do ở mặ đất  

A. 4,2m/s²                      B. 3,2m/s²                      C. 5,2 m/s²            D. 6,2 m/s²

  Lời giải:

Cách 1: 

+ Ta có  độ lớn của trọng lực: $P=G\frac{m.M}{{\left(R+r\right)}^2}$

 + Gia tốc rơi tự do :   $g_h=\frac{GM}{{\left(R+h\right)}^2}$

 + Nếu ở gần mặt đất (h << R) :  $P_0=G\frac{m.M}{R^2};g_0=\frac{GM}{R^2}\left(2\right)$

 + Lập tỉ số (1) và ( 2 ) :  $\frac{g_h}{g_0}=\frac{R^2}{{\left(R+r\right)}^2}\Rightarrow g_h=g_0{\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2$

$\Rightarrow g_h=9,8\left(\frac{R}{R+\frac{3R}{4}}\right)=3,2(m/s^2)$

Cách 2 . Gia tốc ở mặt đất: $g=\frac{GM}{R^2}=9,8(m/s^2)$

          Gia tốc ở độ cao h: ${g_h}^{‘}=\frac{GM}{{(R+h)}^2}=\frac{GM}{{\left(\frac{7}{4}R\right)}^2}=3,2m/s^2$

Chọn đáp án B

Câu 3: Tính gia tốc rơi tự do của một vật ở độ cao h = 5R ( R = 6400km), biết gia tốc rơi tự do tại mặt đất là 10m/s².

A. 0,8m/s²                      B. 0,48m/s²                    C. 0,28 m/s²          D. 0,38 m/s²

  Lời giải:

Cách 1:

+ Ta có  độ lớn của trọng lực: $P=G\frac{m.M}{{\left(R+r\right)}^2}$

 + Gia tốc rơi tự do :   $g_h=\frac{GM}{{\left(R+h\right)}^2}$

 + Nếu ở gần mặt đất (h << R) :  $P_0=G\frac{m.M}{R^2};g_0=\frac{GM}{R^2}\left(2\right)$

 + Lập tỉ số (1) và ( 2 ) :  $\frac{g_h}{g_0}=\frac{R^2}{{\left(R+r\right)}^2}\Rightarrow g_h=g_0{\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2$

$\Rightarrow g_h=10\left(\frac{R}{R+5R}\right)=0,28(m/s^2)$

Cách 2: Gia tốc ở mặt đất: $g=\frac{GM}{R^2}=10(m/s^2)$

Gia tốc ở độ cao h: $g_h=\frac{GM}{{(R+h)}^2}=\frac{GM}{{\left(6R\right)}^2}=0,28\left(m/s^2\right)$

Chọn đáp án C

Xem thêm