Lý thuyết Chuyển động tròn (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Vật Lí 10

Lý thuyết Vật Lí lớp 10 Bài 1: Chuyển động tròn

A. Lý thuyết Chuyển động tròn

I. Mô tả chuyển động tròn.

– Một vật chuyển động tròn khi nó di chuyển trên một đường tròn.

– Ví dụ: Đầu kim đồng hồ chuyển động trên mặt số là chuyển động tròn.

1. Độ dịch chuyển góc và tốc độ góc

– Giả sử một vật chuyển động trên một đường tròn bán kính r. Trong thời gian t vật đi được quãng đường s. Góc $\theta$ ứng với cung tròn s mà vật đã đi được kể từ vị trí ban đầu gọi là độ dịch chuyển góc. Độ dịch chuyển góc $\theta$ được xác định bởi:  $\theta$

hay $\theta =\frac{s}{r}$

– Đơn vị của độ dịch chuyển góc là radian, kí hiệu là rad. Nếu s = r thì $\theta =1rad$

– 1 radian là một góc ở tâm ứng với một cung có độ dài bằng bán kính của đường tròn.

– Đại lượng được xác định bởi độ dịch chuyển góc trong một đơn vị thời gian gọi là tốc độ góc:

hay $\omega =\frac{\theta }{t}$

– Trong đó $\omega$ là tốc độ góc. Đơn vị của tốc độ góc là radian trên giây (rad/s)

2. Tốc độ và vận tốc của chuyển động tròn đều

– Một vật chuyển động tròn đều khi nó di chuyển trên một đường tròn với tốc độ không đổi, tức là vật dịch chuyển được các cung tròn có số đo góc như nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau.

– Tốc độ của chuyển động tròn đều là không đổi nên tốc độ này bằng độ dài đường tròn chia cho thời gian đi hết một vòng:

$v=\frac{2\pi r}{T}$

Trong đó: r là bán kính của đường tròn.

                T là chu kì (thời gian vật đi hết một vòng)

– Vận tốc của chuyển động tròn tại mỗi điểm trên quỹ đạo có phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó.

3. Liên hệ giữa tốc độ và tốc độ góc.

– Tốc độ v của chuyển động tròn phụ thuộc vào hai đại lượng: tốc độ góc $\omega$ và khoảng cách r từ vật đến tâm quỹ đạo:

Tốc độ = tốc độ góc $\times$ bán kính

hay: $v=\omega .r$

II. Lực hướng tâm và gia tốc hướng tâm.

1. Lực hướng tâm

– Vận tốc của chuyển động tròn đều luôn luôn thay đổi vì hướng liên tục thay đổi, cho dù độ lớn của nó không đổi. Và bởi vì vận tốc liên tục thay đổi, nên chuyển động tròn đều là chuyển động có gia tốc.

– Lực tác dụng lên vật luôn hướng vào tâm quỹ đạo tròn nên được gọi là lực hướng tâm.

Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm

2. Gia tốc hướng tâm

– Vật chuyển động tròn đều chịu tác dụng của lực hướng tâm. Theo định luật II Newton lực hướng tâm gây ra gia tốc cho vật, gia tốc này có cùng hướng với hướng của lực hướng tâm, nghĩa là luôn hướng vào tâm của quỹ đạo tròn nên được gọi là gia tốc hướng tâm.  

– Gia tốc hướng tâm có liên hệ với tốc độ v và bán kính quỹ đạo r theo biểu thức:

$a=\frac{v^2}{r}$ hoặc $a=r.{\omega }^2$

3. Lực hướng tâm và một số tình huống chuyển động tròn trong thực tế.

– Một vài tình huống chuyển động tròn trong thực tế, trong đó lực hướng tâm không thấy rõ ràng ngay từ đầu và liên quan mật thiết đến mức độ an toàn của chuyển động:

Lực ma sát đóng vai trò lực hướng tâm

B. Trắc nghiệm Chuyển động tròn

Câu 1: Các công thức liên hệ giữa tốc độ góc ω với chu kỳ T và giữa tốc độ góc ω với tần số f trong chuyển động tròn đều là:

A. $\omega =\frac{2\pi }{T};\omega =2\pi f$.

B. $\omega =\frac{2\pi }{T};\omega =\frac{2\pi }{f}$.

C. $\omega =2\pi T;\omega =2\pi f$.

D. $\omega =2\pi T;\omega =\frac{2\pi }{f}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Chu kì T của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng:

$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{1}{f}\Rightarrow \omega =2\pi f$

Câu 2: Một động cơ xe gắn máy có trục quay 1200 vòng/phút. Tốc độ góc của chuyển động quay là bao nhiêu rad/s?

A. 7200 rad/s.

B. 125,7 rad/s.

C. 188,5 rad/s

D. 62,8 rad/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

$\omega =\frac{2\pi }{T}=1200vòng/phút=1200.\frac{2\pi }{60}\text{ rad/s}\approx 125,7\text{ rad/s.}$

Câu 3: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất, mỗi vòng hết 90 phút. Vệ tinh bay ở độ cao 320 km so với mặt đất. Biết bán kính Trái Đất là 6380 km. Tốc độ của vệ tinh là:

A. 7796 m/s.

B. 7651 m/s.

C. 6800 m/s.

D. 7902 m/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Chu kì của chuyển động: T = 90.60 = 5400 s.

Tốc độ góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{5400}\text{ rad/s}$

Tốc độ: $v=\omega .r=\frac{2\pi }{5400}\text{(6380+320).1000}\approx \text{7796 m/s.}$

Câu 4: Một chiếc xe đạp chạy với vận tốc 40 km/h trên một vòng đua có bán kính 100 m. Gia tốc hướng tâm của xe là:

A. 0,11 m/s².

B. 0,4 m/s².

C. 1,23 m/s².

D. 1,6 m/s².

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Đổi đơn vị: 40 km/h = $\frac{100}{9}\text{ m/s}$

Gia tốc hướng tâm: $a_{ht}=\frac{v^2}{r}=\frac{{\left(\frac{100}{9}\right)}^2}{100}\approx {\text{1,23 m/s}}^2$

Câu 5: Một bánh xe đạp có đường kính là 20 cm, khi chuyển động có vận tốc góc là 12,56 rad/s. Vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe là bao nhiêu?

A. 6,489 m/s.

B. 4,186 m/s.

C. 2,512 m/s.

D. 1,256 m/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $v=\omega .r=\omega .\frac{d}{2}=12,56.\frac{0,2}{2}\text{ = 1,256 m/s.}$

Câu 6: Chuyển động của vật nào dưới đây được coi là chuyển động tròn đều?

A. Chuyển động quay của bánh xe ô tô khi đang hãm phanh.

B. Chuyển động quay của đầu kim phút trên mặt đồng hồ chạy đúng giờ.

C. Chuyển động quay của cánh quạt của chiếc chong chóng.

D. Chuyển động quay của cánh quạt khi vừa tắt điện.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Chuyển động tròn đều là chuyển động của quỹ đão là đường tròn, có tốc độ không đổi, tức là vật dịch chuyển được các cung tròn có số đo góc như nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau.

A – Sai là vì khi ô tô hãm phanh, tốc độ của bánh xe giảm dần.

B – Đúng vì kim phút quay đều.

C – Sai vì chiếc chong chóng chưa chắc đã quay đều.

D – Sai vì cánh quạt khi vừa tắt điện sẽ có tốc độ giảm dần.

Câu 7: Câu nào sau đây nói về gia tốc trong chuyển động tròn đều là sai?

A. Vectơ gia tốc luôn hướng vào tâm quỹ đạo.

B. Độ lớn của gia tốc $a_{ht}=\frac{v^2}{r}$, với v là tốc độ, r là bán kính quỹ đạo.

C. Gia tốc của chuyển động tròn đều $a=\frac{{\omega }^2}{r}$.

D. Vectơ gia tốc luôn vuông góc với vectơ vận tốc ở mọi thời điểm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Mối liên hệ giữa gia tốc hướng tâm và tốc độ góc: $a_{ht}=\frac{v^2}{r}={\omega }^{2}r$

Vecto gia tốc luôn hướng vào tâm quỹ đạo, vecto vận tốc luôn có phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm xét.

Câu 8: Phát biểu nào sau đây là chính xác? Trong chuyển động tròn đều:

A. vectơ vận tốc luôn không đổi, do đó gia tốc bằng 0.

B. gia tốc hướng vào tâm quỹ đạo, độ lớn tỉ lệ nghịch với bình phương tốc độ dài.

C. phương, chiều và độ lớn của vận tốc luôn thay đổi.

D. gia tốc hướng vào tâm quỹ đạo, độ lớn tỉ lệ với bình phương tốc độ góc

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Trong chuyển động tròn đều, vận tốc có độ lớn không đổi, nhưng có phương, chiều luôn thay đổi, nên chuyển động này có gia tốc. Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm.

Độ lớn của gia tốc $a_{ht}=\frac{v^2}{r}={\omega }^{2}r$, với v là tốc độ, ω là tốc độ góc, r là bán kính quỹ.

Câu 9: Một vật chuyển động theo đường tròn bán kính r = 100 cm với gia tốc hướng tâm a_ht = 4 cm/s². Chu kì T của chuyển động vật đó là:

A. 8π s.

B. 6π s.

C. 12π s.

D. 10π s.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Chu kì T của chuyển động của vật là: $T=\frac{2\pi r}{v}$

Mặt khác: $a_{ht}=\frac{v^2}{r}\Rightarrow v=\sqrt{r.a_{ht}}\Rightarrow T=2\pi \sqrt{\frac{r}{a_{ht}}}=10\pi$

Câu 10: Trên mặt một chiếc đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10 cm, kim phút dài 15 cm. Tốc độ góc của kim giờ và kim phút là:

A. 1,52.10⁻⁴ rad/s; 1,82.10⁻³ rad/s.

B. 1,45.10⁻⁴  rad/s; 1,74.10⁻³ rad/s.

C. 1,54.10⁻⁴ rad/s; 1,91.10⁻³ rad/s.

D. 1,48.10⁻⁴ rad/s; 1,78.10⁻³ rad/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Bán kính quỹ đạo kim phút: R_p = 10 cm = 0,1 m.

Kim phút quay 1 vòng được 1 giờ nên chu kì quay tròn của điểm đầu kim phút là:

T_p = 1h = 3600 s

Tốc độ góc của kim phút là: ${\omega }_p=\frac{2\pi }{T_p}=\frac{2.3,14}{3600}=1,{74.10}^{-3}\text{ rad/s}$

Kim giờ quay 1 vòng mất 12 giờ nên chu kì của điểm đầu kim giờ là:

T_g = 12.3600 = 43200 s.

Tốc độ góc của kim giờ là: ${\omega }_g=\frac{2\pi }{T_g}=\frac{2.3,14}{43200}=1,{45.10}^{-4}\text{ rad/s}$

Câu 11: So sánh gia tốc hướng tâm của một điểm A nằm ở vành ngoài và một điểm B nằm ở chính giữa bán kính của một đĩa tròn quay đều quanh trục đi qua tâm đĩa:

A. $\frac{a_A}{a_B}=3$.

B. $\frac{a_A}{a_B}=1$.

C. $\frac{a_A}{a_B}=4$.

D. $\frac{a_A}{a_B}=2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\frac{a_A}{a_B}=\frac{{\omega }^2.r_A}{{\omega }^2.r_B}=\frac{{\omega }^2.r}{{\omega }^2.\frac{r}{2}}=2$

Câu 12: Trên cùng một bán kính, A nằm trên vành bánh xe có tốc độ 50 cm/s, B cách A 20 cm có tốc độ là 10 cm/s, tốc độ góc của bánh xe là:

A. 2 rad/s.

B. 3 rad/s.

C. 4 rad/s.

D. 5 rad/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Do $v_B<v_A\Rightarrow r_B<r_A$

Ta có: $\frac{v_A}{v_B}=\frac{\omega .r_A}{\omega .r_B}=\frac{\omega .r}{\omega .(r-20)}=5$

$\Rightarrow 4r=100\Rightarrow r=25cm\Rightarrow \omega =\frac{v_A}{r}=2\text{ rad/s}$

Câu 13: Cho bán kính Trái Đất là R = 6400 km. Tính tốc độ góc và tốc độ của điểm A nằm trên vĩ tuyến 30 trong chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất.

A. 7,57.10^-5 rad/s; 402 m/s.

B. 7,57.10^-5 rad/s; 465 m/s.

A. 7,57.10^-4 rad/s; 329 m/s.

A. 7,57.10^-4 rad/s; 465 m/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Trái Đất tự quanh quanh trục của nó hết 1 ngày hay 24 giờ.

Ta có: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{24.3600}{\text{=7,27.10}}^{-5}\text{ rad/s}$

Tốc độ tại điểm B là: $v=\omega .R.\text{cos}{30}^0=402,9\text{ m/s.}$

Câu 14: Tính gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng chuyển động xung quanh Trái Đất. Biết khoảng cách giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là 3,84.10⁸ m và chu kì là 27,32 ngày đêm:

A. 2,7.10^-3 m/s².

B. 5,4.10^-3 m/s².

C. 4,5.10^-3 m/s².

D. 7,3.10^-3 m/s².

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $a_{ht}={\omega }^2.R={\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^{2}R=2,{7.10}^{-3}{\text{ m/s}}^2$.

Câu 15: Hai vật chất A và B chuyển động tròn đều lần lượt trên hai đường tròn có bán kính khác nhau với r_A = 4r_B, nhưng có cùng chu kì. Nếu vật A chuyển động với tốc độ bằng 12 m/s, thì tốc độ dài của vật B là:

A. 48 m/s.

B. 24 m/s.

C. 3 m/s.

D. 4 m/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}T=\frac{2\pi }{\omega }\\ v=\omega r\end{array}\right.\Rightarrow T=\frac{2\pi r}{v}$

Mặt khác, A và B có cùng chu kì, nên ta có:

$\frac{2\pi }{v_A}{r}_A=\frac{2\pi }{v_B}{r}_B\iff \frac{r_A}{v_A}=\frac{r_B}{v_B}\Rightarrow v_B=\frac{r_B}{r_A}{v}_A=\frac{1}{4}{v}_A=3\text{ m/s}$

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Vật lí 10 Cánh diều hay, chi tiết:

Bài 1: Năng lượng và công

Bài 1: Động lượng và định luật bảo toàn động lượng

Bài 2: Động lượng và năng lượng trong va chạm

Bài 2: Sự biến dạng