Xác định P(x) = ax2 + bx + c biết P(1) = 0; P(–1) = 6 và P(2) = 3

Câu hỏi:

Xác định P(x) = ax² + bx + c biết P(1) = 0; P(–1) = 6 và P(2) = 3

A. P(x) = 3x – 3;

B. P(x) = –2x² – 3x + 5;

C. P(x) = 2x² – 3x + 1;

Đáp án chính xác

D. P(x) = 2x² – 3x – 1.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C
• Thay x = 1 vào P(x) = ax ² + bx + c ta được:
P(1) = a. 1² + b.1 + c
= a + b + c
Mà P(1) = 0 nên a + b + c = 0
Suy ra a + c = –b             (1)
• Thay x = –1 vào P(x) = ax ² + bx + c ta được:
P(–1) = a.(–1)² + b.(–1) + c
= a – b + c
Mà P (–1) = 6 nên a – b + c = 6
Suy ra a + c = 6 + b         (2)
• Thay x = 2 vào P(x) = ax ² + bx + c ta được:
P(2) = a. 2² + b.2 + c
= 4a + 2b + c
Mà P(2) = 3 nên 4a + 2b + c = 3          (3)
• Từ (1), (2) ta có –b = 6 + b
Suy ra: –2b = 6
Do đó b = –3
• Thay b = –3 vào (1) ta được: a + c = 3
Suy ra c = 3 – a                (4)    
Thay b = –3 và c = 3 – a vào (3) ta được:
4a + 2.(–3) + 3 – a = 3
(4a – a) – 6 + 3 = 3
3a = 6
Do đó a = 2
Thay a = 2 vào (4) ta được c = 3 – 2 = 1
Do đó ta có: a = 2, b = –3 và c = 1.
Vậy P(x) = 2x² – 3x + 1.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai đa thức f(x) = 6×2 + 4x – 5 và g(x) = –6×2 – 4x + 2. Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đa thức f(x) = 6x² + 4x – 5 và g(x) = –6x² – 4x + 2.
   Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x).

   A. h(x) = 12x²  + 8x – 7 và bậc của h(x) là 2;

   B. h(x) = –3 và bậc của h(x) là 1;

   C. h(x) = 8x – 3 và bậc của h(x) là 1;

   D. h(x) = –3 và bậc của h(x) là 0.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có: h(x) = f(x) + g(x)
   = (6x² + 4x – 5) + (–6x² – 4x + 2)
   = 6x² + 4x – 5 – 6x² – 4x + 2
   = (6x² – 6x²) + (4x – 4x) + (–5 + 2)
   = –3
   Vậy h(x) = –3 và bậc của h(x) là 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai đa thức f(x) = x2 + 3x – 5 và g(x) = –5×2 – x + 2. Tính k(x) = f(x) –g(x) và tìm bậc của k(x).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đa thức f(x) = x² + 3x – 5 và g(x) = –5x² – x + 2.
   Tính k(x) = f(x) –g(x) và tìm bậc của k(x).

   A. k(x) = 6x² + 4x – 7 và bậc của k(x) là 2;

   Đáp án chính xác

   B. h(x) = –4x² + 2x – 3 và bậc của k(x) là 2;

   C. k(x) = 6x² + 4x – 7 và bậc của k(x) là 6;

   D. k(x) = –4x² + 2x – 3 và bậc của k(x) là 4.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có: k(x) = f(x) – g(x)
   = (x² + 3x – 5) – (–5x² – x + 2)
   = x² + 3x – 5 + 5x² + x – 2
   = (x² + 5x²) + (3x + x) + (–5 – 2)
   = 6x² + 4x – 7
   Vậy k(x) = 6x² + 4x – 7 và bậc của k(x) là 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho  f(x) = 3×5 – 3×4 + x2 – 5 và g(x) = 2×4 – x3 – x2 + 5. Tính hiệu f(x) – g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho  f(x) = 3x⁵ – 3x⁴ + x² – 5 và g(x) = 2x⁴ – x³ – x² + 5.
   Tính hiệu f(x) – g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

   A. 10 + 2x² + x³ – 5x⁴ + 3x⁵;

   B. –10 + 2x² + x³ – 5x⁴ + 3x⁵;

   Đáp án chính xác

   C. 3x⁵ – 5x⁴ + x³ + 2x² + 10;

   D. 3x⁵ – 5x⁴ + x³ + 2x² – 10.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có:
   f(x) – g(x)
   = (3x⁵ – 3x⁴ + x² – 5) – (2x⁴ – x³ –  x² + 5)
   = 3x⁵ – 3x⁴ + x² – 5 – 2x⁴ + x³ + x² – 5
   = 3x⁵ + (–3x⁴ – 2x⁴) + x³ + (x² + x²) – 5 – 5
   = 3x⁵ – 5x⁴ + x³ + 2x² – 10
   Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:
   f(x) – g(x) = –10 + 2x² + x³ – 5x⁴ + 3x⁵.
   Vậy ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho P(x) = 3×4 + 4×3 – 3×2 + 2x – 1 và Q(x) = –x4 + 2×3 – 3×2 + 4x – 5. Tính P(x) + Q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu gọn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho P(x) = 3x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1 và Q(x) = –x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x – 5.
   Tính P(x) + Q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu gọn.

   A. P(x) + Q(x) = 6x³ – 6x² + 6x – 6 có bậc là 3;

   B. P(x) + Q(x) = 2x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x + 6 có bậc là 4;

   C. P(x) + Q(x) = 2x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x – 6 có bậc là 4;

   Đáp án chính xác

   D. P(x) + Q(x) = 2x⁴ + 6x³ + 6x – 6 có bậc là 4.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Ta có:
   P(x) + Q(x)
   = (3x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1) + (–x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x – 5)
   = 3x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1 – x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x – 5
   = (3x⁴ – x⁴) + (4x³ + 2x³) + (–3x² – 3x²) + (2x + 4x) – 1 – 5
   = 2x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x – 6.
   Bậc của đa thức P(x) + Q(x) = 2x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x – 6 là 4.
   Vậy ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = 5×4 – 4×2 + 6×3 + x – 1; g(x) = 3 – 2x.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = 5x⁴ – 4x² + 6x³ + x – 1; g(x) = 3 – 2x.

   A. -1

   B. -5

   Đáp án chính xác

   C. 4

   D. 6

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: f(x) + k(x) = g(x)
   Suy ra k(x) = g(x) – f(x)
   = 3 – 2x – (5x⁴ – 4x² + 6x³ + x – 1)
   = 3 – 2x – 5x⁴ + 4x² – 6x³ – x + 1
   = –5x⁴ – 6x³ + 4x² + (–2x – x) + 3 + 1
   = –5x⁴ – 6x³ + 4x² – 3x + 4
   Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là –5x⁴ nên hệ số cao nhất là –5.
   Vậy ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====