Trong tháng trước, cứ 6 giờ, dây chuyền làm ra 1 000 sản phẩm. Nhưng trong tháng này, do được cải tiến nên năng suất của dây chuyền bằng 1,2 lần năng suất tháng trước. Hỏi trong tháng này, để làm ra 1 000 sản phẩm như thế thì dây chuyền đó cần bao nhiêu thời gian?

Câu hỏi:

Trong tháng trước, cứ 6 giờ, dây chuyền làm ra 1 000 sản phẩm. Nhưng trong tháng này, do được cải tiến nên năng suất của dây chuyền bằng 1,2 lần năng suất tháng trước. Hỏi trong tháng này, để làm ra 1 000 sản phẩm như thế thì dây chuyền đó cần bao nhiêu thời gian?

Trả lời:

Vì cải tiến kỹ thuật nên năng suất tháng này bằng 1,2 lần năng suất tháng trước hay nói cách khác tỉ số của năng suất tháng này so với năng suất tháng trước là $\frac{6}{5}$  (vì 1,2 = $\frac{6}{5}$).
Mà năng suất và thời gian sản suất là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Do đó tỉ số thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng trước và thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng này là $\frac{6}{5}$.
Gọi thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng này là x (x > 0)
Ta có: $\frac{6}{x}=\frac{6}{5}$ suy ra $x=\frac{6.5}{6}=5$  (thoả mãn).
Vậy trong tháng này, thời gian để sản suất 1000 sản phẩm là 5 giờ.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây: –6,123(456); −4;49;11
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây: –6,123(456); $-\sqrt{4};\sqrt{\frac{4}{9}};\sqrt{11}$

   Trả lời:

   Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
   Ta có:

   –6,123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 456 nên nó không là số vô tỉ.

   $-\sqrt{4}=-2$ là số nguyên âm nên nó không phải số vô tỉ.
   $\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$ là được viết dưới dạng phân số nên nó không phải số vô tỉ.
   $\sqrt{11}=3,\mathrm{3166\dots }$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. So sánh: a) 4,9(18) và 4,928…; b) –4,315… và –4,318…; c) 3 và 72
   
   

   Câu hỏi:
   

   So sánh:
   a) 4,9(18) và 4,928…;
   b) –4,315… và –4,318…;
   c) $\sqrt{3} \mathrm{và} \sqrt{\frac{7}{2}}$

   Trả lời:

   a) Ta có:
   4,9(18) = 4,918…
   Ta đi so sánh 4,918… và 4,928…
   Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm.
   Mà 1 < 2 nên 4,918… < 4,928… Do đó 4,9(18) < 4,928…
   Vậy 4,9(18) < 4,928…
   b) –4,315… và –4,318…
   Ta đi so sánh 4,315… và 4,318…
   Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn.
   Mà 5 < 8 nên 4,315… < 4,318…Do đó –4,315… > –4,318…

   Vậy –4,315… > –4,318…
   c) $\sqrt{3} và \sqrt{\frac{7}{2}}$
   Ta đi so sánh 3 và $\frac{6}{2}$.
   Ta có: 3 = $\frac{6}{2}$.
   Do 6 < 7 nên $\frac{6}{2}<\frac{7}{2}$ hay 3 < $\frac{7}{2}$.
   Do 0 < 3 <  nên $\sqrt{3}<\sqrt{\frac{7}{2}}$.
   Vậy $\sqrt{3}<\sqrt{\frac{7}{2}}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 6; 35; 47; –1,7; -3; 0. b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: −2,3;516;0;5,3;−213;−1,5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
   6; $\sqrt{35}$; $\sqrt{47}$; –1,7; $–\sqrt{3}$; 0.
   b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
   $-\sqrt{2,3};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;\sqrt{5,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}};-1,5.$

   Trả lời:

   a) Ta chia các số 6; $\sqrt{35}; \sqrt{47}$; –1,7; $–\sqrt{3}$ ; 0 thành ba nhóm:
   Nhóm 1 gồm các số: $–\sqrt{3};–1,7$
    Nhóm 2: số 0.
   Nhóm 3 gồm các số: 6; $\sqrt{35};\sqrt{47}$.
   So sánh nhóm 1: 
   Ta có$-1,7=-\sqrt{2,89}$
   Vì 2,89 < 3 nên $\sqrt{2,89}<\sqrt{3}$. Do đó: $-\sqrt{2,89}>-\sqrt{3}$  hay –1,7 > $–\sqrt{3}$ .
   So sánh nhóm 3:
   Ta có: 6 =  $\sqrt{36}$
   Vì 0 < 35 < 36 < 47 nên $\sqrt{35}<\sqrt{36}<\sqrt{47}$  hay $\sqrt{35}<6<\sqrt{47}$
   Nhận thấy nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 là số 0, nhóm 3 gồm các số thực dương. Vì số 0 luôn lớn hơn số âm và nhỏ hơn số dương nên ta có:
    $–\sqrt{3}$  < –1,7 < 0 <  < 6 < $\sqrt{47}$
   Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: $–\sqrt{3}$; –1,7; 0; $\sqrt{35}$; 6; $\sqrt{47}$
   b) Ta chia các số $-\sqrt{2,3};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;\sqrt{5,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}};-1,5$  thành ba nhóm:
   Nhóm 1: $-\sqrt{2,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}}$; –1,5.
   Nhóm 2 là số 0.
   Nhóm 3: $\sqrt{5\frac{1}{6}};\sqrt{5,3}$
   So sánh nhóm 1:
   Ta có: –1,5 = –$\sqrt{2,25}$  và $-\sqrt{2\frac{1}{3}}=-\sqrt{2,\mathrm{333\dots }}$
   Vì 2,25 < 2,3 < 2,333… nên  $\sqrt{2,25}<\sqrt{2,3}<\sqrt{2,\mathrm{333\dots }}$
   Do đó: $-\sqrt{2,25}>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2,\mathrm{333\dots }}$  nên $-1,5>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2\frac{1}{3}}$
   So sánh nhóm 3: 
   Ta có $\sqrt{5\frac{1}{6}}=5,\mathrm{166\dots }$
   Vì 5,3 > 5,166… nên $\sqrt{5,3}>\sqrt{5,\mathrm{166\dots }}$  hay $\sqrt{5,3}>\sqrt{5\frac{1}{6}}$
   Nhận thấy nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 là số 0, nhóm 3 gồm các số thực dương. Vì số 0 luôn lớn hơn số âm và nhỏ hơn số dương nên ta có:
   $\sqrt{5,3}>\sqrt{5\frac{1}{6}}>0>-1,5>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2\frac{1}{3}}$
   Vậy sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: $\sqrt{5,3};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;-1,5;-\sqrt{2,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính a) 2.6.−6b) 1,44−2.0,62c) 0,1.72+1,69d) −0,1.1202−14.202
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính
   $a) 2.\sqrt{6}.\left(-\sqrt{6}\right)b) \sqrt{1,44}-2.{\left(\sqrt{0,6}\right)}^{2}c) 0,1.{\left(\sqrt{7}\right)}^2+\sqrt{1,69}d) \left(-0,1\right).{\left(\sqrt{120}\right)}^2-\frac{1}{4}.{\left(\sqrt{20}\right)}^2$

   Trả lời:

   $a) 2.\sqrt{6}.\left(-\sqrt{6}\right)=-2.\sqrt{6}.\sqrt{6}=-2.{\left(\sqrt{6}\right)}^2= –2.6 = –12b) \sqrt{1,44}-2.{\left(\sqrt{0,6}\right)}^2=\sqrt{1,2^2}–2.0,6=1,2–1,2=0c) 0,1.{\left(\sqrt{7}\right)}^2+\sqrt{1,69}=0,17+\sqrt{1,3^2}= 0,7 + 1,3 = 2d) \left(-0,1\right).{\left(\sqrt{120}\right)}^2-\frac{1}{4}.{\left(\sqrt{20}\right)}^2=(–0,1).120–\frac{1}{4}.20=–12–5=–17$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm số x không âm, biết: a) x−16=0b) 2x=1,5c) x+4−0,6=2,4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm số x không âm, biết:
   $a) \sqrt{x}-16=0b) 2\sqrt{x}=1,5c) \sqrt{x+4}-0,6=2,4$

   Trả lời:

   $a) \sqrt{\mathrm{x}}-16=0 (\mathrm{điều} \mathrm{kện} \mathrm{x}\ge 0)\sqrt{\mathrm{x}}=16\sqrt{\mathrm{x}}=\sqrt{{16}^2}\sqrt{\mathrm{x}}=\sqrt{256}\mathrm{x}=256 (\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})\mathrm{Vậy} \mathrm{x} = 256$
   $b) 2\sqrt{\mathrm{x}}=1,5 (\mathrm{điều} \mathrm{kiện} \mathrm{x} \ge 0)\sqrt{\mathrm{x}}=\frac{1,5}{2}\sqrt{\mathrm{x}}=0,75\sqrt{\mathrm{x}}=\sqrt{0,{75}^2}\sqrt{\mathrm{x}}=\sqrt{0,5625}\mathrm{x}=0,5625 (\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})\mathrm{Vậy} \mathrm{x}=0,5625$
   $c) \sqrt{\mathrm{x}+4}-0,6=2,4 (\mathrm{điều} \mathrm{kiện} \mathrm{x} \ge –4)\sqrt{\mathrm{x}+4}=2,4+0,6\sqrt{\mathrm{x}+4}=3\sqrt{\mathrm{x}+4}=\sqrt{3^2}\sqrt{\mathrm{x}+4}=\sqrt{9}\mathrm{x}+4=9\mathrm{x}=9–4\mathrm{x}=5 (\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})\mathrm{Vậy} \mathrm{x}=5$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====