Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u là những loài cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trường lâu. Nhân ngày tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tồng cộng 36 cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u trên các đảo. Số bàng vuông, cây phong ba và cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3. Hỏi các chiến sĩ đã trồng mỗi loại bao nhiêu cây?

Câu hỏi:

Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u là những loài cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trường lâu. Nhân ngày tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tồng cộng 36 cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u trên các đảo. Số bàng vuông, cây phong ba và cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3. Hỏi các chiến sĩ đã trồng mỗi loại bao nhiêu cây?

Trả lời:

Gọi số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u các chiến sĩ đã trồng lần lượt là x, y, z (x; y; z ).
Vì tổng số cây đã trồng là 36 nên ta có: x + y + z = 36.
Vì số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3 nên ta có:
$\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{5+4+3}=\frac{36}{12}=3$
Khi đó:
+) $\frac{x}{5}=3$ suy ra x = 3.5 = 15 (thoả mãn);
+) $\frac{y}{4}=3$ suy ra y = 3.4 =12 (thoả mãn);
+) $\frac{z}{3}=3$ suy ra z = 3.3 = 9 (thoả mãn).
Vậy số cây bàng vuông đã trồng là 15 cây; số cây phong ba đã trồng là 12 cây; số cây mù u đã trồng là 9 cây.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có hai tỉ lệ thức:  12=24 và 24=36 . Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau của ba tỉ số 12;24;36 ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có hai tỉ lệ thức:  $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$ và $\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$ .
   Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau của ba tỉ số $\frac{1}{2};\frac{2}{4};\frac{3}{6}$ ?

   Trả lời:

   Ta thấy $\frac{1}{2}=\frac{2}{4};\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$ nên ta có thể viết là $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. So sánh từng cặp tỉ số trong ba tỉ số sau: 46;812;−10−15
   
   

   Câu hỏi:
   

   So sánh từng cặp tỉ số trong ba tỉ số sau: $\frac{4}{6};\frac{8}{12};\frac{-10}{-15}$

   Trả lời:

   +) So sánh cặp $\frac{4}{6}$  và $\frac{8}{12}$ .
   Ta có: $\frac{4}{6}=\frac{4:2}{6:2}=\frac{2}{3}$; $\frac{8}{12}=\frac{8:4}{12:4}=\frac{2}{3}$
   Vì cả hai tỉ số đều bằng $\frac{2}{3}$ nên $\frac{4}{6}=\frac{8}{12}$ .        
   +) So sánh cặp $\frac{4}{6}$ và $\frac{-10}{-15}$ .
   Ta có: $\frac{4}{6}=\frac{4:2}{6:2}=\frac{2}{3}$; $\frac{-10}{-15}=\frac{(-10):\left(-5\right)}{(-15):(-5)}=\frac{2}{3}$
   Vì cả hai tỉ số đều bằng $\frac{2}{3}$ nên $\frac{4}{6}=\frac{-10}{-15}$.
   +) So sánh cặp $\frac{8}{12}$ và $\frac{-10}{-15}$.
   Ta có: $\frac{8}{12}=\frac{8:4}{12:4}=\frac{2}{3}; \frac{-10}{-15}=\frac{(-10):\left(-5\right)}{(-15):(-5)}=\frac{2}{3}$
   Vì cả hai tỉ số đều bằng $\frac{2}{3} nên \frac{8}{12}=\frac{-10}{-15}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số: 14;832;1354;−9−36
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số: $\frac{1}{4};\frac{8}{32};\frac{13}{54};\frac{-9}{-36}$

   Trả lời:

   $\mathrm{có}: \frac{8}{32}=\frac{8:8}{32:8}=\frac{1}{4}\frac{13}{54}=\frac{13:13}{54:13}=\frac{1}{4}\frac{-9}{-36}=\frac{\left(-9\right):\left(-9\right)}{\left(-36\right):\left(-9\right)}=\frac{1}{4}\mathrm{Vì} \mathrm{tất} \mathrm{cả} \mathrm{các} \mathrm{tỉ} \mathrm{số} \mathrm{trên} \mathrm{đều} \mathrm{bằng} \frac{1}{4} \mathrm{nên} \mathrm{ta} \mathrm{có} \mathrm{dãy} \mathrm{tỉ} \mathrm{số} \mathrm{bằng} \mathrm{nhau} \frac{1}{4}=\frac{8}{32}=\frac{13}{54}=\frac{-9}{-36}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. a) Cho tỉ lệ thức 610=915 So sánh hai tỉ số 6+910+15 và 6−910−15 với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho. b) Cho tỉ lệ thức ab=cd  với b + d ≠ 0 và b – d ≠ 0. Gọi giá trị chung của các tỉ số đã cho là k, tức là: k = ab=cd. – Tính a theo b và k, tính c theo d và k. – Tính tỉ số a+cb+d và a−cb−d theo k. – So sánh mỗi tỉ số a+cb+d và a−cb−d với các tỉ số ab và cd .
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{10}=\frac{9}{15}$
   So sánh hai tỉ số $\frac{6+9}{10+15}$ và $\frac{6-9}{10-15}$ với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
   b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$  với b + d ≠ 0 và b – d ≠ 0.
   Gọi giá trị chung của các tỉ số đã cho là k, tức là: k = $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.
   – Tính a theo b và k, tính c theo d và k.
   – Tính tỉ số $\frac{a+c}{b+d}$ và $\frac{a-c}{b-d}$ theo k.
   – So sánh mỗi tỉ số $\frac{a+c}{b+d}$ và $\frac{a-c}{b-d}$ với các tỉ số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ .

   Trả lời:

   $\mathrm{Ta} \mathrm{có}: \frac{6}{10}=\frac{6:2}{10:2}=\frac{3}{5}\frac{9}{15}=\frac{9:3}{15:3}=\frac{3}{5}\frac{6+9}{10+15}=\frac{15}{25}=\frac{15:5}{25:5}=\frac{3}{5}\frac{6-9}{10-15}=\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}\mathrm{Hai} \mathrm{tỉ} \mathrm{số} \frac{6+9}{10+15} \mathrm{và} \frac{6-9}{10-15} \mathrm{bằng} \mathrm{với} \mathrm{các} \mathrm{tỉ} \mathrm{số} \mathrm{trong} \mathrm{tỉ} \mathrm{lệ} \mathrm{thức} \frac{6}{10}=\frac{9}{15} \mathrm{vì} \mathrm{cùng} \mathrm{bằng} \frac{3}{5}\mathrm{Vậy} \frac{6}{10}=\frac{9}{15}=\frac{6+9}{10+15}=\frac{6-9}{10-15}$
   $– \mathrm{Ta} \mathrm{có}: \mathrm{k}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \mathrm{nên} \mathrm{a}=\mathrm{b}.\mathrm{k}\mathrm{k}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}} \mathrm{nên} \mathrm{c}=\mathrm{d}.\mathrm{k}–\mathrm{Ta} \mathrm{có}: \frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{b}.\mathrm{k}+\mathrm{d}.\mathrm{k}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{k}\left(\mathrm{b}+\mathrm{d}\right)}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\mathrm{k} (\mathrm{do} \mathrm{b} + \mathrm{d} \ne 0)\frac{\mathrm{a}-\mathrm{c}}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{b}.\mathrm{k}-\mathrm{d}.\mathrm{k}}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{k}\left(\mathrm{b}-\mathrm{d}\right)}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\mathrm{k} (\mathrm{do} \mathrm{b} – \mathrm{d} \ne 0)\mathrm{Vậy} \frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\mathrm{k}; \frac{\mathrm{a}-\mathrm{c}}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\mathrm{k}– \mathrm{Ta} \mathrm{thấy}: \frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\mathrm{k} \mathrm{và} \mathrm{k}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}} \mathrm{nên} \frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}\frac{\mathrm{a}-\mathrm{c}}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\mathrm{k} \mathrm{và} \mathrm{k}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}} \mathrm{nên} \frac{\mathrm{a}-\mathrm{c}}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm hai số x, y biết: x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm hai số x, y biết: x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.

   Trả lời:

   Từ x : 1,2 = y : 0,4 ta có: $\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}$ .
   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
   $\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}=\frac{x-y}{1,2-0,4}=\frac{2}{0,8}=\frac{20}{8}=\frac{20:4}{8:4}=\frac{5}{2}$
   Khi đó:
   $+) \frac{x}{1,2}=\frac{5}{2} \Rightarrow x=\frac{1,2.5}{2}=3+) \frac{y}{0,4}=\frac{5}{2} \Rightarrow y=\frac{0,4.5}{2}=1$  
   Vậy x = 3; y = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====