Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây: 8 5 7 8 9 7 8 9 12 8 6 7 7 7 9 8 7 6 12 8 8 7 7 9 9 7 9 6 5 12 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số”. c) Tính số trung bình cộng (làm tròn một chữ số thập phân) và mốt của dấu hiệu.

Câu hỏi:

Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

8

5

7

8

9

7

8

9

12

8

6

7

7

7

9

8

7

6

12

8

8

7

7

9

9

7

9

6

5

12

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng “tần số”.
c) Tính số trung bình cộng (làm tròn một chữ số thập phân) và mốt của dấu hiệu.

Trả lời:

a) – Dấu hiệu ở đây là thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh.
– Số các giá trị là 30.
b) Ta có bảng tần số:

Giá trị (x)

5

6

7

8

9

12

 

Tần số (n)

2

3

9

7

6

3

N = 30

c) Trung bình cộng của dấu hiệu bằng:
$\frac{5.2+6.3+7.9+8.7+9.6+12.3}{2+3+9+7+6+3}=\frac{237}{30}=\frac{79}{10}=\mathrm{7,9}$
Mốt của dấu hiệu bằng 7.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đơn thức A = (−25x3y4).(56xy2z). a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đơn thức A = $(-\frac{2}{5}{x}^3{y}^4).\left(\frac{5}{6}x{y}^{2}z\right).$
   a) Thu gọn đơn thức A.
   b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức.

   Trả lời:

   a) A = $(-\frac{2}{5}{x}^3{y}^4).\left(\frac{5}{6}x{y}^{2}z\right)$
   A = $(-\frac{2}{5}.\frac{5}{6})$ . (x³ . x) . (y⁴ . y² ) . z
   A = $\frac{-1}{3}$x⁴y⁶z.
   Vậy A = $\frac{-1}{3}$x⁴y⁶z.
   b) Hệ số của đơn thức A là: $\frac{-1}{3}.$
   Bậc của đơn thức A là: 4 + 6 + 1 = 11.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai đa thức f(x) = 5 + 3×2 – x – 2×2 và g(x) = 3x + 3 – x – x2. a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính h(x) = f(x) + g(x).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đa thức f(x) = 5 + 3x² – x – 2x² và g(x) = 3x + 3 – x – x².
   a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
   b) Tính h(x) = f(x) + g(x).

   Trả lời:

   a) f(x) = 5 + 3x² – x – 2x²
   f(x) = (3x² – 2x²) – x + 5
   f(x) = x² – x + 5
   g(x) = – x² + (3x – x) + 3
   g(x) = – x² + 2x + 3
   b) h(x) = f(x) + g(x)
   h(x) = x² – x + 5 + (-x²) + 2x + 3
   h(x) = (x² – x²) + (-x + 2x) + (5 + 3)
   h(x) = x + 8
   Vậy h(x) = x + 8.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường phân giác BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh ΔABE = ΔACF. b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC và EF // BC. c) Chứng minh AH là trung trực của EF. So sánh HF và HC.  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường phân giác BE, CF cắt nhau tại H.
   a) Chứng minh $\Delta AB\text{E = }\Delta ACF.$
   b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC và EF // BC.
   c) Chứng minh AH là trung trực của EF. So sánh HF và HC.
    

   Trả lời:

   

   a) Do $\Delta ABC$ cân tại A nên AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.$
   Do BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABE}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}.$
   Do CF là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ACF}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}.$
   Do đó $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}.$
   Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$ có:
   $\widehat{A}$ chung
   AB = AC (chứng minh trên)
   $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$ (chứng minh trên)
   $\Rightarrow \Delta ABE=\Delta ACF(g-c-g).$
   b) Do hai đường phân giác BE và CF của $\widehat{BAC}$ cắt nhau tại H nên AH là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ hay AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}$
   Tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác của góc BAC nên AD vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.
   Do đó D là trung điểm của BC.
   Do Tam giác ABE= tam giác ACF nên AE = AF (2 cạnh tương ứng).
   Tam giác AEF có AE = AF nên Tam giác AEF cân tại A.
   Do đó Góc AEF = góc AFE.
   Xét trong Tam giác ABC: Góc ABC+ góc ACB+ góc BAC=180 độ
   Mà góc ABC= góc ACB nên 2 góc ACB+ góc BAC=180 độ
   $\Rightarrow \widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}$ (1).
   Xét trong $\Delta AEF$: $\widehat{AFE}+\widehat{AEF}+\widehat{EAF}=180°$
   Mà $\widehat{AEF}=\widehat{AFE}$ nên $2\widehat{AEF}+\widehat{EAF}=180°$
   $\Rightarrow \widehat{\text{AEF}}=\frac{180°-\widehat{EAF}}{2}$ (2).
   Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{A\text{EF}}.$
   Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EF // BC.
   c) Gọi M là giao điểm của AH và EF.
   Do AH là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ nên AM là đường phân giác của $\widehat{\text{EAF}}$.
   $\Delta AEF$ cân tại A, có AM là đường phân giác nên AM vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của $\Delta AEF$.
   Do đó AM là đường trung trực của EF hay AH là đường trung trực của EF.
   Do BE là đường phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{HBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$.
   Do CF là đường phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{HCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}.$
   Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{HBC}=\widehat{HCB}$.
   $\Delta HBC$ có $\widehat{HBC}=\widehat{HCB}$ nên $\Delta HBC$ cân tại H.
   Do đó HB = HC.
   Ta có $\widehat{BFH}$ là góc ngoài tại đỉnh F của $\Delta AFC$ nên $\widehat{B\text{}FH}=\widehat{F\text{A}C}+\widehat{FCA}$.
   Do đó $\widehat{B\text{}FH}>\widehat{FCA}$.
   Do $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$ nên  $\widehat{FCA}=\widehat{FBH}$.
   Do đó $\widehat{BFH}>\widehat{FBH}$.
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) + x.f(-x) = x + 1 với mọi giá trị của x. Tính f(1).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) + x.f(-x) = x + 1 với mọi giá trị của x. Tính f(1).

   Trả lời:

   Thay x = 1 vào f(x) + x.f(-x) = x + 1 ta được:
   f(1) + f(-1) = 1 + 1
   f(1) + f(-1) = 2
   Thay x = -1 vào f(x) + x.f(-x) = x + 1 ta được:
   f(-1) + (-1).f(1) = -1 + 1
    f(-1) – f(1) = 0.
   Do đó f(-1) = f(1).
   Mà f(1) + f(-1) = 2 nên 2f(1) = 2 do đó f(1) = 1.
   Vậy f(1) = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====