Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là

Câu hỏi:

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là

A. 4,5 cm

B. 3 cm

C. 6 cm

Đáp án chính xác

D. 4 cm

Trả lời:

Đáp án CVì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên $AG=\frac{2}{3}AM$ (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)Do đó $AG=\frac{2}{3}.9=6$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình vẽ sau1: Biết MG = 3cm. Tính MR
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ sau1: Biết MG = 3cm. Tính MR

   A. 1cm

   B. 2cm

   C. 3cm

   D. 4,5cm

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có: MR, NS là hai đường trung tuyến của tam giác MNP và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác MNPTheo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có: $\frac{MG}{MR}=\frac{2}{3}\Rightarrow MR=\frac{3}{2}MG=\frac{3}{2}.3=4,5\left(cm\right)$Vậy MR = 4,5cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình vẽ sau2: Biết GS = 1,5cm. Tính NG
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ sau2: Biết GS = 1,5cm. Tính NG

   A. 1,5cm

   B. 3cm

   Đáp án chính xác

   C. 2,25cm

   D. 1cm

   Trả lời:

   Đáp án BTheo câu trước ta có G là trọng tâm của tam giác MNP.Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có:$\frac{NG}{NS}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{NG}{GS}=2\Rightarrow NG=2GS=2.1,5=3\left(cm\right)$Vậy NG = 3cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tam giác ABC có trung tuyến AM = 15cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có trung tuyến AM = 15cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là

   A. 7,5 cm

   B. 5 cm

   C. 10 cm

   Đáp án chính xác

   D. 22,5 cm

   Trả lời:

   Đáp án CVì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên$AG=\frac{2}{3}AM$ ( tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)Do đó $AG=\frac{2}{3}.15=10cm$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho G là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho G là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng

   A. $GA=GB=GC$

   Đáp án chính xác

   B. $GA=GB>GC$

   C. $GA<GB<GC$

   D. $GA>GB>GC$

   Trả lời:

   Đáp án ACác tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của BC, AC, ABMà $AC=AB=BC$ (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó $BD=DC=CE=EA=AF=FB$Xét $\Delta AEB$ và $\Delta AFC$ ta có:$\begin{array}{l}AB=AC\\ \widehat{A}chung\\ AE=AF\\ \Rightarrow \Delta AEB=\Delta AFC(c.g.c)\end{array}$$\Rightarrow BE=CF$ (1)Chứng minh tương tự ta có $\Delta BEC=\Delta ADC(c.g.c)\Rightarrow BE=AD$ (2)Từ (1) và (2) ta có: $AD=BE=CF$  (3)Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:$GA=\frac{2}{3}AD;GB=\frac{2}{3}BE;GC=\frac{2}{3}CF$Vì thế từ (3) ta suy ra $GA=GB=GC$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho G là trọng tâm của tam giác đều. D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Chọn câu đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho G là trọng tâm của tam giác đều. D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Chọn câu đúng

   A. $GD>GE>GF$

   B. $GD<GE<GF$

   C. $GD>GE=GF$

   D. $GD=GE=GF$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DVì D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB nên       $\begin{array}{l}BD+CE=BC\\ \Delta GBC\\ BG+CG>BC\\ BD=\frac{2}{3}BD;CG=\frac{2}{3}CE\\ \frac{2}{3}BD+\frac{2}{3}CE>BG+CG\Rightarrow \frac{2}{3}(BD+CE)>BG+CG\\ \Rightarrow BD+CE>\frac{2}{3}BC\\ BD=DC=\frac{1}{2}BC;CE=EA=\frac{1}{2}AC;AF=FB=\frac{1}{2}AB\end{array}$Mặt khác $AC=AB=BC$ (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó $BD=DC=CE=EA=AF=FB$Xét $\Delta AEB$ và $\Delta AFC$ ta có:$\begin{array}{l}AB=AC\\ \widehat{A}chung\\ AE=AF\\ \Rightarrow \Delta AEB=\Delta AFC(c.g.c)\end{array}$$\Rightarrow BE=CF$ (1)Chứng minh tương tự ta có $\Delta BEC=\Delta ADC(c.g.c)\Rightarrow BE=AD$ (2)Từ (1) và (2) ta có: $AD=BE=CF$ (3)Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:$GA=\frac{2}{3}AD;GB=\frac{2}{3}BE;GC=\frac{2}{3}CF\Rightarrow GD=\frac{1}{3}AD;GE=\frac{1}{3}BE;GF=\frac{1}{3}CF$Kết hợp với (3) ta được: $GD=GE=GF$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====