Không dùng máy tính, hãy cho biết số 11…1 (101 chữ số 1) là số hữu tỉ hay vô tỉ. Giải thích.

Câu hỏi:

Không dùng máy tính, hãy cho biết số $\sqrt{\mathrm{11\dots 1}}$ (101 chữ số 1) là số hữu tỉ hay vô tỉ. Giải thích.

Trả lời:

Ta có 11…1 có 101 chữ số 1 nên tổng các chữ số của nó bằng 101.
Vì 101 chia cho 3 dư 2 nên 11…1 (101 số 1) chia cho 3 cũng dư 2.
Mặt khác, bình phương của một số tự nhiên chỉ có thể chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 nên 11…1 (101 chữ số 1) không phải số chính phương. Vì vậy $\sqrt{\mathrm{11\dots 1}}$ là số vô tỉ.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? A. 27512; B. 33528; C. 31528; D. 25512.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
   A. $\frac{27}{512}$;
   B. $\frac{33}{528}$;
   C. $\frac{31}{528}$;
   D. $\frac{25}{512}$.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Ta có:
   $\frac{27}{512}$ là phân số tối giản và có mẫu số là 512. Ta có 512 = 2⁹ nên $\frac{27}{512}$ có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
   $\frac{33}{528}=\frac{1}{16}$. Ta thấy $\frac{1}{16}$ có mẫu số là 16 mà 16 = 2⁴ nên $\frac{1}{16}$ có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay $\frac{33}{528}$ có thể viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
   $\frac{31}{528}$ đây là phân số tối giản có mẫu số là 528. Ta có 528 = 2⁴.3.11 nên $\frac{31}{528}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
   $\frac{25}{512}$ đây là phân số tối giản có mẫu số là 512 = 2⁹ nên có thể viết được dưới dạng số thập phân hữ hạn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số 3,(5) viết được thành phân số nào sau đây? A. 4111; B. 329; C. 4211; D. 319.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số 3,(5) viết được thành phân số nào sau đây?
   A. $\frac{41}{11}$;
   B. $\frac{32}{9}$;
   C. $\frac{42}{11}$;
   D. $\frac{31}{9}$.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là B
   3,(5) = 3 + 0,(5) = 3 + 5.0,(1) = 3 + 5.$\frac{1}{9}$ = 3 + $\frac{5}{9}$ = $\frac{32}{9}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Số nào dưới đây là bình phương của một số hữu tỉ? A. 17; B. 153; C. 15,21; D. 0,10100100010000…(viết liên tiếp sau dấu phẩy các lũy thừa của 10: 1010010001000…)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nào dưới đây là bình phương của một số hữu tỉ?
   A. 17;
   B. 153;
   C. 15,21;
   D. 0,10100100010000…(viết liên tiếp sau dấu phẩy các lũy thừa của 10: 1010010001000…)

   Trả lời:

   Đáp án đúng là C
   Ta đã biết, căn bậc hai số học của các số tự nhiên không chính phương đều là số vô tỉ nên 17 không phải là bình phương của một số hữu tỉ.
   Mặt khác vì 153 = 17.9 nên nếu 153 là bình phương của số hữu tỉ x thì 17.9 = x², nên 17 = ${\left(\frac{x}{3}\right)}^2$ suy ra 17 là bình phương của số hữu tỉ $\frac{x}{3}$ (vô lí).
   Do đó, A và B đều sai. Mặt khác, nếu 0,101001000… là bình phương của số hữu tỉ $\frac{p}{q}$ thì 0,101001000… = $\frac{p}{q}.\frac{p}{q}$. Suy ra 0,101001000.. là số thập phân vô hạn tuần oàn, điều này là vô lí. Do đó, D sai nên chỉ còn C đúng.
   Ta sẽ thấy 15,21 = 3,9².

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2+16−8 là: A. -4 B. 8 C. 0 D. -8
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{x^2+16}-8$ là:
   A. -4
   B. 8
   C. 0
   D. -8

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Vì x² $\ge$0 nên x² +16 $\ge$0 + 16 = 16, do đó, $\sqrt{x^2+16}\ge \sqrt{16}=4$ 
   nên $\sqrt{x^2+16}-8\ge 4-8=-4$.
   Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -4. Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2−4x−5 là: A. -2; B. 2−45; C. 2; D. 2+45.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất của biểu thức $2-4\sqrt{x-5}$ là:
   A. -2;
   B. $2-4\sqrt{5}$;
   C. 2;
   D. $2+4\sqrt{5}$.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Để căn xác định thì x $\ge$5
   Với mọi x $\ge$5 thì $\sqrt{x-5}\ge 0$ nên $4.\sqrt{x-5}\ge 4.0=0$
   Do đó, $-4.\sqrt{x-5}\le 0$ nên $2-4\sqrt{x-5}\le 2-0$ hay $2-4\sqrt{x-5}\le 2$
   Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 2 đạt được khi x = 5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====