Hình 9a mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp đó. Hình 9b mô tả hình dạng của hộp sữa đó và lượng sữa chứa trong hộp khi đặt hộp ngược lại. Tính tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp.

Câu hỏi:

Hình 9a mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp đó. Hình 9b mô tả hình dạng của hộp sữa đó và lượng sữa chứa trong hộp khi đặt hộp ngược lại. Tính tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp.

Trả lời:

Gọi chiều dài và chiều rộng đáy lớn của hình là x; y (x; y > 0)
Khi đó thể tích sữa của hình a được tính bởi công thức V₁ = 6xy.
Chiều cao của phần không có sữa trên hình b là 12 – 7 = 5 cm. Khi đó thể tích phần không có sữa tính bởi công thức V₂ = 5xy.
Vì thể tích sữa ở hai hình như nhau nên thể tích phần không có sữa ở hình b cũng là thể tích phần không có sữa ở hình a.
Do đó, thể tích cả hộp sữa là: V = 6xy + 5xy = 11xy.
Tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp là:
$\frac{V_1}{V}=\frac{6xy}{11xy}=\frac{6}{11}$
Vậy tỉ số thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp là $\frac{6}{11}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây: –6,123(456); −4;49;11
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây: –6,123(456); $-\sqrt{4};\sqrt{\frac{4}{9}};\sqrt{11}$

   Trả lời:

   Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
   Ta có:

   –6,123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 456 nên nó không là số vô tỉ.

   $-\sqrt{4}=-2$ là số nguyên âm nên nó không phải số vô tỉ.
   $\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$ là được viết dưới dạng phân số nên nó không phải số vô tỉ.
   $\sqrt{11}=3,\mathrm{3166\dots }$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. So sánh: a) 4,9(18) và 4,928…; b) –4,315… và –4,318…; c) 3 và 72
   
   

   Câu hỏi:
   

   So sánh:
   a) 4,9(18) và 4,928…;
   b) –4,315… và –4,318…;
   c) $\sqrt{3} \mathrm{và} \sqrt{\frac{7}{2}}$

   Trả lời:

   a) Ta có:
   4,9(18) = 4,918…
   Ta đi so sánh 4,918… và 4,928…
   Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm.
   Mà 1 < 2 nên 4,918… < 4,928… Do đó 4,9(18) < 4,928…
   Vậy 4,9(18) < 4,928…
   b) –4,315… và –4,318…
   Ta đi so sánh 4,315… và 4,318…
   Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn.
   Mà 5 < 8 nên 4,315… < 4,318…Do đó –4,315… > –4,318…

   Vậy –4,315… > –4,318…
   c) $\sqrt{3} và \sqrt{\frac{7}{2}}$
   Ta đi so sánh 3 và $\frac{6}{2}$.
   Ta có: 3 = $\frac{6}{2}$.
   Do 6 < 7 nên $\frac{6}{2}<\frac{7}{2}$ hay 3 < $\frac{7}{2}$.
   Do 0 < 3 <  nên $\sqrt{3}<\sqrt{\frac{7}{2}}$.
   Vậy $\sqrt{3}<\sqrt{\frac{7}{2}}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 6; 35; 47; –1,7; -3; 0. b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: −2,3;516;0;5,3;−213;−1,5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
   6; $\sqrt{35}$; $\sqrt{47}$; –1,7; $–\sqrt{3}$; 0.
   b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
   $-\sqrt{2,3};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;\sqrt{5,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}};-1,5.$

   Trả lời:

   a) Ta chia các số 6; $\sqrt{35}; \sqrt{47}$; –1,7; $–\sqrt{3}$ ; 0 thành ba nhóm:
   Nhóm 1 gồm các số: $–\sqrt{3};–1,7$
    Nhóm 2: số 0.
   Nhóm 3 gồm các số: 6; $\sqrt{35};\sqrt{47}$.
   So sánh nhóm 1: 
   Ta có$-1,7=-\sqrt{2,89}$
   Vì 2,89 < 3 nên $\sqrt{2,89}<\sqrt{3}$. Do đó: $-\sqrt{2,89}>-\sqrt{3}$  hay –1,7 > $–\sqrt{3}$ .
   So sánh nhóm 3:
   Ta có: 6 =  $\sqrt{36}$
   Vì 0 < 35 < 36 < 47 nên $\sqrt{35}<\sqrt{36}<\sqrt{47}$  hay $\sqrt{35}<6<\sqrt{47}$
   Nhận thấy nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 là số 0, nhóm 3 gồm các số thực dương. Vì số 0 luôn lớn hơn số âm và nhỏ hơn số dương nên ta có:
    $–\sqrt{3}$  < –1,7 < 0 <  < 6 < $\sqrt{47}$
   Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: $–\sqrt{3}$; –1,7; 0; $\sqrt{35}$; 6; $\sqrt{47}$
   b) Ta chia các số $-\sqrt{2,3};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;\sqrt{5,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}};-1,5$  thành ba nhóm:
   Nhóm 1: $-\sqrt{2,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}}$; –1,5.
   Nhóm 2 là số 0.
   Nhóm 3: $\sqrt{5\frac{1}{6}};\sqrt{5,3}$
   So sánh nhóm 1:
   Ta có: –1,5 = –$\sqrt{2,25}$  và $-\sqrt{2\frac{1}{3}}=-\sqrt{2,\mathrm{333\dots }}$
   Vì 2,25 < 2,3 < 2,333… nên  $\sqrt{2,25}<\sqrt{2,3}<\sqrt{2,\mathrm{333\dots }}$
   Do đó: $-\sqrt{2,25}>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2,\mathrm{333\dots }}$  nên $-1,5>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2\frac{1}{3}}$
   So sánh nhóm 3: 
   Ta có $\sqrt{5\frac{1}{6}}=5,\mathrm{166\dots }$
   Vì 5,3 > 5,166… nên $\sqrt{5,3}>\sqrt{5,\mathrm{166\dots }}$  hay $\sqrt{5,3}>\sqrt{5\frac{1}{6}}$
   Nhận thấy nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 là số 0, nhóm 3 gồm các số thực dương. Vì số 0 luôn lớn hơn số âm và nhỏ hơn số dương nên ta có:
   $\sqrt{5,3}>\sqrt{5\frac{1}{6}}>0>-1,5>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2\frac{1}{3}}$
   Vậy sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: $\sqrt{5,3};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;-1,5;-\sqrt{2,3};-\sqrt{2\frac{1}{3}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính a) 2.6.−6b) 1,44−2.0,62c) 0,1.72+1,69d) −0,1.1202−14.202
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính
   $a) 2.\sqrt{6}.\left(-\sqrt{6}\right)b) \sqrt{1,44}-2.{\left(\sqrt{0,6}\right)}^{2}c) 0,1.{\left(\sqrt{7}\right)}^2+\sqrt{1,69}d) \left(-0,1\right).{\left(\sqrt{120}\right)}^2-\frac{1}{4}.{\left(\sqrt{20}\right)}^2$

   Trả lời:

   $a) 2.\sqrt{6}.\left(-\sqrt{6}\right)=-2.\sqrt{6}.\sqrt{6}=-2.{\left(\sqrt{6}\right)}^2= –2.6 = –12b) \sqrt{1,44}-2.{\left(\sqrt{0,6}\right)}^2=\sqrt{1,2^2}–2.0,6=1,2–1,2=0c) 0,1.{\left(\sqrt{7}\right)}^2+\sqrt{1,69}=0,17+\sqrt{1,3^2}= 0,7 + 1,3 = 2d) \left(-0,1\right).{\left(\sqrt{120}\right)}^2-\frac{1}{4}.{\left(\sqrt{20}\right)}^2=(–0,1).120–\frac{1}{4}.20=–12–5=–17$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm số x không âm, biết: a) x−16=0b) 2x=1,5c) x+4−0,6=2,4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm số x không âm, biết:
   $a) \sqrt{x}-16=0b) 2\sqrt{x}=1,5c) \sqrt{x+4}-0,6=2,4$

   Trả lời:

   $a) \sqrt{\mathrm{x}}-16=0 (\mathrm{điều} \mathrm{kện} \mathrm{x}\ge 0)\sqrt{\mathrm{x}}=16\sqrt{\mathrm{x}}=\sqrt{{16}^2}\sqrt{\mathrm{x}}=\sqrt{256}\mathrm{x}=256 (\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})\mathrm{Vậy} \mathrm{x} = 256$
   $b) 2\sqrt{\mathrm{x}}=1,5 (\mathrm{điều} \mathrm{kiện} \mathrm{x} \ge 0)\sqrt{\mathrm{x}}=\frac{1,5}{2}\sqrt{\mathrm{x}}=0,75\sqrt{\mathrm{x}}=\sqrt{0,{75}^2}\sqrt{\mathrm{x}}=\sqrt{0,5625}\mathrm{x}=0,5625 (\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})\mathrm{Vậy} \mathrm{x}=0,5625$
   $c) \sqrt{\mathrm{x}+4}-0,6=2,4 (\mathrm{điều} \mathrm{kiện} \mathrm{x} \ge –4)\sqrt{\mathrm{x}+4}=2,4+0,6\sqrt{\mathrm{x}+4}=3\sqrt{\mathrm{x}+4}=\sqrt{3^2}\sqrt{\mathrm{x}+4}=\sqrt{9}\mathrm{x}+4=9\mathrm{x}=9–4\mathrm{x}=5 (\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})\mathrm{Vậy} \mathrm{x}=5$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====