Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = 2×3 – 3×2 + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x2 + 1

Câu hỏi:

Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x² + 1

A. 3

Đáp án chính xác

B. 4

C. 2

D. 1

Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
$\begin{array}{cccccccc}& 2x^3& -& 3x^2& +& 2x& +& 2\\ \overline{}& 2x^3& & & +& 2x& & \\ & & -& 3x^2& & & +& 2\\ & \overline{}& -& 3x^2& & & -& 3\\ & & & & & & & 5\end{array}\begin{array}{ccc}{x}^2& +& 1\\ 2x& -& 3\\ & & \\ & & \\ & & \end{array}$
Để giá trị của đa thức A = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x² + 1 thì 5 ⁝ (x² + 1)
Hay (x² + 1) ∈ Ư(5) = {–1; 1; –5; 5}
+) x² + 1 = –1
Suy ra x² = –2 (vô lí)
+) x² + 1 = 1
Suy ra x² = 0
Do đó x = 0 (thỏa mãn x là số nguyên)
+) x² + 1 = –5
Suy ra x² = –6 (vô lí)
+) x² + 1 = 5
Suy ra x² = 4
Do đó x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = –2 (thỏa mãn)
Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = –2; x = 2.
Ta chọn phương án A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?

   A. 3x + 1;

   Đáp án chính xác

   B. 2xy + 3y;

   C. x² + y;

   D. t² + t + $\frac{1}{t}$.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Biểu thức đại số 3x + 1 là đơn thức một biến x.
   Biểu thức đại số 2xy + 3y không là đơn thức một biến x vì có cả biến y.
   Biểu thức đại số x² + y không phải là đa thức một biến x vì có cả biến y.
   Biểu thức đại số t² + t + $\frac{1}{t}$ không phải là đa thức một biến t.
   Ta chọn phương án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Bậc của đa thức 5×2 + 3x + 1 là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bậc của đa thức 5x² + 3x + 1 là?

   A. 5

   B. 3

   C. 2

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Số mũ cao nhất của biến là 2 nên bậc của đa thức là 2.
   Ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giá trị của biểu thức A = –2a + b + 20 tại a = 1, b = 2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức A = –2a + b + 20 tại a = 1, b = 2 là:

   A. 20

   Đáp án chính xác

   B. 1

   C. 2

   D. -2

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Thay a = 1, b = 2 vào biểu thức A ta được:
   A = –2. 1 + 2 + 20 = 20
   Ta chọn phương án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Viết đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng 2 và hệ số tự do bằng 2022.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng 2 và hệ số tự do bằng 2022.

   A. x – 2022;

   B. x + 2022;

   C. 2x – 2022;

   D. 2x + 2022.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Gọi đa thức bậc nhất cần tìm có dạng ax + b (a ≠ 0).
   Vì đa thức này có hệ số của biến bằng 2 nên a = 2.
   Đa thức có hệ số tự do bằng 2022 nên b = 2022.
   Do đó đa thức cần tìm là 2x + 2022.
   Vậy ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức A(x) = 3x + 6?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức A(x) = 3x + 6?

   A. 2

   B. -2

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. -3

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Cách 1: Tìm trực tiếp nghiệm của đa thức
   A(x) = 0
   Suy ra 3x + 6 = 0
   Hay 3x = –6
   Do đó x = –2.
   Vậy x = –2 là nghiệm của đa thức A(x).
   Ta chọn phương án B.
   Cách 2: Xét từng phương án:
   • Tại x = 2 ta có:
   A(2) = 3.2 + 6 = 12 ≠ 0
   Do đó số 2 không là nghiệm của A(x).
   • Tại x = –2 ta có:
   A(–2) = 3.(–2) + 6 = 0
   Do đó số –2 là nghiệm của A(x).
   • Tại x = 3 ta có:
   A(3) = 3.3 + 6 = 15 ≠ 0
   Do đó số 3 không là nghiệm của A(x).
   • Tại x = –3 ta có:
   A(–3) = 3.(–3) + 6 = –3 ≠ 0
   Do đó số –3 không là nghiệm của A(x).
   Vậy ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====