Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Câu hỏi:

Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Trả lời:

Gọi a và b lần lượt là hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.
Do a và b cùng vuông góc với d nên a // b hoặc a trùng b.
Mà a và b cắt nhau tại A nên a không thể song song với b.
Do đó a trùng b.
Vậy cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c sao cho a // b, b // c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c sao cho a // b, b // c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

   Trả lời:

   

   Do a // b, b // c nên a // c.
   Do $m\perp a,n\perp a$ nên m // n.
   Các cặp đường thẳng song song là: a – b, b – c, a – c, m – n.
   Do đó trên hình có 4 cặp đường thẳng song song.
   Do a // b, $m\perp a$ nên $m\perp b.$
   Do a // c, $m\perp a$ nên $m\perp c.$
   Do a // b, $n\perp a$ nên $n\perp b.$
   Do a // c, $n\perp a$ nên $n\perp c.$
   Các cặp đường thẳng vuông góc là: m – a, m – b, m – c, n – a, n – b, n – c.
   Do đó trên hình có 6 cặp đường thẳng vuông góc.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax, By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng C^=A^+B^.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax, By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng $\widehat{C}=\widehat{A}+\widehat{B}.$
   

   Trả lời:

   

   Kẻ tia Cz song song với Ax, do đó Cz song song với By.
   Do Ax song song với Cz nên $\widehat{CAx}=\widehat{ACz}$ (2 góc so le trong).
   Do By song song với Cz nên $\widehat{CBy}=\widehat{BCz}$ (2 góc so le trong).
   Khi đó $\widehat{AC\text{z}}+\widehat{BC\text{z}}=\widehat{CAx}+\widehat{CBy}.$
   hay $\widehat{C}=\widehat{A}+\widehat{B}.$
   Vậy ta có điều phải chứng minh.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau.   a) Tính tổng số đo ba góc O1, O2, O3. Gợi ý: O1^+O2^+O3^=O1^+O2^+O3^, trong đó O1^+O2^=x’Oy^. b) Cho O1^=60°, O3^=70°. Tính O2^.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho Hình 3.51, trong đó Ox và $Ox‘$ là hai tia đối nhau.
   
    
   a) Tính tổng số đo ba góc O₁, O₂, O₃.
   Gợi ý: $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\left(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}\right)+\widehat{O_3},$
   trong đó $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=\widehat{x^{‘}Oy}.$
   b) Cho $\widehat{O_1}=60°,\widehat{O_3}=70°.$ Tính $\widehat{O_2}.$

   Trả lời:

   a) Do Ox và $Ox‘$ là hai tia đối nhau nên $\widehat{xO{x}^{‘}}=180°.$
   Oy là tia nằm giữa hai tia Ox và $Ox‘$ nên $\widehat{x^{‘}Oy}+\widehat{\text{yOx}}=180°.$
   Khi đó $\widehat{x^{‘}Oy}+\widehat{\text{yOx}}=\left(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}\right)+\widehat{O_3}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=180°.$
   Vậy tổng ba góc O₁, O₂, O₃ bằng $180°.$
   b) Ta có: $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=180°$ nên $\widehat{O_2}=180°-\widehat{O_1}-\widehat{O_3}=180°-60°-70°=50°.$
   Vậy $\widehat{O_2}=50°.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho Hình 3.52, biết xOy^=120°, yOz^=110°.Tính số đo góc zOx. (Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho Hình 3.52, biết $\widehat{xOy}=120°,\widehat{y\text{O}z}=110°.$Tính số đo góc zOx.
   (Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy).
   

   Trả lời:

   

   Kẻ Ot là tia đối của tia Oy.
   Do Ot là tia đối của Oy nên $\widehat{tOy}=180°.$
   hay $\widehat{y\text{O}z}+\widehat{zOt}=180°.$
   Do đó $\widehat{zOt}=180°-\widehat{y\text{O}z}=180°-110°=70°.$
   Có $\widehat{tOy}=180°$ hay $\widehat{y\text{Ox}}+\widehat{xOt}=180°.$
   Do đó $\widehat{xOt}=180°-\widehat{y\text{Ox}}=180°-120°=60°.$
   Do đó $\widehat{xOz}=\widehat{zOt}+\widehat{xOt}=70°+60°=130°.$
   Vậy $\widehat{xOz}=130°.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====