Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D2: Nếu DA=DB và BAC^=600 thì tam giác ABC là tam giác

Câu hỏi:

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D2: Nếu $DA=DB$ và $\widehat{BAC}={60}^0$ thì tam giác ABC là tam giác

A. Cân tại A

B. Cân tại B

C. Cân tại C

D. Đều

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DNếu $DA=DB$ thì tam giác DAB cân tại D suy ra $\widehat{DBA}=\widehat{DAB}$ (1) (tính chất tam giác cân)Xét tam giác AHB có $\widehat{ABH}={90}^0-\widehat{BAH}$ (2)Xét tam giác ABK có: $\widehat{BAK}={90}^0-\widehat{ABK}$ (3)Từ (1)(2)(3) ta suy ra $\widehat{ABH}=\widehat{BAK}$ hay $\widehat{ABC}=\widehat{BAC}$ suy ra tam giác ABC cân tại CLại có $\widehat{BAC}={60}^0$ (gt) nên $\Delta ABC$ là tam giác đều

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC=24cm,AM=5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ cân tại A, trung tuyến AM. Biết $BC=24cm,AM=5cm$. Tính độ dài các cạnh AB và AC

   A. $AB=AC=13cm$

   Đáp án chính xác

   B. $AB=AC=14cm$

   C. $AB=AC=15cm$

   D. $AB=AC=16cm$

   Trả lời:

   Đáp án AVì $\Delta ABC$ cân tại A(gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đóVì AM là trung tuyến của  nên M là trung điểm của BC$\Rightarrow BM=\frac{BC}{2}=24:2=12cm$Xét $\Delta AMB$ vuông tại M có: $A{B}^2=A{M}^2+B{M}^2$ ( Định lí Pytago)$\Rightarrow A{B}^2={12}^2+5^2=169\Rightarrow AB=\sqrt{169}=13cm$Vậy $AB=AC=13cm$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC=6cm,AM=4cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ cân tại A, trung tuyến AM. Biết $BC=6cm,AM=4cm$. Tính độ dài các cạnh AB và AC

   A. $AB=AC=5cm$

   Đáp án chính xác

   B. $AB=AC=7cm$

   C. $AB=AC=6cm$

   D. $AB=AC=4cm$

   Trả lời:

   Đáp án AVì $\Delta ABC$ cân tại A(gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đóVì AM là trung tuyến của $\Delta ABC$ nên M là trung điểm của BC$\Rightarrow BM=\frac{BC}{2}=6:2=3cm$Xét $\Delta AMB$ vuông tại M có: $A{B}^2=A{M}^2+B{M}^2$ ( Định lí Pytago)$\Rightarrow A{B}^2=4^2+3^2=25\Rightarrow AB=\sqrt{25}=5cm$Vậy $AB=AC=5cm$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là

   A. $\frac{3a^2}{4}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{a^2}{4}$

   C. $\frac{3a^2}{2}$

   D. $\frac{3a}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án AXét tam giác ABC đều cạnh $AB=AC=BC=a$ có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay $AM\perp BC$ tại MTa có: $MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pytago ta có:$A{M}^2=A{C}^2-M{C}^2=a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=a^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}$Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a là $\frac{3a^2}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đường cao của tam giác đều cạnh 4 có bình phương độ dài đường cao là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cao của tam giác đều cạnh 4 có bình phương độ dài đường cao là

   A. 16

   B. 12

   Đáp án chính xác

   C. 14

   D. 10

   Trả lời:

   Đáp án BXét tam giác ABC đều cạnh $AB=AC=BC=4$ có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay $AM\perp BC$ tại MTa có: $MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2$Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pytago ta có:$A{M}^2=A{C}^2-M{C}^2=4^2-2^2=16-4=12$Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh 4 là 12

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI=AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK=AB1: Chọn câu đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho $BI=AC$. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho $CK=AB$1: Chọn câu đúng

   A. AI > AK

   B. AI < AK

   C. AI = 2AK

   D. AI = AK

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DXét $\Delta ABD$ có: $\widehat{A_1}+\widehat{B_1}={90}^o$ (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )Xét $\Delta AEC$ có: $\widehat{A_1}+\widehat{C_1}={90}^o$ (trong tam giác vuông2 góc nhọn phụ nhau )$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (1)Lại có: $\left\{\begin{array}{c}\widehat{B_1}+\widehat{B_2}={180}^o\\ \widehat{C_1}+\widehat{C_2}={180}^o\end{array}\right.$ (2) (hai góc kề bù)Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{B_2}=\widehat{C_2}$Xét $\Delta ABI$ và $\Delta KCA$ có:$\begin{array}{l}AB=CK\left(gt\right)\\ \widehat{B_2}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\\ BI=AC\left(gt\right)\\ \Rightarrow \Delta ABI=\Delta KCA(c.g.c)\end{array}$$\Rightarrow AI=AK$ (hai cạnh tương ứng)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====