Cho tam giác MNP có M^=N^. Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP (K∈MN). Chứng minh rằng: a) MKP^=NKP^;                                  b) ΔMPK=ΔNPK; c) Tam giác MNP có cân tại P không?

By 0

Câu hỏi:

Cho tam giác MNP có M^=N^. Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP (K∈MN).
Chứng minh rằng:
a) MKP^=NKP^;                                  b) ΔMPK=ΔNPK;
c) Tam giác MNP có cân tại P không?
Cho tam giác MNP có góc M = góc N. Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP (ảnh 1)

Trả lời:

a) Xét tam giác MPK có MPK^+PMK^+MKP^=180°.
Do đó MKP^=180°−MPK^−PMK^ (1).
Xét tam giác NPK có NPK^+PNK^+NKP^=180°.
Do đó NKP^=180°−NPK^−PNK^ (2).
Mà MPK^=NPK^ (theo giả thiết) và PMK^=PNK^ (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) có MKP^=NKP^.
b) Xét hai tam giác MPK và NPK có:
MPK^=NPK^ (theo giả thiết).
PK chung.
MKP^=NKP^ (chứng minh trên).
Vậy ΔMPK=ΔNPK (g – c – g).
c) Do ΔMPK=ΔNPK nên PM = PN (2 cạnh tương ứng).
Tam giác MNP có PM = PN (chứng minh trên) nên tam giác MNP cân tại P.
Vậy tam giác MNP cân tại P.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1 : 100. Biết rằng ngôi nhà cao 5 m, bề ngang mặt sàn rộng 4 m và hai mái nghiêng như nhau. Theo em, bản thiết kế làm thế nào để xác định được chính xác điểm C thể hiện đỉnh ngôi nhà?

    Câu hỏi:

    Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1 : 100. Biết rằng ngôi nhà cao 5 m, bề ngang mặt sàn rộng 4 m và hai mái nghiêng như nhau. Theo em, bản thiết kế làm thế nào để xác định được chính xác điểm C thể hiện đỉnh ngôi nhà?
    Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1 : 100. Biết rằng ngôi nhà cao 5 m, bề ngang mặt sàn rộng (ảnh 1)

    Trả lời:

    Điểm C cần dựng là điểm thỏa mãn cách đoạn thẳng AB một đoạn bằng 5cm và ABC^=ACB^ (2 mái nghiêng như nhau). Do đó C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
    Cách dựng như sau:
    Bước 1. Lấy điểm M là trung điểm của đoạn AB.
    Bước 2. Kẻ tia Mx vuông góc với AB tại M.
    Bước 3. Vẽ đường tròn tâm M, bán kính 5 cm, đường tròn cắt tia Mx tại điểm C.
     Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1 : 100. Biết rằng ngôi nhà cao 5 m, bề ngang mặt sàn rộng (ảnh 2)
    Chứng minh:
     Điểm C thỏa mãn cách đoạn thẳng AB một đoạn bằng 5cm.
    Xét tam giác CMA vuông tại M và tam giác CMB vuông tại M có:
    AM = MB (theo cách dựng).
    CM chung.
    Suy ra ΔCMA=ΔCMB (2 cạnh góc vuông).
    Do đó ABC^=ACB^ (2 góc tương ứng).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam giác cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.

    Câu hỏi:

    Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam giác cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.
    Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam giác cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh (ảnh 1)

    Trả lời:

    Tam giác ABC có AB = AC = 3 cm nên tam giác ABC cân tại A.
    Trong tam giác cân ABC có:
    Cạnh bên: AB, AC.
    Cạnh đáy: BC.
    Góc ở đỉnh: BAC^.
    Góc ở đáy: ABC^,ACB^.
    Tam giác ADC có AD = AC = 3 cm nên tam giác ADC cân tại A.
    Trong tam giác cân ADC có:
    Cạnh bên: AD, AC.
    Cạnh đáy: CD.
    Góc ở đỉnh: DAC^.
    Góc ở đáy: ACD^,ADC^.
    Tam giác ABD có AB = AD = 3 cm nên tam giác ABD cân tại A.
    Trong tam giác cân ABD có:
    Cạnh bên: AB, AD.
    Cạnh đáy: BD.
    Góc ở đỉnh: DAB^.
    Góc ở đáy: ABD^,ADB^.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Chứng minh rằng ΔABD=ΔACD theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?

    Câu hỏi:

    Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.
    a) Chứng minh rằng ΔABD=ΔACD theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
    b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?
    Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC (ảnh 1)

    Trả lời:

    a) Xét hai tam giác ABD và ACD có:
    AB = AC (theo giả thiết).
    AD chung.
    BD = CD (theo giả thiết).
    Vậy ΔABD=ΔACD (cạnh – cạnh – cạnh).
    b) Do ΔABD=ΔACD nên ABD^=ACD^ hay ABC^=ACB^.
    Vậy hai góc B và C của tam giác ABC bằng nhau.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.          

    Câu hỏi:

    Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.
     Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62. (ảnh 1)
     
     
     
     

    Trả lời:

    Tam giác FDE có FD = FD = 4 cm nên tam giác FDE cân tại F.
    Khi đó FDE^=FED^=60°.
    Xét tam giác FDE có FDE^+FED^+DFE^=180°.
    Do đó DFE^=180°−FED^−FDE^=180°−60°−60°=60°.
    Tam giác DEF có DEF^=DFE^=60° nên tam giác DEF cân tại D.
    Do đó DE = DF = 4 cm.
    Vậy FDE^=FED^=60°, DE = 4 cm.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Tam giác có ba góc bằng nhau. b) Tam giác cân có một góc bằng 60o.

    Câu hỏi:

    Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
    a) Tam giác có ba góc bằng nhau.
    b) Tam giác cân có một góc bằng 60o.

    Trả lời:

    a)
     Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Tam giác có ba góc bằng nhau. b) Tam giác cân có một góc bằng 60o (ảnh 1)
    Xét tam giác ABC có A^=B^ nên tam giác ABC cân tại C.
    Do đó AC = BC (1).
    Xét tam giác ABC có B^=C^ nên tam giác ABC cân tại A.
    Do đó AB = AC (2).
    Từ (1) và (2) có AB = BC = AC.
    Lại có A^=B^=C^ nên tam giác ABC là tam giác đều.
    Vậy tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.
    b)
    Trường hợp 1. Xét góc 60o là góc ở đỉnh.
    Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Tam giác có ba góc bằng nhau. b) Tam giác cân có một góc bằng 60o (ảnh 2)
    Tam giác ABC cân tại A nên B^=C^.
    Do đó B^+C^=2B^.
    Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180°.
    Khi đó A^+2B^=180°.
    Do đó 2B^=180°−A^=180°−60°=120°.
    Do đó B^=C^=60°.
    Tam giác ABC có A^=B^=60° nên tam giác ABC cân tại C.
    Do đó AC = BC.
    Mà AB = AC nên AB = BC = AC.
    Lại có A^=B^=C^ nên tam giác ABC là tam giác đều.
    Trường hợp 2. Xét góc 60o là góc ở đáy.
    Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Tam giác có ba góc bằng nhau. b) Tam giác cân có một góc bằng 60o (ảnh 3)
    Tam giác ABC cân tại A nên B^=C^.
    Do đó C^=60°.
    Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180°.
    Do đó A^=180°−B^−C^=180°−60°−60°=60°.
    Tam giác ABC có A^=B^ nên tam giác ABC cân tại C.
    Do đó AC = BC.
    Mà AB = AC nên AB = BC = AC.
    Lại có A^=B^=C^ nên tam giác ABC là tam giác đều.
    Từ hai trường hợp trên ta thấy tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác đều.
    Vậy tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác đều.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu