Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
a) Chứng minh rằng
b) Vẽ đường trung tuyến BH của cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của và tính độ dài đoạn CM.
c) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh rằng ba điểm E, M, K thẳng hàng.
Trả lời:
a) Xét vuông tại A và vuông tại A có:
AB = AE (theo giả thiết)
AC chung
(2 cạnh góc vuông)
b) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của
Xét có CA và BH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M.
Do đó M là trọng tâm của
Do đó CM = CA.
Áp dụng định lý Pytago vào vuông tại A:
AB2 + AC2 = BC2
92 + AC2 = 152
AC2 = 225 – 81
AC2 = 144
AC = 12 cm
Khi đó CM = CA = .12 = 8 cm.
Vậy CM = 8 cm.
c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA.
Do (2 cạnh góc vuông) nên BC = EC (2 cạnh tương ứng) và (2 góc tương ứng).
.
Do AK // EC nên (2 góc so le trong)
Do đó .
có nên cân tại K.
Do đó KA = KC.
Mà KA = KN = AN nên KA = KN = KC = AN.
có KA = KN = KC = AN nên vuông tại C.
Xét vuông tại C và vuông tại A:
(chứng minh trên).
AC chung.
(góc nhọn – cạnh góc vuông).
AN = CE (2 cạnh tương ứng).
Mà EC = BC nên AN = BC.
Mà AN = 2AK nên BC = 2AK.
Lại có AK = KC nên BC = 2KC.
Do đó K là trung điểm của BC.
có M là trọng tâm, lại có K là trung điểm của BC nên E, M, K thẳng hàng.
Vậy E, M, K thẳng hàng.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tích của hai đơn thức −12x2y2 và 6xy3 là:
Câu hỏi:
Tích của hai đơn thức x2y2 và 6xy3 là:
A. 3x3y6.
B. -3x3y5.
Đáp án chính xác
C. 3x2y6.
D. x2y6.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có .6xy3 = .(x2.x).(y2.y3) = -3x3y5.
Chọn đáp án B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hệ số cao nhất của đa thức P(x) = 2×3 + x4 – 8×2 + 20 là:
Câu hỏi:
Hệ số cao nhất của đa thức P(x) = 2x3 + x4 – 8x2 + 20 là:
A. 1.
B. 2.
Đáp án chính xác
C. -8.
D. 20.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Hệ số cao nhất của đa thức P(x) là hệ số của hạng tử 2x3 bằng 2.
Chọn đáp án B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị của đa thức P = x2y + 2xy + 3 tại x = -1, y = 2 là:
Câu hỏi:
Giá trị của đa thức P = x2y + 2xy + 3 tại x = -1, y = 2 là:
A. 8.
B. 1.
Đáp án chính xác
C. 5.
D. -1.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Thay x = -1, y = 2 vào đa thức P ta có:
P = (-1)2.2 + 2.(-1).2 + 3 = 1.2 + (-2).2 + 3 = 2 – 4 + 3 = 1.
Chọn đáp án B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC có B^ tù, A^>C^. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có tù, Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AC > BC > AB.
Đáp án chính xác
B. BC > AB > AC.
C. AB > AC > BC.
D. AC > AB > BC.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Do tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ABC.
Lại có nên .
Cạnh đối diện với là AC, cạnh đối diện với là BC, cạnh đối diện với là AB.
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn nên thì
AC > BC > AB.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai đa thức P(x) = -x3 + 2×2 + x – 1 và Q(x) = x3 – x2 – x + 2. Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là:
Câu hỏi:
Cho hai đa thức P(x) = -x3 + 2x2 + x – 1 và Q(x) = x3 – x2 – x + 2. Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là:
A. Vô nghiệm.
Đáp án chính xác
B. -1.
C. 1.
D. 0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có P(x) + Q(x) = -x3 + 2x2 + x – 1 + x3 – x2 – x + 2
P(x) + Q(x) = (-x3 + x3) + (2x2 – x2) + (x – x) + (-1 + 2)
P(x) + Q(x) = x2 + 1.
Ta có x2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + 1 > 0 với mọi x.
Do đó không có giá trị của x thỏa mãn x2 + 1 = 0.
Khi đó đa thức P(x) + Q(x) vô nghiệm.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====