Cho tam giác ABC vuông cân tại A và D là trung điểm AC. Từ A kẻ đường vuông góc với BD, cắt BC tại E. Chọn đáp án đúng

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và D là trung điểm AC. Từ A kẻ đường vuông góc với BD, cắt BC tại E. Chọn đáp án đúng

A. AE = 3DE

B. AE = $\frac{3}{2}$DE

C. AE = 2DE

Đáp án chính xác

D. AE = DE

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Quan sát hai chiếc cột dựng thẳng đứng, cạnh nhau và cao bằng nhau. Vì Mặt Trời ở rất xa Trái Đất, nên vào buổi chiều các tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột các góc xem như bằng nhau. Bạn Vuông: Tớ thấy bóng hai chiếc cột dài bằng nhau, vì sao vậy nhỉ? Bạn Tròn: Đấy là do hai chiếc cột cao bằng nhau đấy! Lí do mà bạn Tròn đưa ra như vậy có đúng không? Qua bài học này, các em sẽ có câu trả lời cho câu hỏi trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quan sát hai chiếc cột dựng thẳng đứng, cạnh nhau và cao bằng nhau. Vì Mặt Trời ở rất xa Trái Đất, nên vào buổi chiều các tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột các góc xem như bằng nhau.
   Bạn Vuông: Tớ thấy bóng hai chiếc cột dài bằng nhau, vì sao vậy nhỉ?
   Bạn Tròn: Đấy là do hai chiếc cột cao bằng nhau đấy!
   Lí do mà bạn Tròn đưa ra như vậy có đúng không? Qua bài học này, các em sẽ có câu trả lời cho câu hỏi trên.
   

   Trả lời:

   

   Ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuông này cũng bằng nhau. Gọi hai tam giác vuông này lần lượt là ABC (vuông tại A) và $A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}$ (vuông tại $A‘$) trong đó AB và $A‘B‘$ lần lượt là hai chiếc cột, góc B và góc $B‘$ là góc tạo bởi tia nắng mặt trời với hai cột.
   Khi đó ta có $AB=A^{‘}{B}^{‘},\widehat{B}=\widehat{B^{‘}}.$
   Xét hai tam giác ABC và $A‘B‘C‘$ có:
   $\widehat{ABC}=\widehat{A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}$ (theo giả thiết).
   $AB=A^{‘}{B}^{‘}$ (theo giả thiết).
   $\widehat{BAC}=\widehat{B^{‘}{A}^{‘}{C}^{‘}}$ (cùng bằng 90^o).
   Do đó $\Delta ABC=\Delta A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}$ (g – c – g).
   Khi đó $AC=A^{‘}{C}^{‘}$ (2 cạnh tương ứng) hay bóng của hai chiếc cột bằng nhau.
   Vậy bạn Tròn nói đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB=A’B’, AC=A’C’ (H.4.45). Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và $A‘B‘C‘$ (vuông tại đỉnh $A‘$) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: $AB=A^{‘}{B}^{‘},AC=A^{‘}{C}^{‘}$ (H.4.45).
   Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và $A‘B‘C‘$ bằng nhau.
   

   Trả lời:

   Xét hai tam giác ABC và $A‘B‘C‘$ có:
   $AB=A^{‘}{B}^{‘}$ (theo giả thiết).
   $\widehat{BAC}=\widehat{B^{‘}{A}^{‘}{C}^{‘}}$ (cùng bằng 90^o).
   $AC=A^{‘}{C}^{‘}$ (theo giả thiết).
   Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}$ (c – g – c).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: AB=A’B’, B^=B’^ (H.4.46). Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và $A‘B‘C‘$ (vuông tại đỉnh A’) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: $AB=A^{‘}{B}^{‘},\widehat{B}=\widehat{B^{‘}}$ (H.4.46).
   Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và $A‘B‘C‘$ bằng nhau.
   

   Trả lời:

   Xét hai tam giác ABC và $A‘B‘C‘$ có:
   $\widehat{ABC}=\widehat{A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}$ (theo giả thiết)
   $AB=A^{‘}{B}^{‘}$ (theo giả thiết)
   $\widehat{BAC}=\widehat{B^{‘}{A}^{‘}{C}^{‘}}$ (cùng bằng 90^o)
   Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}$ (g – c – g).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Quay trở lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quay trở lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

   Trả lời:

   

   Gọi hai tam giác vuông này lần lượt là ABC (vuông tại A) và $A‘B‘C‘$ (vuông tại $A‘$) trong đó AB và $A‘B‘$ lần lượt là hai chiếc cột, góc B và góc $B‘$ là góc tạo bởi tia nắng mặt trời với hai cột.
   Khi đó ta có $AB=A^{‘}{B}^{‘},\widehat{B}=\widehat{B^{‘}}.$
   Xét hai tam giác ABC và $A‘B‘C‘$ có:
   $\widehat{ABC}=\widehat{A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}$ (theo giả thiết).
   $AB=A^{‘}{B}^{‘}$ (theo giả thiết).
   $\widehat{BAC}=\widehat{B^{‘}{A}^{‘}{C}^{‘}}$ (cùng bằng 90^o).
   Do đó $\Delta ABC=\Delta A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}$ (g – c – g).
   Khi đó $AC=A^{‘}{C}^{‘}$ (2 cạnh tương ứng) hay bóng của hai chiếc cột bằng nhau.
   Vậy bạn Tròn nói đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, B’C’ và các góc B, B’ Khi đó AC, A’C’ mô tả độ cao của hai con dốc. a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau. b) So sánh độ cao của hai con dốc.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, $B‘C‘$ và các góc B, $B‘$ Khi đó AC, $A‘C‘$ mô tả độ cao của hai con dốc.
   a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và $A‘B‘C‘$ bằng nhau.
   b) So sánh độ cao của hai con dốc.
   

   Trả lời:

   a) Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$
   Do đó $\widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}$ (1).
   Xét tam giác $A‘B‘C‘$ có $\widehat{A^{‘}}+\widehat{B^{‘}}+\widehat{C^{‘}}=180°.$
   Do đó $\widehat{C^{‘}}=180°-\widehat{A^{‘}}-\widehat{B^{‘}}$ (2).
   Mà $\widehat{A}=\widehat{A^{‘}}=90°,\widehat{B}=\widehat{B^{‘}}$ (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) có $\widehat{C}=\widehat{C^{‘}}.$
   Xét hai tam giác ABC và $A‘B‘C‘$ có:
   $\widehat{ABC}=\widehat{A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}$ (theo giả thiết).
   $BC=B^{‘}{C}^{‘}$ (theo giả thiết).
   $\widehat{ACB}=\widehat{A^{‘}{C}^{‘}{B}^{‘}}$ (chứng minh trên).
   Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}$ (g – c – g).
   b) Do $\Delta ABC=\Delta A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}$ nên $AC=A^{‘}{C}^{‘}$ (2 cạnh tương ứng) hay hai con dốc có độ cao bằng nhau.
   Vậy hai con dốc có độ cao bằng nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====